Finite Group Databasebeta

← #17010882

Subgroups — #17010882

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528005C212yesmaximal, complemented
5#14527998C212yesmaximal, complemented
6#14527977C212yesmaximal, complemented
7#14527970C212yesmaximal, complemented
8#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63231—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763219—21no—
15#11763168—22no—
16#11763168—21no—
17#11763159C2212yes—
18#11763155C2212yes—
19#11763142—21no—
20#11763125—21no—
21#11763094C2212yes—
22#11763089C2212yes—
23#11763019—21no—
24#11763019—21no—
25#11763019C2212yes—
26#11763019C2212yes—
27#11762866C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762810—22no—
30C2×#10587481—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yes—
33#11762553C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#559—21no—
39C17×#559C2211yescharacteristic
40Q82×C17C2211yescharacteristic
41C17×#554—21no—
42C17×#554C2211yescharacteristic
43C17×#550C2211yescharacteristic
44C17×#548—21no—
45C17×#547—21no—
46C17×#547—22no—
47C17×#542—21no—
48C17×#542—22no—
49C17×#532—21no—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#529—21no—
52C17×#529C2211yescharacteristic
53C17×#520—21no—
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D412yes—
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#127—21no—
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#126—22no—
67C17×#126—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125D411yescharacteristic
70C17×#124—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124D411yescharacteristic
75C17×#124D412yes—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121D411yescharacteristic
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17D411yescharacteristic
98C4×Q8×C17D411yescharacteristic
99C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—21no—
110C4×D4×C17—21no—
111C4×D4×C17—21no—
112C4×D4×C17C2311yescharacteristic
113C17×#117—22no—
114C17×#117—21no—
115C2×C4⋊C4×C17—22no—
116C2×C4⋊C4×C17—21no—
117C2×C4⋊C4×C17—21no—
118C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63231—22no—
122C2×#63231—22no—
123C2×#63231—44no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17—21no—
126C2×#63223—21no—
127C22×#3622—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555—21no—
131#10587555C2312yes—
132#10587506—24no—
133#10587506—22no—
134#10587503—24no—
135#10587503—22no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587481—22no—
138#10587481—22no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—44no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—42no—
150#41×C17—84no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17—41no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—21no—
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17C2×D412yes—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17—41no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—42no—
180C2×Dic34—42no—
181C2×Dic34—41no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C42×C17—22no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223#63231—44no—
224#63231—44no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—41no—
228C4⋊Dic17—41no—
229#63223—42no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—22no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234#18572—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17—22no—
237C23×C17#12011yescharacteristic
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—22no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—42no—
244Q8×C17—82no—
245Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
246D4×C17—22no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—44no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—41no—
252D4×C17—41no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—82no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17—82no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—82no—
283Dic34—42no—
284Dic34—42no—
285Dic34—82no—
286#3622—42no—
287#3622—42no—
288#3622—42no—
289#3522D1711yescharacteristic
290#3239—171no—
291#3141—171no—
292C2×#462—171no—
293#1645—172no—
294#1644—172no—
295#1641—172no—
296#1640—172no—
297#1551—171no—
298#1491—171no—
299#1483—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17#45512yes—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C4×C17—21no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C17#57511yescharacteristic
324C4×C17#57812yes—
325Dic17—82no—
326C22×Q16—341no—
327#559—21no—
328#559C2×D1711yescharacteristic
329Q82C2×D1711yescharacteristic
330#554—21no—
331#554C2×D1711yescharacteristic
332#550C2×D1711yescharacteristic
333#548—21no—
334#547—22no—
335#547—21no—
336#542—22no—
337#542—21no—
338#532—21no—
339#532C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—171no—
341#529—21no—
342#529C2×D1711yescharacteristic
343#520—21no—
344C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
345#501—341no—
346#489—342no—
347#489—341no—
348#487—172no—
349#486—172no—
350#484—341no—
351#481—341no—
352#475—172no—
353#474—172no—
354#462—172no—
355#462—172no—
356#462—341no—
357#462—341no—
358#432—171no—
359C2×C4⋊C8—171no—
360#417—342no—
361C2×#103—341no—
362C4×M16—171no—
363#333—172no—
364#331—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366Q8⋊C8—172no—
367Q8⋊C8—172no—
368D4⋊C8—172no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—81no—
371C2×C17—82no—
372C2×C17#300611yescharacteristic
373C2×C17#301111yescharacteristic
374C2×C17C2×#45511yescharacteristic
375C2×#41—22no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41C22⋊D1712yes—
378C22×Q8—341no—
379C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×Q16—342no—
381C2×Q16—342no—
382C2×Q16—684no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—172no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393#127—21no—
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#126—22no—
396#126—21no—
397#125—21no—
398#125C22⋊D1711yescharacteristic
399#124—22no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124C22⋊D1711yescharacteristic
404#124C22⋊D1712yes—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121C22⋊D1711yescharacteristic
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4C22×D1711yescharacteristic
442#117—22no—
443#117—21no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—342no—
453#106—342no—
454C4⋊C8—172no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8—341no—
457#103—344no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#102—344no—
462#102—342no—
463C22⋊C8—341no—
464#97—341no—
465#97—341no—
466C4×C8—172no—
467C17#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
468#41—44no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—84no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—682no—
478C2×Q8—682no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503Q16—684no—
504Q16—684no—
505M16—682no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—682no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—681no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23#1058763911yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—682no—
566Q8—682no—
567Q8—1362no—
568Q8#1058763512yes—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058763911yescharacteristic
601C2×C4#1058763911yescharacteristic
602C2×C4#1058763911yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C8—682no—
607C8—682no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22#1176298712yes—
618C22C2×#1058763911yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—1362no—
632C4C2×#1058763511yescharacteristic
633C4#1176360711yescharacteristic
634C4#1176362412yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#1453803611yescharacteristic
639C2#1453807911yescharacteristic
640C2C2×#1176298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3522C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3522D17
hypocenterC17#18572
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14539177C2semidirect
3. C2×#11763019C2semidirect
4. #14528005C2semidirect
5. #14527998C2semidirect
6. #14527977C2semidirect
7. #14527970C2semidirect
8. #14527479C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
467. C17#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145391772
C2×#117630192
#145280052
#145279982
#145279772
#145279702
#145274792
#145272312
#145271972
C17×#35222
#1857217