Finite Group Databasebeta

← #17010883

Subgroups — #17010883

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542861C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528006C212yesmaximal, complemented
6#14527999C212yesmaximal, complemented
7#14527978C212yesmaximal, complemented
8#14527971C212yesmaximal, complemented
9#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic68—21no—
13#11763545C2211yescharacteristic
14#11763542—21no—
15#11763539C2211yescharacteristic
16#11763520C2211yescharacteristic
17#11763518—21no—
18#11763479C2211yescharacteristic
19#11763465—21no—
20#11763459—21no—
21#11763458—22no—
22#11763424—21no—
23#11763423—22no—
24#11763354—21no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763340—21no—
28#11763288—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30#11763218—21no—
31#11763169—21no—
32#11763168—22no—
33#11763159C2212yes—
34#11763155C2212yes—
35#11763145—21no—
36#11763128—21no—
37#11763095C2212yes—
38#11763090C2212yes—
39#11763020—21no—
40#11763020—21no—
41#11763020C2212yes—
42#11763020C2212yes—
43#11762810—22no—
44C2×#10587487—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762539C2212yes—
47#11762539C2212yes—
48#11762539C2212yes—
49#11762536C2212yes—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#333C2212yes—
54C17×#331C2212yes—
55C2×#41×C17D412yes—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C22×C8×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127C2311yescharacteristic
63C17×#124D412yes—
64C17×#121—21no—
65C17×#121—21no—
66C4×D4×C17—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587632—22no—
70#10587630—22no—
71#10587626—21no—
72#10587625—22no—
73#10587625—22no—
74#10587624—21no—
75#10587622—21no—
76#10587622—21no—
77#10587621—22no—
78#10587621—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83#10587616D411yescharacteristic
84#10587615—22no—
85#10587615—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
91#10587610—22no—
92#10587610D411yescharacteristic
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225—21no—
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×#63223—21no—
97C2×Dic68—22no—
98C2×Dic68—22no—
99C2×Dic68—44no—
100#10587583—21no—
101#10587579—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587576—21no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587571—22no—
109#10587571—22no—
110#10587569—22no—
111#10587567—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587563—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561D411yescharacteristic
118C4×D68C2311yescharacteristic
119#10587558—21no—
120#10587556D411yescharacteristic
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555—21no—
124#10587555C2312yes—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C17×#97—21no—
137#10587506—24no—
138#10587503—24no—
139#10587492—22no—
140#10587489—22no—
141#10587488—22no—
142#10587487—22no—
143#10587487—22no—
144#10587487—22no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147#41×C17—44no—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—21no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—41no—
165#63254—42no—
166#63254—42no—
167#63254—84no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—42no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—21no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—41no—
208C4⋊Dic17—41no—
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232Dic68—44no—
233Dic68—44no—
234#18572—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—22no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238Q8×C17—42no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—44no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—42no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—82no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—42no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—44no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17—82no—
272D68—22no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—21no—
277Dic34—21no—
278Dic34—21no—
279Dic34—22no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—42no—
283Dic34—82no—
284Dic34—82no—
285Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C17—42no—
287C8×C17—42no—
288#3622—42no—
289#3522—171no—
290#3239—171no—
291#3141—171no—
292C2×#462—171no—
293#1645—172no—
294#1644—172no—
295#1641—172no—
296#1640—172no—
297#1551D1711yescharacteristic, complemented
298#1491—171no—
299#1483—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17#45512yes—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C17#57511yescharacteristic
317C4×C17#57812yes—
318Dic17—22no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—82no—
326C22×Q16—341no—
327#559—171no—
328#559—341no—
329Q82—171no—
330#554—171no—
331#554—341no—
332#550—171no—
333#548—341no—
334#547—341no—
335#547—342no—
336#542—341no—
337#542—342no—
338#532—341no—
339#532C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—171no—
341#529—171no—
342#529—341no—
343#520—341no—
344C2×C4×Q8—171no—
345#501—341no—
346#489—341no—
347#489—342no—
348#487—172no—
349#486—172no—
350#484—341no—
351#481—341no—
352#475—172no—
353#474—172no—
354#462—172no—
355#462—172no—
356#462—341no—
357#462—341no—
358#432C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360#417—342no—
361C2×#103—341no—
362C4×M16—171no—
363#333C2×D1712yes—
364#331C2×D1712yes—
365Q8⋊C8—172no—
366Q8⋊C8—172no—
367Q8⋊C8—172no—
368D4⋊C8—172no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—82no—
371C2×C17#300611yescharacteristic
372C2×C17#301111yescharacteristic
373C2×C17C2×#45511yescharacteristic
374D17—81no—
375C2×#41—341no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41D6812yes—
378C22×Q8—171no—
379C22×Q8—341no—
380C2×Q16—342no—
381C2×Q16—342no—
382C2×Q16—684no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—172no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
393#127—341no—
394#127C22×D1711yescharacteristic
395#126—342no—
396#126—341no—
397#125—171no—
398#125—341no—
399#124—171no—
400#124—342no—
401#124—342no—
402#124—341no—
403#124—341no—
404#124D6812yes—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—341no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—342no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—171no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421#121—342no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—171no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C4×D4—341no—
442#117—342no—
443#117—341no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—342no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—342no—
453#106—342no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8C22×D1712yes—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—344no—
461#102—342no—
462#102—344no—
463C22⋊C8—21no—
464#97—21no—
465#97—341no—
466C4×C8—172no—
467C17#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
468#41—44no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1364no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—171no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—681no—
483C2×Q8C2×D6812yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—171no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4C2×D6812yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503Q16—684no—
504Q16—684no—
505M16—682no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—681no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C42—342no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42C2×D6811yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—341no—
557C23#1058756811yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—172no—
560Q8—341no—
561Q8—341no—
562Q8—341no—
563Q8—342no—
564Q8—682no—
565Q8—682no—
566Q8—682no—
567Q8—1362no—
568Q8—1362no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—342no—
575D4—684no—
576D4—682no—
577D4—1362no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058756811yescharacteristic
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4C22×D6811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22#1176298912yes—
618C22C2×#1058756811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—342no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—1362no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
633C4#1176360811yescharacteristic
634C4#1176362312yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—1361no—
638C2#1453803711yescharacteristic
639C2#1453808211yescharacteristic
640C2C2×#1176298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1551C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542861C2
hypercenter#1551D17
hypocenterC17#18572
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539177C2semidirect
4. C2×#11763020C2semidirect
5. #14528006C2semidirect
6. #14527999C2semidirect
7. #14527978C2semidirect
8. #14527971C2semidirect
9. #14527230C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C17×#1551C2semidirect
297. #1551D17semidirect
467. C17#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428612
#145400162
#145391772
C2×#117630202
#145280062
#145279992
#145279782
#145279712
#145272302
#145271952
C17×#15512
#1857217