Finite Group Databasebeta

← #17010884

Subgroups — #17010884

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542869C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528007C212yesmaximal, complemented
6#14528000C212yesmaximal, complemented
7#14527979C212yesmaximal, complemented
8#14527972C212yesmaximal, complemented
9#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63231—21no—
13#11763544—21no—
14#11763544C2211yescharacteristic
15Q8×Dic34C2211yescharacteristic
16#11763519—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763481C2211yescharacteristic
19#11763470—21no—
20#11763460—21no—
21#11763460—22no—
22#11763431—21no—
23#11763431—22no—
24#11763359—21no—
25#11763359C2211yescharacteristic
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27#11763343—21no—
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763291—21no—
30#11763218—21no—
31#11763169—22no—
32#11763169—21no—
33#11763160C2212yes—
34#11763156C2212yes—
35#11763145—21no—
36#11763128—21no—
37#11763095C2212yes—
38#11763090C2212yes—
39#11763019—21no—
40#11763019—21no—
41#11763019C2212yes—
42#11763019C2212yes—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762811—22no—
45C2×#10587481—21no—
46#11762557C2212yes—
47#11762552C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C2×#63256—21no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252D412yes—
59C22×Dic34—21no—
60C2×M16×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587633—21no—
73#10587632—22no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63231—44no—
79#10587616—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616D411yescharacteristic
83#10587615—22no—
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89#10587610D411yescharacteristic
90C22×#3622—21no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587581—22no—
95#10587581—21no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587580—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—21no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587574—22no—
104#10587574—21no—
105#10587562—22no—
106#10587562—21no—
107#10587561—22no—
108#10587561—21no—
109#10587561D411yescharacteristic
110#10587561D412yes—
111#10587560—21no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113C4×D68—22no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119C4×D68C2311yescharacteristic
120#10587558—22no—
121#10587558—21no—
122#10587556—21no—
123#10587556D411yescharacteristic
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555C2312yes—
129#10587555C2311yescharacteristic
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×#97—21no—
135C17×#97—21no—
136C4×C8×C17C2312yes—
137#10587492—24no—
138#10587492—22no—
139#10587489—22no—
140#10587488—22no—
141#10587487—24no—
142#10587487—22no—
143#10587481—22no—
144#10587481—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D17—21no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C22×Dic17—41no—
160#63256—42no—
161#63256—42no—
162#63252—44no—
163#63252—84no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—42no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34C2×D412yes—
182M16×C17—42no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—21no—
201#63231—44no—
202#63231—44no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—41no—
220C4⋊Dic17—41no—
221C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—21no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234#18572—171nomaximal, Sylow
235C23×C17#12011yescharacteristic
236C22×D17—21no—
237C22×D17—22no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—21no—
240Q8×C17—21no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D17—44no—
260C22⋊D17—42no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—82no—
267D68—22no—
268D68—42no—
269D68—44no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—42no—
273D68—82no—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—82no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—22no—
281Dic34—42no—
282Dic34—42no—
283Dic34—42no—
284Dic34—82no—
285Dic34—82no—
286C8×C17—42no—
287C8×C17—42no—
288#3622—42no—
289#3522—171no—
290#3239—171no—
291#3141—171no—
292C2×#462—171no—
293#1645—172no—
294#1644—172no—
295#1641—172no—
296#1640—172no—
297#1551—171no—
298#1491D1711yescharacteristic, complemented
299#1483—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17#45512yes—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C2×D17—42no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—41no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17#57511yescharacteristic
320C4×C17#57812yes—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—82no—
326C22×Q16—341no—
327#559—171no—
328#559—341no—
329Q82—171no—
330#554—171no—
331#554—341no—
332#550—171no—
333#548—341no—
334#547—342no—
335#547—341no—
336#542—342no—
337#542—341no—
338#532—171no—
339#532—341no—
340C2×C4⋊Q8—171no—
341#529—171no—
342#529—341no—
343#520—341no—
344C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
345#501—341no—
346#489—342no—
347#489—341no—
348#487—172no—
349#486—172no—
350#484—341no—
351#481—341no—
352#475—172no—
353#474—172no—
354#462—172no—
355#462—172no—
356#462—341no—
357#462—341no—
358#432C2×D1711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—171no—
360#417—342no—
361C2×#103—341no—
362C4×M16C2×D1711yescharacteristic
363#333—172no—
364#331—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366Q8⋊C8C2×D1712yes—
367Q8⋊C8C2×D1712yes—
368D4⋊C8—172no—
369C2×C17—22no—
370C2×C17#300611yescharacteristic
371C2×C17#301111yescharacteristic
372C2×C17C2×#45511yescharacteristic
373D17—81no—
374D17—82no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—342no—
377C2×#41—341no—
378C22×Q8—341no—
379C22×Q8D6811yescharacteristic
380C2×Q16—342no—
381C2×Q16—342no—
382C2×Q16—684no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393#127—171no—
394#127—341no—
395#126—342no—
396#126—341no—
397#125—171no—
398#125—341no—
399#124—171no—
400#124—172no—
401#124—341no—
402#124—342no—
403#124—342no—
404#124—341no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—341no—
410C22⋊Q8—171no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—341no—
416#121—171no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8D6811yescharacteristic
428C4×Q8D6811yescharacteristic
429C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C4×D4—171no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442#117—342no—
443#117—341no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—342no—
453#106—342no—
454C4⋊C8—172no—
455C4⋊C8—341no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—344no—
458#103—342no—
459#103—342no—
460#103—342no—
461#102—344no—
462#102—342no—
463C22⋊C8—21no—
464#97—21no—
465#97—21no—
466C4×C8C22×D1712yes—
467C17#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
468#41—684no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1364no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—172no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—681no—
482C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
483C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
484C2×D4—171no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4—341no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503Q16—684no—
504Q16—684no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—682no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—341no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—342no—
550C42—341no—
551C42C2×D6811yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—341no—
556C23—342no—
557C23#1058756811yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—342no—
563Q8—682no—
564Q8—682no—
565Q8—682no—
566Q8—1362no—
567Q8—1362no—
568Q8#1058759412yes—
569D4—342no—
570D4—682no—
571D4—684no—
572D4—684no—
573D4—682no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—682no—
577D4—1362no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058756811yescharacteristic
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4C22×D6811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—682no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—681no—
617C22#1176298812yes—
618C22C2×#1058756811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4—1362no—
632C4C2×#1058759411yescharacteristic
633C4#1176360911yescharacteristic
634C4#1176362512yes—
635C2—22no—
636C2—1361no—
637C2—1362no—
638C2#1453803811yescharacteristic
639C2#1453808011yescharacteristic
640C2C2×#1176298811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542869C2
hypercenter#1491D17
hypocenterC17#18572
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. C2×#11763019C2semidirect
5. #14528007C2semidirect
6. #14528000C2semidirect
7. #14527979C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527480C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#1491C2semidirect
298. #1491D17semidirect
467. C17#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428692
#145400162
#145391782
C2×#117630192
#145280072
#145280002
#145279792
#145279722
#145274802
#145271982
C17×#14912
#1857217