Finite Group Databasebeta

← #17010885

Subgroups — #17010885

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542867C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528008C212yesmaximal, complemented
6#14528001C212yesmaximal, complemented
7#14527980C212yesmaximal, complemented
8#14527973C212yesmaximal, complemented
9#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic68—21no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14#11763541—21no—
15Q8×Dic34C2211yescharacteristic
16#11763516C2211yescharacteristic
17#11763515—21no—
18#11763480C2211yescharacteristic
19#11763468—21no—
20#11763463—21no—
21#11763457—22no—
22#11763430—21no—
23#11763425—22no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25#11763354—21no—
26C2×#10587555C2211yescharacteristic
27#11763345—21no—
28#11763289—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30#11763219—21no—
31#11763169—22no—
32#11763168—21no—
33#11763160C2212yes—
34#11763156C2212yes—
35#11763142—21no—
36#11763125—21no—
37#11763094C2212yes—
38#11763089C2212yes—
39#11763020—21no—
40#11763020—21no—
41#11763020C2212yes—
42#11763020C2212yes—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762811—22no—
45C2×#10587487—21no—
46#11762557C2212yes—
47#11762552C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762541C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C22×C8×C17—21no—
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124D411yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587626—21no—
76#10587625—22no—
77D4×Dic17—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587610—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×Dic68—22no—
89C2×Dic68—22no—
90C2×Dic68—44no—
91#10587584—22no—
92#10587583—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587580—22no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587578—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—21no—
101#10587574—22no—
102#10587574—21no—
103#10587572—22no—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587564—22no—
113#10587561—21no—
114#10587561D412yes—
115#10587560C2311yescharacteristic
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555C2312yes—
124#10587555C2311yescharacteristic
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C17×C4⋊C8—21no—
133C17×C4⋊C8C2312yes—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587503—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587492—24no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142#10587487—24no—
143#10587479—22no—
144#10587478—22no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17—41no—
161#63254—84no—
162#63252—42no—
163#63252—44no—
164#63252—42no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—42no—
177C2×Dic34—42no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34C2×D412yes—
182M16×C17—42no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—22no—
185C2×C8×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C2×#3622—22no—
232Dic68—44no—
233Dic68—44no—
234#18572—171nomaximal, Sylow
235C23×C17—21no—
236C23×C17#12011yescharacteristic
237C22×D17—22no—
238Q8×C17—22no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—82no—
268C2×Dic17—82no—
269D68—42no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—42no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—21no—
277Dic34—21no—
278Dic34—21no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—42no—
283Dic34—82no—
284Dic34—82no—
285Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C17—42no—
287C8×C17—42no—
288#3622—42no—
289#3522—171no—
290#3239—171no—
291#3141—171no—
292C2×#462—171no—
293#1645—172no—
294#1644—172no—
295#1641—172no—
296#1640—172no—
297#1551—171no—
298#1491—171no—
299#1483D1711yescharacteristic, complemented
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17#45512yes—
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C17#57511yescharacteristic
319C4×C17#57812yes—
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—82no—
326C22×Q16—341no—
327#559—171no—
328#559—341no—
329Q82—171no—
330#554—171no—
331#554—341no—
332#550—171no—
333#548—341no—
334#547—341no—
335#547—342no—
336#542—341no—
337#542—342no—
338#532—171no—
339#532—341no—
340C2×C4⋊Q8—171no—
341#529—341no—
342#529C2×D1711yescharacteristic
343#520—341no—
344C2×C4×Q8—171no—
345#501—341no—
346#489—342no—
347#489—341no—
348#487—172no—
349#486—172no—
350#484—341no—
351#481—341no—
352#475—172no—
353#474—172no—
354#462—172no—
355#462—172no—
356#462—341no—
357#462—341no—
358#432—171no—
359C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
360#417—342no—
361C2×#103—341no—
362C4×M16C2×D1711yescharacteristic
363#333—172no—
364#331—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366Q8⋊C8—172no—
367Q8⋊C8C2×D1712yes—
368D4⋊C8C2×D1712yes—
369C2×C17—22no—
370C2×C17—81no—
371C2×C17#300611yescharacteristic
372C2×C17#301111yescharacteristic
373C2×C17C2×#45511yescharacteristic
374D17—82no—
375C2×#41—172no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41—342no—
378C22×Q8—171no—
379C22×Q8—341no—
380C2×Q16—342no—
381C2×Q16—342no—
382C2×Q16—684no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393#127—171no—
394#127—341no—
395#126—21no—
396#126—342no—
397#125—341no—
398#125D6811yescharacteristic
399#124—172no—
400#124—341no—
401#124—342no—
402#124—342no—
403#124—341no—
404#124D6811yescharacteristic
405#123—21no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8D6811yescharacteristic
416#121—342no—
417#121—341no—
418#121—342no—
419#121—341no—
420#121—341no—
421#121D6811yescharacteristic
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—171no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—171no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8—341no—
428C4×Q8—341no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—342no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4C22×D1711yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—342no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42C22×D1711yescharacteristic
452#107—342no—
453#106—342no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#103—344no—
460#103—342no—
461#102—344no—
462#102—342no—
463C22⋊C8—341no—
464#97—21no—
465#97—341no—
466C4×C8C22×D1712yes—
467C17#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
468#41—684no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471#41—1364no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—171no—
474C2×Q8—172no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—342no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×Q8—681no—
483C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—341no—
491C2×D4C2×D6811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503Q16—684no—
504Q16—684no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C42—21no—
546C42—342no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42C2×D6811yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42C23×D1711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—342no—
557C23#1058756811yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—172no—
560Q8—341no—
561Q8—341no—
562Q8—341no—
563Q8—682no—
564Q8—682no—
565Q8—682no—
566Q8—682no—
567Q8—1362no—
568Q8—1362no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—682no—
572D4—684no—
573D4—684no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—682no—
577D4—1362no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058756811yescharacteristic
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4C22×D6811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22#1176298812yes—
618C22C2×#1058756811yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—681no—
630C4—682no—
631C4—1362no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
633C4#1176360811yescharacteristic
634C4#1176362612yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—1362no—
638C2#1453803711yescharacteristic
639C2#1453808111yescharacteristic
640C2C2×#1176298811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1483C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542867C2
hypercenter#1483D17
hypocenterC17#18572
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540011C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. C2×#11763020C2semidirect
5. #14528008C2semidirect
6. #14528001C2semidirect
7. #14527980C2semidirect
8. #14527973C2semidirect
9. #14527477C2semidirect
10. #14527232C2semidirect
11. C17×#1483C2semidirect
299. #1483D17semidirect
467. C17#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428672
#145400112
#145391782
C2×#117630202
#145280082
#145280012
#145279802
#145279732
#145274772
#145272322
C17×#14832
#1857217