Finite Group Databasebeta

← #17010890

Subgroups — #17010890

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542868C211yesmaximal, characteristic
2#14539810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763542—21no—
18#11763539C2211yescharacteristic
19#11763515—21no—
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763469—21no—
22#11763461—22no—
23#11763460—21no—
24#11763432—21no—
25#11763429—22no—
26#11763360C2211yescharacteristic
27#11763356—21no—
28C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
29#11763344—21no—
30#11763341C2211yescharacteristic
31#11763290—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763200—21no—
34#11763176—21no—
35#11763170—22no—
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763093—21no—
42#11763092—21no—
43#11763091C2211yescharacteristic
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11763014C2211yescharacteristic
47#11762966—21no—
48#11762946—21no—
49#11762865C2211yescharacteristic
50#106×D17—21no—
51C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
52#11762809—22no—
53#103×D17—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D412yes—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×#63252—22no—
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86#10587633—21no—
87#10587633D412yes—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89#10587630—21no—
90#10587630—22no—
91C2×#63231—21no—
92#10587626—21no—
93#10587624D411yescharacteristic
94#10587622D411yescharacteristic
95C2×#63229—21no—
96#10587616—21no—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—21no—
102C2×Dic68—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587584—22no—
106#10587583—22no—
107#10587583D411yescharacteristic
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110#10587581—21no—
111#10587581—21no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—21no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119#10587578—22no—
120C4⋊C4×D17—22no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
125#10587576D411yescharacteristic
126#10587574—21no—
127#10587574—21no—
128#10587574—21no—
129#10587574—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587571—22no—
135#10587571—22no—
136#10587570—22no—
137#10587570—22no—
138#10587569—22no—
139#10587569—21no—
140#10587565—21no—
141#10587561—21no—
142#10587560C2311yescharacteristic
143C4×D68—21no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—22no—
155C17×#103—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587506—22no—
160#10587492—22no—
161#10587491—21no—
162#10587488—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—21no—
165#10587486—21no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587480—22no—
171#10587479—21no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185#63256—44no—
186Q8×D17—22no—
187Q8×D17—41no—
188Q8×D17—81no—
189Q8×D17—81no—
190#63252—42no—
191#63252—42no—
192#63252—84no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68C2×D412yes—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—41no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—41no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212SD16×C17—81no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—21no—
232#63231—81no—
233#63229—81no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—41no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268Dic68—81no—
269#63218—42no—
270C8×D17—42no—
271#18573—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C22×D17—22no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—82no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304D68—42no—
305D68—44no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310C4×D17—22no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—44no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17—82no—
320C4×D17—82no—
321Dic34—21no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—42no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—82no—
328Dic34—82no—
329Dic34#13712yes—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3522—171no—
337#3218—171no—
338#3141—171no—
339C2×#475—171no—
340#1645—171no—
341#1645—171no—
342#1643—171no—
343#1643D1711yescharacteristic, complemented
344#1642—171no—
345#1642—171no—
346#1640—171no—
347#1640—171no—
348#1551—171no—
349#1491—171no—
350#1483—171no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17C2×#12011yescharacteristic
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17#45512yes—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—81no—
367C4×C17C2×#13711yescharacteristic
368C4×C17#57511yescharacteristic
369C4×C17#57711yescharacteristic
370C4×C17#57711yescharacteristic
371Dic17—22no—
372Dic17—21no—
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—81no—
379#559—171no—
380#559—341no—
381Q82—171no—
382#554—341no—
383#554C2×D1711yescharacteristic
384#550—171no—
385#548—341no—
386#547—341no—
387#547—342no—
388#542—341no—
389#542—342no—
390#532—171no—
391#532—341no—
392C2×C4⋊Q8—171no—
393#529—171no—
394#529—341no—
395#520—341no—
396C2×C4×Q8—171no—
397#497—341no—
398#491—341no—
399#489—342no—
400#487—171no—
401#487C2×D1711yescharacteristic
402#486—171no—
403#486—171no—
404#475—171no—
405#475—171no—
406#475—171no—
407#475—341no—
408#475—341no—
409#475C2×D1711yescharacteristic
410#462—171no—
411#462—171no—
412#461—171no—
413#461C2×D1711yescharacteristic
414#451—341no—
415#448—341no—
416#432—171no—
417C2×#106—341no—
418C2×C4⋊C8—171no—
419#417—342no—
420C2×#103—341no—
421C4×M16—171no—
422#333—171no—
423#333C2×D1711yescharacteristic
424#331—171no—
425#331—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434C2×C17—81no—
435C2×C17#300711yescharacteristic
436C2×C17#301011yescharacteristic
437C2×C17C2×#45511yescharacteristic
438D17—22no—
439D17—82no—
440C2×#41—172no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—342no—
443C22×Q8—171no—
444C22×Q8—341no—
445C2×Q16—341no—
446C2×Q16—341no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—341no—
449C2×M16—341no—
450C22×C8—341no—
451C4⋊Q8—171no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8—342no—
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
460#127—171no—
461#127—341no—
462#126—341no—
463#126—342no—
464#125—21no—
465#125—171no—
466#124—172no—
467#124—171no—
468#124—341no—
469#124—342no—
470#124—342no—
471#124—341no—
472#123—341no—
473#123—342no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—171no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4C22×D1711yescharacteristic
509#117—341no—
510#117—342no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—171no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C4⋊C4—342no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C42—171no—
518C2×C42—341no—
519#106—21no—
520#106—341no—
521#106—341no—
522#106—341no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—341no—
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—22no—
530#103—21no—
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—341no—
535#103—341no—
536#103—342no—
537#103—341no—
538#102—342no—
539#102—342no—
540C22⋊C8—341no—
541#97—341no—
542#97—341no—
543C4×C8—171no—
544C4×C8C22×D1711yescharacteristic
545C17#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
546#41—682no—
547#41—682no—
548#41—684no—
549#41—1364no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—342no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—681no—
558C2×Q8—681no—
559C2×Q8—1361no—
560C2×Q8—1361no—
561C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
562C2×Q8D4×D1712yes—
563C2×D4—172no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—342no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—681no—
582Q16—1361no—
583Q16—1361no—
584SD16—81no—
585SD16—1361no—
586M16—682no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C2×C8—682no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—681no—
616C4⋊C4—681no—
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C42—21no—
632C42—171no—
633C42—171no—
634C42—171no—
635C42—341no—
636C42—341no—
637C42—342no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42C23×D1711yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—171no—
643C23—342no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—172no—
650Q8—341no—
651Q8—341no—
652Q8—341no—
653Q8—682no—
654Q8—681no—
655Q8—681no—
656Q8—1362no—
657Q8—1362no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—682no—
661D4—684no—
662D4—684no—
663D4—682no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—681no—
668D4—1362no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—171no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—684no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—681no—
703C8—681no—
704C8—681no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—172no—
709C22—341no—
710C22—341no—
711C22—682no—
712C22—682no—
713C22—682no—
714C22#120×D1711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—341no—
722C4—342no—
723C4—341no—
724C4—341no—
725C4—681no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—1361no—
729C4#137×D1711yescharacteristic
730C4#1176360611yescharacteristic
731C4#1176361511yescharacteristic
732C4#1176361811yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—342no—
735C2—1362no—
736C2#1453804111yescharacteristic
737C2#1453806511yescharacteristic
738C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1643C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542868C2
hypercenter#1643D17
hypocenterC17#18573
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539810C2semidirect
3. #14539179C2semidirect
4. D17×#475C2semidirect
5. #14528006C2semidirect
6. #14528002C2semidirect
7. #14527991C2semidirect
8. #14527986C2semidirect
9. #14527982C2semidirect
10. #14527973C2semidirect
11. #14527969C2semidirect
12. #14527478C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527194C2semidirect
15. C17×#1643C2semidirect
343. #1643D17semidirect
545. C17#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428682
#145398102
#145391792
D17×#4752
#145280062
#145280022
#145279912
#145279862
#145279822
#145279732
#145279692
#145274782
#145272292
#145271942
C17×#16432
#1857317