Finite Group Databasebeta

← #17010893

Subgroups — #17010893

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528005C212yesmaximal, complemented
5#14527991C212yesmaximal, complemented
6#14527984C212yesmaximal, complemented
7#14527970C212yesmaximal, complemented
8#14527479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763204—21no—
14#11763179—21no—
15#11763168—22no—
16#11763159C2212yes—
17#11763155C2212yes—
18#11763094—21no—
19#11763094—21no—
20#11763094C2212yes—
21#11763094C2212yes—
22#11763019C2212yes—
23#11763014C2212yes—
24#11762964—21no—
25#11762947—21no—
26#11762866C2211yescharacteristic
27C2×#10587479—21no—
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762810—22no—
30C2×#10587506—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yes—
33#11762553C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#559—21no—
39C17×#559C2211yescharacteristic
40Q82×C17C2211yescharacteristic
41C17×#554—21no—
42C17×#554C2211yescharacteristic
43C17×#550C2211yescharacteristic
44C17×#548—21no—
45C17×#547—21no—
46C17×#547—22no—
47C17×#542—21no—
48C17×#542—22no—
49C17×#532—21no—
50C17×#532C2211yescharacteristic
51C17×#529—21no—
52C17×#529C2211yescharacteristic
53C17×#520—21no—
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D412yes—
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic
59C22×Dic34—21no—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#127—21no—
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#126—22no—
67C17×#126—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125D411yescharacteristic
70C17×#124—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124D411yescharacteristic
75C17×#124D412yes—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×#123—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121D411yescharacteristic
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17D411yescharacteristic
98C4×Q8×C17D411yescharacteristic
99C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
100C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
101C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—21no—
110C4×D4×C17—21no—
111C4×D4×C17—21no—
112C4×D4×C17C2311yescharacteristic
113C17×#117—22no—
114C17×#117—21no—
115C2×C4⋊C4×C17—22no—
116C2×C4⋊C4×C17—21no—
117C2×C4⋊C4×C17—21no—
118C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×#63231—22no—
122C2×#63229—22no—
123C2×C4⋊Dic17—21no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×#63223—21no—
126C22×#3622—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555—21no—
129#10587555—21no—
130#10587555C2312yes—
131#10587506—22no—
132#10587506—22no—
133#10587506—24no—
134#10587503—24no—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587479—22no—
139#10587479—22no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2312yes—
142C4⋊#3622C2312yes—
143#10587474—21no—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146#41×C17—44no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—84no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17C2×D412yes—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—22no—
170C22×C4×C17—22no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17—41no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—82no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C42×C17—22no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2411yescharacteristic
221#63231—82no—
222#63229—82no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—41no—
226C4⋊Dic17—41no—
227#63223—42no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—22no—
231C2×#3622—42no—
232#18573—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17#12011yescharacteristic
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—42no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—82no—
243Q8×C17#13712yes—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—44no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—82no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—44no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—82no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—82no—
281Dic34—42no—
282Dic34—42no—
283Dic34—82no—
284#3622—42no—
285#3622—42no—
286#3622—42no—
287#3522D1711yescharacteristic
288#3218—171no—
289#3141—171no—
290C2×#475—171no—
291#1645—172no—
292#1643—172no—
293#1642—172no—
294#1640—172no—
295#1551—171no—
296#1491—171no—
297#1483—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17#45512yes—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C4×C17—21no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17C2×#13711yescharacteristic
321C4×C17#57511yescharacteristic
322C4×C17#57712yes—
323Dic17—82no—
324#559—21no—
325#559C2×D1711yescharacteristic
326Q82C2×D1711yescharacteristic
327#554—21no—
328#554C2×D1711yescharacteristic
329#550C2×D1711yescharacteristic
330#548—21no—
331#547—22no—
332#547—21no—
333#542—22no—
334#542—21no—
335#532—21no—
336#532C2×D1711yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—171no—
338#529—21no—
339#529C2×D1711yescharacteristic
340#520—21no—
341C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
342#497—341no—
343#491—341no—
344#489—342no—
345#487—172no—
346#486—172no—
347#475—172no—
348#475—172no—
349#475—341no—
350#475—341no—
351#462—172no—
352#461—172no—
353#451—341no—
354#448—341no—
355#432—171no—
356C2×#106—341no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358#417—342no—
359C2×#103—341no—
360C4×M16—171no—
361#333—172no—
362#331—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8—172no—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17—82no—
370C2×C17#300711yescharacteristic
371C2×C17#301011yescharacteristic
372C2×C17C2×#45511yescharacteristic
373C2×#41—22no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41C22⋊D1712yes—
376C22×Q8—341no—
377C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
378C2×Q16—342no—
379C2×SD16—342no—
380C2×M16—341no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—172no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390#127—21no—
391#127C22×D1711yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125—21no—
395#125C22⋊D1711yescharacteristic
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124C22⋊D1711yescharacteristic
401#124C22⋊D1712yes—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—21no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121C22⋊D1711yescharacteristic
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
424C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4C22×D1711yescharacteristic
439#117—22no—
440#117—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
447C2×C42—21no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#106—342no—
450#106—342no—
451C4⋊C8—172no—
452C4⋊C8—172no—
453C4⋊C8—341no—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#103—344no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#102—344no—
460C22⋊C8—341no—
461#97—341no—
462#97—341no—
463C4×C8—172no—
464C17#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—44no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—84no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8—1362no—
476C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499Q16—1362no—
500SD16—1362no—
501M16—682no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—682no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—681no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C42C23×D1711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23#1058763911yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—682no—
562Q8—682no—
563Q8—1362no—
564Q8#1058763712yes—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058763911yescharacteristic
597C2×C4#1058763911yescharacteristic
598C2×C4#1058763911yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
602C8—682no—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1176298712yes—
614C22C2×#1058763911yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—1362no—
628C4C2×#1058763711yescharacteristic
629C4#1176360711yescharacteristic
630C4#1176361712yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1453804411yescharacteristic
635C2#1453807011yescharacteristic
636C2C2×#1176298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3522C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3522D17
hypocenterC17#18573
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539808C2semidirect
2. #14539177C2semidirect
3. C2×#11763094C2semidirect
4. #14528005C2semidirect
5. #14527991C2semidirect
6. #14527984C2semidirect
7. #14527970C2semidirect
8. #14527479C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
464. C17#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145391772
C2×#117630942
#145280052
#145279912
#145279842
#145279702
#145274792
#145272312
#145271972
C17×#35222
#1857317