Finite Group Databasebeta

← #17010895

Subgroups — #17010895

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542869C211yesmaximal, characteristic
2#14539813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528008C212yesmaximal, complemented
6#14527994C212yesmaximal, complemented
7#14527987C212yesmaximal, complemented
8#14527973C212yesmaximal, complemented
9#14527480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—21no—
13#11763544C2211yescharacteristic
14Q8×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763519—21no—
16#11763519C2211yescharacteristic
17#11763481C2211yescharacteristic
18#11763470—21no—
19#11763460—21no—
20#11763460—22no—
21#11763431—21no—
22#11763431—22no—
23#11763359—21no—
24#11763359C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763343—21no—
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763291—21no—
29#11763203—21no—
30#11763178—21no—
31#11763169—22no—
32#11763160C2212yes—
33#11763156C2212yes—
34#11763094—21no—
35#11763094—21no—
36#11763094C2212yes—
37#11763094C2212yes—
38#11763020C2212yes—
39#11763015C2212yes—
40#11762967—21no—
41#11762950—21no—
42C2×#10587479—21no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762811—22no—
45C2×#10587506—21no—
46#11762557C2212yes—
47#11762552C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C2×#63256—21no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252D412yes—
59C22×Dic34—21no—
60C2×M16×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587633—21no—
73#10587632—22no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587616—22no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616D411yescharacteristic
80#10587615—22no—
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86#10587610D411yescharacteristic
87C22×#3622—21no—
88C2×Dic68—22no—
89C2×#63219—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—21no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587580—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579—21no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102#10587574—22no—
103#10587574—21no—
104#10587562—22no—
105#10587562—21no—
106#10587561—22no—
107#10587561—21no—
108#10587561D411yescharacteristic
109#10587561D412yes—
110#10587560—21no—
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68—22no—
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68C2311yescharacteristic
119#10587558—22no—
120#10587558—21no—
121#10587556—21no—
122#10587556D411yescharacteristic
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555C2312yes—
128#10587555C2311yescharacteristic
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×C4⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×#97—21no—
134C17×#97—21no—
135C4×C8×C17C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587506—22no—
138#10587492—24no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—24no—
142#10587479—22no—
143#10587479—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C22×Dic17—41no—
159#63256—42no—
160#63256—42no—
161#63252—44no—
162#63252—84no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—41no—
177C2×Dic34—82no—
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic34C2×D412yes—
180M16×C17—42no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—21no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—21no—
205#63227—22no—
206#63227—21no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—42no—
230Dic68—82no—
231#63219—82no—
232#18573—171nomaximal, Sylow
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—21no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17#13712yes—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—82no—
265D68—22no—
266D68—42no—
267D68—44no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—42no—
271D68—82no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—22no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—82no—
283Dic34—82no—
284C8×C17—42no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3522—171no—
288#3218—171no—
289#3141—171no—
290C2×#475—171no—
291#1645—172no—
292#1643—172no—
293#1642—172no—
294#1640—172no—
295#1551—171no—
296#1491D1711yescharacteristic, complemented
297#1483—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17#45512yes—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C2×D17—42no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C4×C17—22no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17C2×#13711yescharacteristic
317C4×C17#57511yescharacteristic
318C4×C17#57712yes—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—82no—
324#559—171no—
325#559—341no—
326Q82—171no—
327#554—171no—
328#554—341no—
329#550—171no—
330#548—341no—
331#547—342no—
332#547—341no—
333#542—342no—
334#542—341no—
335#532—171no—
336#532—341no—
337C2×C4⋊Q8—171no—
338#529—171no—
339#529—341no—
340#520—341no—
341C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
342#497—341no—
343#491—341no—
344#489—342no—
345#487—172no—
346#486—172no—
347#475—172no—
348#475—172no—
349#475—341no—
350#475—341no—
351#462—172no—
352#461—172no—
353#451—341no—
354#448—341no—
355#432C2×D1711yescharacteristic
356C2×#106—341no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358#417—342no—
359C2×#103—341no—
360C4×M16C2×D1711yescharacteristic
361#333—172no—
362#331—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8C2×D1712yes—
365Q8⋊C8C2×D1712yes—
366D4⋊C8—172no—
367C2×C17—22no—
368C2×C17#300711yescharacteristic
369C2×C17#301011yescharacteristic
370C2×C17C2×#45511yescharacteristic
371D17—81no—
372D17—82no—
373C2×#41—172no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—341no—
376C22×Q8—341no—
377C22×Q8D6811yescharacteristic
378C2×Q16—342no—
379C2×SD16—342no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—341no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—172no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—342no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390#127—171no—
391#127—341no—
392#126—342no—
393#126—341no—
394#125—171no—
395#125—341no—
396#124—171no—
397#124—172no—
398#124—341no—
399#124—342no—
400#124—342no—
401#124—341no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—341no—
407C22⋊Q8—171no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—341no—
413#121—171no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121—341no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8D6811yescharacteristic
425C4×Q8D6811yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C4×D4—171no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—341no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439#117—342no—
440#117—341no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
447C2×C42—21no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#106—342no—
450#106—342no—
451C4⋊C8—172no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8C22×D1712yes—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#103—344no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#102—344no—
460C22⋊C8—21no—
461#97—21no—
462#97—21no—
463C4×C8C22×D1712yes—
464C17#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—684no—
466#41—682no—
467#41—682no—
468#41—1364no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—172no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—681no—
477C2×Q8—1362no—
478C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
479C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
480C2×D4—171no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499Q16—1362no—
500SD16—1362no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—682no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—341no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—342no—
546C42—341no—
547C42C2×D6811yescharacteristic
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42C23×D1711yescharacteristic
551C23—341no—
552C23—342no—
553C23#1058756811yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—342no—
559Q8—682no—
560Q8—682no—
561Q8—682no—
562Q8—1362no—
563Q8—1362no—
564Q8#1058759512yes—
565D4—342no—
566D4—682no—
567D4—684no—
568D4—684no—
569D4—682no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—682no—
573D4—1362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4#1058756811yescharacteristic
599C2×C4C22×D6811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—682no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—681no—
613C22#1176298812yes—
614C22C2×#1058756811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—682no—
626C4—681no—
627C4—1362no—
628C4C2×#1058759511yescharacteristic
629C4#1176360911yescharacteristic
630C4#1176361812yes—
631C2—22no—
632C2—1361no—
633C2—1362no—
634C2#1453804611yescharacteristic
635C2#1453807111yescharacteristic
636C2C2×#1176298811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542869C2
hypercenter#1491D17
hypocenterC17#18573
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539813C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. C2×#11763094C2semidirect
5. #14528008C2semidirect
6. #14527994C2semidirect
7. #14527987C2semidirect
8. #14527973C2semidirect
9. #14527480C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#1491C2semidirect
296. #1491D17semidirect
464. C17#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428692
#145398132
#145391782
C2×#117630942
#145280082
#145279942
#145279872
#145279732
#145274802
#145271982
C17×#14912
#1857317