Finite Group Databasebeta

← #17010896

Subgroups — #17010896

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542867C211yesmaximal, characteristic
2#14539808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528007C212yesmaximal, complemented
6#14527993C212yesmaximal, complemented
7#14527986C212yesmaximal, complemented
8#14527972C212yesmaximal, complemented
9#14527477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544C2211yescharacteristic
13#11763541—21no—
14Q8×Dic34C2211yescharacteristic
15#11763516C2211yescharacteristic
16#11763515—21no—
17#11763480C2211yescharacteristic
18#11763468—21no—
19#11763463—21no—
20#11763457—22no—
21#11763430—21no—
22#11763425—22no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763354—21no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763345—21no—
27#11763289—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763204—21no—
30#11763179—21no—
31#11763169—22no—
32#11763160C2212yes—
33#11763156C2212yes—
34#11763095—21no—
35#11763095—21no—
36#11763095C2212yes—
37#11763095C2212yes—
38#11763019C2212yes—
39#11763014C2212yes—
40#11762964—21no—
41#11762947—21no—
42#11762866C2211yescharacteristic
43C2×#10587488—21no—
44#11762811—22no—
45C2×#10587487—21no—
46#11762557C2212yes—
47#11762552C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762541C2212yes—
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63252—21no—
57C2×#63252D412yes—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C22×C8×C17—21no—
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124D411yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—22no—
76#10587626—21no—
77#10587625—22no—
78D4×Dic17—21no—
79C2×#63229—22no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90#10587584—22no—
91#10587583—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587580—22no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587578—22no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587576—21no—
100#10587574—22no—
101#10587574—21no—
102#10587572—22no—
103#10587572—22no—
104#10587571—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587564—22no—
112#10587561—21no—
113#10587561D412yes—
114#10587560C2311yescharacteristic
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555—21no—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555C2312yes—
123#10587555C2311yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34D411yescharacteristic
128C4×Dic34D411yescharacteristic
129C4×Dic34C2311yescharacteristic
130C4×Dic34C2311yescharacteristic
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8C2312yes—
133C17×#97—21no—
134C4×C8×C17C2312yes—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587492—24no—
137#10587488—22no—
138#10587488—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—24no—
142#10587481—22no—
143#10587481—22no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—41no—
160#63254—84no—
161#63252—42no—
162#63252—44no—
163#63252—42no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34—41no—
176C2×Dic34—82no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic34C2×D412yes—
180M16×C17—42no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—22no—
201#63231—82no—
202#63229—82no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—41no—
217C4⋊Dic17—41no—
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C2×#3622—22no—
232#18573—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—21no—
234C23×C17#12011yescharacteristic
235C22×D17—22no—
236Q8×C17—22no—
237D4×C17—22no—
238D4×C17—42no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—44no—
255C22⋊D17—44no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—82no—
266C2×Dic17—82no—
267D68—42no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—42no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—21no—
275Dic34—21no—
276Dic34—21no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279Dic34—42no—
280Dic34—42no—
281Dic34—82no—
282Dic34—82no—
283Dic34#13712yes—
284C8×C17—42no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3522—171no—
288#3218—171no—
289#3141—171no—
290C2×#475—171no—
291#1645—172no—
292#1643—172no—
293#1642—172no—
294#1640—172no—
295#1551—171no—
296#1491—171no—
297#1483D1711yescharacteristic, complemented
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17#45512yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17C2×#13711yescharacteristic
316C4×C17#57511yescharacteristic
317C4×C17#57712yes—
318Dic17—22no—
319Dic17—41no—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—82no—
324#559—171no—
325#559—341no—
326Q82—171no—
327#554—171no—
328#554—341no—
329#550—171no—
330#548—341no—
331#547—341no—
332#547—342no—
333#542—341no—
334#542—342no—
335#532—171no—
336#532—341no—
337C2×C4⋊Q8—171no—
338#529—341no—
339#529C2×D1711yescharacteristic
340#520—341no—
341C2×C4×Q8—171no—
342#497—341no—
343#491—341no—
344#489—342no—
345#487—172no—
346#486—172no—
347#475—172no—
348#475—172no—
349#475—341no—
350#475—341no—
351#462—172no—
352#461—172no—
353#451—341no—
354#448—341no—
355#432—171no—
356C2×#106—341no—
357C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358#417—342no—
359C2×#103—341no—
360C4×M16C2×D1711yescharacteristic
361#333—172no—
362#331—172no—
363Q8⋊C8—172no—
364Q8⋊C8—172no—
365Q8⋊C8C2×D1712yes—
366D4⋊C8C2×D1712yes—
367C2×C17—22no—
368C2×C17—81no—
369C2×C17#300711yescharacteristic
370C2×C17#301011yescharacteristic
371C2×C17C2×#45511yescharacteristic
372D17—82no—
373C2×#41—172no—
374C2×#41—341no—
375C2×#41—342no—
376C22×Q8—171no—
377C22×Q8—341no—
378C2×Q16—342no—
379C2×SD16—342no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—172no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—342no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390#127—171no—
391#127—341no—
392#126—21no—
393#126—342no—
394#125—341no—
395#125D6811yescharacteristic
396#124—172no—
397#124—341no—
398#124—342no—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#124D6811yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406#123—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8D6811yescharacteristic
413#121—342no—
414#121—341no—
415#121—342no—
416#121—341no—
417#121—341no—
418#121D6811yescharacteristic
419C4×Q8—171no—
420C4×Q8—171no—
421C4×Q8—171no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×Q8—341no—
427C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—341no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—341no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4C22×D1711yescharacteristic
439#117—21no—
440#117—342no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—342no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C42—341no—
448C2×C42C22×D1711yescharacteristic
449#106—342no—
450#106—342no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—172no—
453C4⋊C8C22×D1712yes—
454#103—342no—
455#103—342no—
456#103—344no—
457#103—342no—
458#103—342no—
459#102—344no—
460C22⋊C8—341no—
461#97—21no—
462#97—341no—
463C4×C8C22×D1712yes—
464C17#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
465#41—684no—
466#41—682no—
467#41—682no—
468#41—1364no—
469C2×Q8—171no—
470C2×Q8—171no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—681no—
477C2×Q8—681no—
478C2×Q8—1362no—
479C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4C2×D6811yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499Q16—1362no—
500SD16—1362no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—171no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4—681no—
527C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C42—21no—
542C42—342no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—341no—
547C42C2×D6811yescharacteristic
548C42D4×D1711yescharacteristic
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42C23×D1711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—342no—
553C23#1058756811yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—172no—
556Q8—341no—
557Q8—341no—
558Q8—341no—
559Q8—682no—
560Q8—682no—
561Q8—682no—
562Q8—682no—
563Q8—1362no—
564Q8—1362no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—682no—
568D4—684no—
569D4—684no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—682no—
573D4—1362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4#1058756811yescharacteristic
598C2×C4#1058756811yescharacteristic
599C2×C4C22×D6811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22#1176298812yes—
614C22C2×#1058756811yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—342no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4—682no—
627C4—1362no—
628C4#137×D1711yescharacteristic
629C4#1176360511yescharacteristic
630C4#1176362112yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—1362no—
634C2#1453804511yescharacteristic
635C2#1453807211yescharacteristic
636C2C2×#1176298811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1483C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542867C2
hypercenter#1483D17
hypocenterC17#18573
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539808C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. C2×#11763095C2semidirect
5. #14528007C2semidirect
6. #14527993C2semidirect
7. #14527986C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527477C2semidirect
10. #14527232C2semidirect
11. C17×#1483C2semidirect
297. #1483D17semidirect
464. C17#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428672
#145398082
#145391782
C2×#117630952
#145280072
#145279932
#145279862
#145279722
#145274772
#145272322
C17×#14832
#1857317