Subgroups — #17010907

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14540171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14527986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
13	#11763480	—	2	1	no	—
14	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×D₆₈	—	2	1	no	—
16	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763443	—	2	2	no	—
18	#11763443	—	2	2	no	—
19	#11763377	—	2	2	no	—
20	#11763373	—	2	1	no	—
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763360	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763174	—	2	2	no	—
27	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763151	—	2	1	no	—
30	#11763101	—	2	1	no	—
31	#11763095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11763089	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763053	—	2	2	no	—
35	#11763020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11763015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763014	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763006	—	2	1	no	—
39	#11762973	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₆₈	—	2	1	no	—
41	C₄×#63219	—	2	1	no	—
42	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11762815	—	2	2	no	—
44	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11762541	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587696	—	4	4	no	—
55	#10587696	—	4	4	no	—
56	C₂×#63256	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	2	no	—
62	C₂×#63252	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587633	—	2	2	no	—
77	#10587626	—	2	2	no	—
78	#10587626	—	2	2	no	—
79	#10587626	—	2	2	no	—
80	#10587623	—	2	4	no	—
81	C₂×#63229	—	2	2	no	—
82	#10587616	—	2	2	no	—
83	#10587616	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
86	#10587612	—	2	1	no	—
87	#10587612	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#10587610	—	2	1	no	—
89	#10587610	—	2	1	no	—
90	C₂×#63223	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×#63219	—	2	1	no	—
93	#10587581	—	2	2	no	—
94	#10587581	—	2	2	no	—
95	#10587579	—	2	2	no	—
96	#10587579	—	2	2	no	—
97	#10587570	—	2	4	no	—
98	#10587570	—	2	4	no	—
99	#10587568	—	2	4	no	—
100	#10587568	—	2	4	no	—
101	#10587560	—	2	1	no	—
102	#10587560	—	2	1	no	—
103	#10587560	D₄	1	2	yes	—
104	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587558	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
109	#10587556	—	2	1	no	—
110	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587503	—	2	2	no	—
123	#10587492	—	2	1	no	—
124	#10587492	—	2	4	no	—
125	#10587492	—	2	4	no	—
126	#10587489	—	2	1	no	—
127	#10587488	—	2	1	no	—
128	#10587487	—	2	1	no	—
129	#10587487	—	2	1	no	—
130	#10587487	—	2	1	no	—
131	#10587481	—	2	2	no	—
132	#10587478	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
138	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
152	#63256	—	4	8	no	—
153	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
154	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
155	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
156	D₄×D₁₇	—	8	2	no	—
157	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
158	#63252	—	2	2	no	—
159	#63252	—	2	2	no	—
160	#63252	—	4	4	no	—
161	#63252	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
174	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
175	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	#63229	—	8	2	no	—
199	#63227	—	2	4	no	—
200	#63227	—	2	4	no	—
201	#63227	—	2	1	no	—
202	#63227	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	#63225	—	2	1	no	—
210	#63225	—	2	1	no	—
211	#63225	—	4	1	no	—
212	#63225	—	4	1	no	—
213	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	#63223	—	8	1	no	—
218	C₂×#3622	—	2	2	no	—
219	Dic₆₈	—	4	2	no	—
220	#63219	—	4	2	no	—
221	#18574	—	17	1	no	maximal, Sylow
222	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
232	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
237	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
255	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
261	D₆₈	—	2	1	no	—
262	D₆₈	—	4	4	no	—
263	D₆₈	—	4	4	no	—
264	D₆₈	—	4	8	no	—
265	D₆₈	—	4	2	no	—
266	D₆₈	—	4	2	no	—
267	D₆₈	—	4	2	no	—
268	D₆₈	—	4	2	no	—
269	D₆₈	—	4	4	no	—
270	D₆₈	—	8	2	no	—
271	D₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
272	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
276	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
277	Dic₃₄	—	2	1	no	—
278	Dic₃₄	—	4	1	no	—
279	Dic₃₄	—	4	1	no	—
280	Dic₃₄	—	4	1	no	—
281	Dic₃₄	—	4	1	no	—
282	Dic₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
286	#3622	—	4	2	no	—
287	#3498	—	17	1	no	—
288	#3254	—	17	1	no	—
289	#3138	—	17	1	no	—
290	#3107	—	17	1	no	—
291	#1642	—	17	2	no	—
292	#1641	—	17	2	no	—
293	#1639	—	17	2	no	—
294	#1639	—	17	2	no	—
295	#1545	—	17	1	no	—
296	#1489	—	17	1	no	—
297	#1484	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
312	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
315	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₁₇	#455	1	2	yes	—
318	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
322	Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	Dic₁₇	—	4	1	no	—
324	Dic₁₇	—	4	1	no	—
325	Dic₁₇	—	8	1	no	—
326	Dic₁₇	—	8	1	no	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
328	#550	—	17	2	no	—
329	#550	—	34	1	no	—
330	D₄²	—	17	2	no	—
331	D₄²	—	34	1	no	—
332	D₄²	—	34	2	no	—
333	D₄²	—	34	2	no	—
334	#535	—	34	1	no	—
335	#535	—	34	2	no	—
336	#533	—	17	1	no	—
337	#532	—	34	1	no	—
338	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#127	—	17	1	no	—
340	C₂×#127	—	34	1	no	—
341	C₄×#41	—	17	1	no	—
342	#490	—	34	2	no	—
343	#486	—	17	2	no	—
344	#486	—	17	2	no	—
345	#485	—	34	1	no	—
346	#477	—	34	1	no	—
347	#475	—	17	1	no	—
348	#474	—	17	2	no	—
349	#474	—	17	1	no	—
350	#468	—	34	2	no	—
351	#462	—	17	1	no	—
352	#461	—	17	2	no	—
353	#461	—	17	1	no	—
354	#460	—	34	1	no	—
355	#452	—	34	1	no	—
356	C₄×Q₁₆	—	34	1	no	—
357	C₄×SD₁₆	—	34	1	no	—
358	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#423	—	17	1	no	—
360	#418	—	34	2	no	—
361	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#331	—	17	2	no	—
363	#331	—	17	2	no	—
364	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
365	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
366	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
367	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
368	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
373	D₁₇	—	4	2	no	—
374	D₁₇	—	8	4	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	17	1	no	—
379	C₂×#41	—	34	2	no	—
380	C₂×#41	—	34	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
396	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
397	#127	—	17	2	no	—
398	#127	—	17	2	no	—
399	#127	—	34	2	no	—
400	#127	—	34	2	no	—
401	#127	—	34	2	no	—
402	#127	—	34	1	no	—
403	#127	—	34	1	no	—
404	#127	D₆₈	1	1	yes	characteristic
405	#125	—	34	1	no	—
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	—	34	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	34	4	no	—
412	#121	—	34	4	no	—
413	#121	—	34	2	no	—
414	#121	—	34	2	no	—
415	#121	—	34	2	no	—
416	#121	—	34	2	no	—
417	#121	D₆₈	1	2	yes	—
418	#120	—	34	4	no	—
419	#120	—	34	4	no	—
420	#120	—	34	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
425	C₄×D₄	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	17	1	no	—
427	C₄×D₄	—	17	1	no	—
428	C₄×D₄	—	34	2	no	—
429	C₄×D₄	—	34	1	no	—
430	C₄×D₄	—	34	1	no	—
431	C₄×D₄	—	34	2	no	—
432	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	#117	—	17	1	no	—
434	#117	—	34	1	no	—
435	#117	—	34	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	#107	—	34	1	no	—
439	#107	—	34	2	no	—
440	#106	—	34	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#103	—	34	1	no	—
446	#103	—	34	1	no	—
447	#103	—	34	1	no	—
448	#103	—	34	2	no	—
449	#102	—	34	4	no	—
450	#102	—	34	4	no	—
451	#102	—	34	1	no	—
452	#102	—	34	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
454	#97	—	2	1	no	—
455	C₄×C₈	—	2	1	no	—
456	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₁₇	#18574	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁴	—	34	4	no	—
459	C₂⁴	—	34	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	34	2	no	—
463	#41	—	34	2	no	—
464	#41	—	68	4	no	—
465	#41	—	68	4	no	—
466	#41	—	68	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	17	1	no	—
475	C₂×D₄	—	17	4	no	—
476	C₂×D₄	—	34	4	no	—
477	C₂×D₄	—	34	1	no	—
478	C₂×D₄	—	34	4	no	—
479	C₂×D₄	—	34	4	no	—
480	C₂×D₄	—	34	4	no	—
481	C₂×D₄	—	34	2	no	—
482	C₂×D₄	—	34	2	no	—
483	C₂×D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×D₄	—	34	2	no	—
485	C₂×D₄	—	34	2	no	—
486	C₂×D₄	—	68	2	no	—
487	C₂×D₄	—	68	2	no	—
488	C₂×D₄	—	68	4	no	—
489	C₂×D₄	—	68	4	no	—
490	C₂×D₄	—	68	4	no	—
491	C₂×D₄	—	68	8	no	—
492	C₂×D₄	—	68	16	no	—
493	C₂×D₄	—	136	1	no	—
494	C₂×D₄	—	136	1	no	—
495	C₂×D₄	—	136	2	no	—
496	C₂×D₄	—	136	2	no	—
497	C₂×D₄	—	136	4	no	—
498	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	68	2	no	—
508	SD₁₆	—	68	2	no	—
509	SD₁₆	—	136	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	136	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	34	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
536	C₄²	—	34	1	no	—
537	C₄²	—	34	1	no	—
538	C₄²	—	34	1	no	—
539	C₄²	—	68	1	no	—
540	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	34	1	no	—
546	C₂³	—	34	4	no	—
547	C₂³	—	68	4	no	—
548	C₂³	—	68	8	no	—
549	C₂³	—	136	2	no	—
550	C₂³	—	136	2	no	—
551	C₂³	—	136	4	no	—
552	C₂³	—	136	4	no	—
553	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	17	2	no	—
556	Q₈	—	34	1	no	—
557	Q₈	—	68	1	no	—
558	Q₈	—	68	1	no	—
559	Q₈	—	68	1	no	—
560	Q₈	—	68	1	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	17	2	no	—
567	D₄	—	34	4	no	—
568	D₄	—	34	1	no	—
569	D₄	—	68	4	no	—
570	D₄	—	68	4	no	—
571	D₄	—	68	8	no	—
572	D₄	—	68	8	no	—
573	D₄	—	68	4	no	—
574	D₄	—	68	2	no	—
575	D₄	—	68	2	no	—
576	D₄	—	68	2	no	—
577	D₄	—	68	2	no	—
578	D₄	—	136	2	no	—
579	D₄	—	136	4	no	—
580	D₄	—	136	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	4	no	—
590	C₂×C₄	—	34	1	no	—
591	C₂×C₄	—	34	1	no	—
592	C₂×C₄	—	34	1	no	—
593	C₂×C₄	—	68	8	no	—
594	C₂×C₄	—	68	2	no	—
595	C₂×C₄	—	68	1	no	—
596	C₂×C₄	—	68	1	no	—
597	C₂×C₄	—	68	1	no	—
598	C₂×C₄	—	68	1	no	—
599	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	1	no	—
607	C₈	—	4	1	no	—
608	C₈	—	68	2	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	272	4	no	—
616	C₂²	—	272	8	no	—
617	C₂²	—	34	2	no	—
618	C₂²	—	68	1	no	—
619	C₂²	—	68	1	no	—
620	C₂²	—	68	4	no	—
621	C₂²	—	68	4	no	—
622	C₂²	—	68	4	no	—
623	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	34	2	no	—
629	C₄	—	68	1	no	—
630	C₄	—	68	1	no	—
631	C₄	—	136	1	no	—
632	C₄	—	136	1	no	—
633	C₄	#11762988	1	2	yes	—
634	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#11763614	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#11763621	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	1	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	68	2	no	—
641	C₂	—	136	4	no	—
642	C₂	#14538013	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#14538091	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#11762988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1484	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542557	C₂
hypercenter	#1484	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18574
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14540171	C₂	semidirect
3. #14539159	C₂	semidirect
4. #14538856	C₂	semidirect
5. #14527986	C₂	semidirect
6. #14527980	C₂	semidirect
7. #14527966	C₂	semidirect
8. #14527965	C₂	semidirect
9. #14527451	C₂	semidirect
10. #14527224	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1484	C₂	semidirect
21. #11763366	C₂²	semidirect
27. #11763156	C₂²	semidirect
28. #11763156	C₂²	semidirect
31. #11763095	C₂²	semidirect
32. #11763090	C₂²	semidirect
33. #11763089	C₂²	semidirect
35. #11763020	C₂²	semidirect
36. #11763015	C₂²	semidirect
37. #11763014	C₂²	semidirect
42. #11762833	C₂²	semidirect
44. #11762552	C₂²	semidirect
45. #11762552	C₂²	semidirect
46. #11762541	C₂²	semidirect
47. #11762538	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
50. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
297. #1484	D₁₇	semidirect
358. #431	C₂×D₁₇	semidirect
361. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
366. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
367. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
457. C₁₇	#18574	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542557	2
#14540171	2
#14539159	2
#14538856	2
#14527986	2
#14527980	2
#14527966	2
#14527965	2
#14527451	2
#14527224	2
C₁₇×#1484	2
#18574	17