Finite Group Databasebeta

← #17010910

Subgroups — #17010910

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542602C211yesmaximal, characteristic
2#14540177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538854C211yesmaximal, characteristic
5#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763535—21no—
18#11763520—21no—
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763519—21no—
21#11763519C2211yescharacteristic
22#11763474—21no—
23#11763474—22no—
24#11763436—22no—
25#11763436—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763363—21no—
28#11763363C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763176—22no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763149—21no—
38#11763094C2211yescharacteristic
39#11763093—21no—
40#11763091C2211yescharacteristic
41#11763090C2211yescharacteristic
42#11763068—21no—
43#11763066—21no—
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763019C2211yescharacteristic
46#11763018—21no—
47#11763011C2211yescharacteristic
48#11762970—21no—
49Q16×Dic17—21no—
50#11762894—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762816—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64Q82×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—22no—
73C2×Q8×D17D412yes—
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—22no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587632—22no—
85#10587632—22no—
86#10587632—22no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632D411yescharacteristic
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93#10587630—22no—
94#10587630D411yescharacteristic
95#10587630D412yes—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—21no—
98C2×Dic68—21no—
99C2×#63218—21no—
100C2×#63218—21no—
101#10587583—21no—
102#10587583—21no—
103#10587583D411yescharacteristic
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—21no—
108#10587582—22no—
109#10587579—22no—
110#10587579—21no—
111#10587579—21no—
112#10587579D411yescharacteristic
113#10587578—21no—
114#10587578—21no—
115#10587578D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D17—22no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121#10587576—22no—
122#10587576—21no—
123#10587576—21no—
124#10587575—22no—
125#10587575—21no—
126#10587574—22no—
127#10587574—21no—
128#10587574—21no—
129#10587574—22no—
130#10587574—21no—
131#10587574D411yescharacteristic
132#10587573—21no—
133C4×D68—22no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68C2311yescharacteristic
137#10587558—22no—
138#10587558—21no—
139C42×D17—21no—
140C42×D17C2311yescharacteristic
141#10587556—22no—
142#10587556—21no—
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—22no—
155C17×#103—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587506—22no—
160#10587492—21no—
161#10587491—21no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—22no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—22no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181#63256—22no—
182#63256—22no—
183Q8×D17—44no—
184Q8×D17—84no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic34C2×D412yes—
202Q16×C17—42no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220#63231—81no—
221#63230—42no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—41no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—41no—
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—22no—
251#63225—21no—
252#63225—41no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17—41no—
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264Dic68—81no—
265#63218—42no—
266#63218—81no—
267#18575—171nomaximal, Sylow
268C22×D17—21no—
269C22×D17#12011yescharacteristic
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—82no—
277Q8×C17#13712yes—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17#12011yescharacteristic
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295D68—24no—
296D68—21no—
297D68#13712yes—
298C4×D17—24no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—82no—
308C4×D17—82no—
309C4×D17—82no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—44no—
313Dic34—42no—
314Dic34—42no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—82no—
318C8×C17—41no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3503—171no—
325#3255—171no—
326#3139—171no—
327#3107—171no—
328#1645—171no—
329#1645—171no—
330#1645—171no—
331#1645D1711yescharacteristic, complemented
332#1644—171no—
333#1644—171no—
334#1643—171no—
335#1643—171no—
336#1548—171no—
337#1489—171no—
338#1485—171no—
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C2×D17—21no—
341C2×D17—22no—
342C2×D17—21no—
343C2×D17—21no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C4×C17—22no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17C2×#13711yescharacteristic
354C4×C17C2×#13711yescharacteristic
355C4×C17#57711yescharacteristic
356C4×C17#57811yescharacteristic
357Dic17—21no—
358Dic17—21no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—81no—
364Dic17#45512yes—
365Q82—171no—
366Q82C2×D1711yescharacteristic
367#557—341no—
368#554—171no—
369#554—171no—
370#554—341no—
371#554—341no—
372D4×Q8—341no—
373D4×Q8—342no—
374#544—341no—
375#544—342no—
376#533—171no—
377#533—171no—
378#533—341no—
379C2×C4⋊Q8—171no—
380C2×C4⋊Q8—341no—
381#520—341no—
382C4×#41—171no—
383#491—342no—
384#487—171no—
385#487—171no—
386#487—171no—
387#487C2×D1711yescharacteristic
388#485—341no—
389#475—171no—
390#475—171no—
391#475—341no—
392#475C2×D1711yescharacteristic
393#474—171no—
394#470—341no—
395#470—341no—
396#462—171no—
397#462—171no—
398#462—341no—
399#462C2×D1711yescharacteristic
400#461—171no—
401#452—341no—
402C4×Q16—341no—
403C4×SD16—341no—
404#431—171no—
405#423—171no—
406#419—342no—
407C4×M16—171no—
408#333—171no—
409#333—171no—
410#333—171no—
411#333C2×D1711yescharacteristic
412Q8⋊C8—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420C2×C17#300411yescharacteristic
421C2×C17#301311yescharacteristic
422C2×C17C2×#45511yescharacteristic
423D17—41no—
424D17—42no—
425C2×#41—171no—
426C22×Q8—172no—
427C22×Q8—342no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—341no—
430C2×Q16—341no—
431C2×SD16—341no—
432C2×M16—341no—
433C2×M16—341no—
434C4⋊Q8—22no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8—172no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—171no—
441C4⋊Q8—171no—
442C4⋊Q8—341no—
443C4⋊Q8—341no—
444C4⋊Q8—341no—
445C4⋊Q8—342no—
446C4⋊Q8—342no—
447C4⋊Q8—342no—
448C4⋊Q8—341no—
449C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
451#125—341no—
452#125—342no—
453#125—341no—
454#125—341no—
455#125—341no—
456#125—342no—
457#125—342no—
458C22⋊Q8—171no—
459C22⋊Q8—171no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—341no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—342no—
465C22⋊Q8—342no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—342no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
483C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—342no—
492#117—171no—
493#117—341no—
494#117—342no—
495#117—341no—
496#117—341no—
497C2×C4⋊C4—341no—
498C2×C4⋊C4—341no—
499C2×C4⋊C4—341no—
500C2×C4⋊C4—342no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C42—171no—
503C2×C42—341no—
504#107—341no—
505#106—21no—
506#106—341no—
507#106—341no—
508C4⋊C8—171no—
509C4⋊C8—171no—
510C4⋊C8—341no—
511C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
513#103—22no—
514#103—21no—
515#103—21no—
516#103—342no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#103—342no—
521#103—342no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#102—341no—
525C22⋊C8—341no—
526#97—341no—
527C4×C8—171no—
528C4×C8—341no—
529C4×C8C22×D1711yescharacteristic
530C17#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
531#41—342no—
532#41—342no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—171no—
536C2×Q8—172no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8—342no—
539C2×Q8—342no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—684no—
542C2×Q8—1364no—
543C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
544C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D1712yes—
546C2×D4—171no—
547C2×D4—341no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—341no—
557Q16—42no—
558Q16—1361no—
559Q16—1361no—
560SD16—682no—
561M16—682no—
562M16—1361no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4—681no—
600C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—681no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—171no—
614C42—171no—
615C42—171no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—342no—
619C42—341no—
620C42—681no—
621C42C23×D1711yescharacteristic
622C23—171no—
623C23—341no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—341no—
632Q8—341no—
633Q8—682no—
634Q8—684no—
635Q8—682no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638Q8—1362no—
639Q8#1058760112yes—
640D4—172no—
641D4—344no—
642D4—341no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—171no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—344no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—1362no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—681no—
676C8—681no—
677C8—681no—
678C22—342no—
679C22—341no—
680C22—341no—
681C22—341no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22#120×D1711yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—172no—
693C4—341no—
694C4—341no—
695C4—681no—
696C4—681no—
697C4—682no—
698C4—681no—
699C4—1361no—
700C4#137×D1711yescharacteristic
701C4C2×#1058760111yescharacteristic
702C4#1176361811yescharacteristic
703C4#1176362211yescharacteristic
704C2—681no—
705C2—682no—
706C2#1453801511yescharacteristic
707C2#1453810011yescharacteristic
708C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1645C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63256D4
hypercenter#1645D17
hypocenterC17#18575
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540177C2semidirect
3. #14539161C2semidirect
5. #14528008C2semidirect
6. #14528005C2semidirect
7. #14528003C2semidirect
8. #14528000C2semidirect
9. #14527999C2semidirect
10. #14527990C2semidirect
11. #14527988C2semidirect
12. #14527463C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1645C2semidirect
331. #1645D17semidirect
530. C17#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426022
#145401772
#145391612
#145388542
#145280082
#145280052
#145280032
#145280002
#145279992
#145279902
#145279882
#145274632
#145272222
#145272032
C17×#16452
#1857517