Finite Group Databasebeta

← #17010912

Subgroups — #17010912

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542596C211yesmaximal, characteristic
2#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538849C211yesmaximal, characteristic
4#14528004C212yesmaximal, complemented
5#14528003C212yesmaximal, complemented
6#14527996C212yesmaximal, complemented
7#14527990C212yesmaximal, complemented
8#14527466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic34C2212yes—
13#11763537—21no—
14#11763519C2212yes—
15#11763517—22no—
16Q8×D68—21no—
17#11763472—22no—
18#11763439—22no—
19#11763437—21no—
20#11763364—21no—
21C2×#10587555C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D17—21no—
23#11763289—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763179—22no—
26#11763161C2212yes—
27#11763161C2212yes—
28#11763147—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11762969—21no—
34C4×#63231—21no—
35C4×#63230—21no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762817—22no—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762557C2212yes—
40#11762557C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#475—21no—
48C17×#475C2212yes—
49C17×#470—22no—
50C17×#462—21no—
51C17×#462C2212yes—
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×#63252D411yescharacteristic
55C22×Dic34D412yes—
56C2×Q16×C17—22no—
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#125—21no—
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8D412yes—
68C4×Q8×C17—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17C2312yes—
72C17×#117—21no—
73C17×#117—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587630—22no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×#63223—21no—
86#10587583—22no—
87#10587583—24no—
88#10587582—24no—
89#10587578—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92#10587576—22no—
93#10587575—24no—
94#10587574—22no—
95#10587574—24no—
96#10587574—22no—
97#10587573—22no—
98#10587567—24no—
99#10587564—24no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587558—21no—
104C42×D17—21no—
105#10587556—22no—
106#10587555—22no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D412yes—
110#10587555C2312yes—
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#106—22no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×#103—22no—
118C17×#103—22no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—24no—
124#10587481—24no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142Q8×D17—84no—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145C2×D68C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—24no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—24no—
152C2×Dic34—44no—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34C2×D414yes—
155Q16×C17—82no—
156M16×C17—81no—
157C2×C8×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17—41no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—21no—
179#63231—42no—
180#63230—42no—
181#63227—24no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—24no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200#63223—42no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—22no—
204#18575—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—22no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—41no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—24no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—82no—
235D68—21no—
236D68#13712yes—
237C4×D17—24no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—84no—
242Dic34—21no—
243Dic34—44no—
244Dic34—44no—
245Dic34—84no—
246Dic34#13712yes—
247C8×C17—42no—
248#3622—42no—
249#3622—41no—
250#3622—41no—
251#3503—171no—
252#3255D1711yescharacteristic, complemented
253#3139—171no—
254#3107—171no—
255#1645—172no—
256#1645—172no—
257#1644—172no—
258#1643—172no—
259#1548—171no—
260#1489—171no—
261#1485—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C2×D17—22no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17#45512yes—
277C4×C17C2×#13711yescharacteristic
278C4×C17C2×#13711yescharacteristic
279C4×C17#57711yescharacteristic
280C4×C17#57811yescharacteristic
281Dic17—22no—
282Dic17—41no—
283Dic17—44no—
284Dic17—41no—
285Q82—172no—
286#557—341no—
287#554—172no—
288#554—342no—
289D4×Q8—341no—
290D4×Q8—342no—
291#544—341no—
292#544—342no—
293#533—341no—
294#533C2×D1711yescharacteristic
295#533C2×D1711yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—171no—
297C2×C4⋊Q8—341no—
298#520—341no—
299C4×#41—171no—
300#491—342no—
301#487—172no—
302#487—172no—
303#485—341no—
304#475—21no—
305#475—171no—
306#475C2×D1712yes—
307#474—171no—
308#470—22no—
309#462—21no—
310#462—171no—
311#462C2×D1712yes—
312#461—171no—
313#452—341no—
314C4×Q16—341no—
315C4×SD16—341no—
316#431—171no—
317#423C2×D1711yescharacteristic
318#419—342no—
319C4×M16—171no—
320#333—172no—
321#333—172no—
322Q8⋊C8—172no—
323Q8⋊C8—172no—
324Q8⋊C8—172no—
325D4⋊C8—172no—
326C2×C17—41no—
327C2×C17#300411yescharacteristic
328C2×C17#301311yescharacteristic
329C2×C17C2×#45511yescharacteristic
330D17—42no—
331C2×#41—171no—
332C22×Q8—172no—
333C22×Q8—342no—
334C2×Q16—22no—
335C2×Q16—341no—
336C2×SD16—341no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—341no—
339C4⋊Q8—172no—
340C4⋊Q8—172no—
341C4⋊Q8—342no—
342C4⋊Q8—344no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—344no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—344no—
361C22⋊Q8—344no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—344no—
364C22⋊Q8—342no—
365C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—171no—
370C4×Q8—171no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8C22×D1712yes—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—344no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—171no—
384#117—342no—
385#117—341no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C42—341no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—341no—
393#106—22no—
394#106—341no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—171no—
397C4⋊C8—171no—
398C4⋊C8C22×D1712yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—344no—
402#103—344no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#102—341no—
407C22⋊C8—341no—
408#97—341no—
409C4×C8—172no—
410C4×C8—341no—
411C17#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
412#41—342no—
413#41—342no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—174no—
419C2×Q8—344no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—684no—
422C2×Q8—1364no—
423C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
424C2×D4—171no—
425C2×D4—341no—
426C22×C4—344no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434Q16—82no—
435Q16—682no—
436SD16—682no—
437M16—81no—
438M16—682no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—342no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—171no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—344no—
457C4⋊C4—344no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—344no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—344no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—341no—
479C42D4×D1711yescharacteristic
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C42C23×D1711yescharacteristic
483C23—341no—
484C23#1058762311yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—172no—
493Q8—341no—
494Q8—684no—
495Q8—684no—
496Q8—1364no—
497D4—172no—
498D4—344no—
499D4—341no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—344no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—344no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—1364no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4#1058762311yescharacteristic
520C2×C4#1058762311yescharacteristic
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—682no—
527C8—681no—
528C8—681no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—342no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22C2×#1058762311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—342no—
544C4—681no—
545C4—681no—
546C4—684no—
547C4#1176298512yes—
548C4#137×D1711yescharacteristic
549C4#137×D1711yescharacteristic
550C4#1176362011yescharacteristic
551C4#1176362411yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—682no—
554C2#1453801611yescharacteristic
555C2#1453809611yescharacteristic
556C2C2×#1176298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3255C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#3255D17
hypocenterC17#18575
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539166C2semidirect
4. #14528004C2semidirect
5. #14528003C2semidirect
6. #14527996C2semidirect
7. #14527990C2semidirect
8. #14527466C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
11. C17×#3255C2semidirect
252. #3255D17semidirect
411. C17#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425962
#145391662
#145388492
#145280042
#145280032
#145279962
#145279902
#145274662
#145272212
#145272052
C17×#32552
#1857517