Finite Group Databasebeta

← #17010915

Subgroups — #17010915

Order 4352.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic
2#14540178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538856C211yesmaximal, characteristic
5#14528006C212yesmaximal, complemented
6#14528006C212yesmaximal, complemented
7#14527999C212yesmaximal, complemented
8#14527992C212yesmaximal, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic
10#14527204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539C2212yes—
13#11763534—21no—
14#11763520C2212yes—
15#11763514—22no—
16#11763474—21no—
17Q8×C22⋊D17—22no—
18#11763440—21no—
19#11763436—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763364—21no—
23C4⋊Q8×D17—21no—
24#11763290—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763177—22no—
27#11763159C2212yes—
28#11763159C2212yes—
29#11763151—21no—
30#11763095—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763095C2212yes—
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763067—22no—
35#11763020—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763020C2212yes—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11762973—21no—
40C4×Dic68—21no—
41C4×#63219—21no—
42#11762818—22no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762539C2212yes—
46#11762539C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#333C2212yes—
52C17×#333C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C2×M16×C17—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—22no—
65#10587632—24no—
66Q8×Dic17—22no—
67#10587630—22no—
68#10587630—24no—
69C4×C22⋊D17—24no—
70C4×C22⋊D17—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72#10587612—21no—
73#10587612—21no—
74#10587612D411yescharacteristic
75#10587610—24no—
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610D412yes—
80C2×#63223—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68—22no—
83C2×#63219—21no—
84#10587583—22no—
85#10587582—24no—
86#10587579—22no—
87#10587578—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90#10587576—22no—
91#10587576—22no—
92#10587575—24no—
93#10587574—22no—
94#10587574—22no—
95#10587574—22no—
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98C4×D68D411yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587558—21no—
101C42×D17—21no—
102#10587556—21no—
103#10587556—21no—
104#10587555D411yescharacteristic
105#10587555D411yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2312yes—
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587506—24no—
121#10587506—24no—
122#10587492—21no—
123#10587489—21no—
124#10587488—22no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—22no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—22no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—44no—
135C2×Q8×C17C2×D414yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—21no—
141Q8×D17—84no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144C2×D68C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—24no—
153C2×Dic34C2×D412yes—
154C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
155M16×C17—81no—
156C2×C8×C17—22no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic17—21no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—41no—
170#63227—24no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186#63225—24no—
187#63225—22no—
188#63225—21no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193C4×Dic17—24no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199#63223—42no—
200C2×#3622—22no—
201Dic68—42no—
202Dic68—82no—
203#63219—42no—
204#18575—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—44no—
208Q8×C17—44no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—24no—
215C2×C4×C17—82no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—24no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—21no—
231D68#13712yes—
232C4×D17—24no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—42no—
236C4×D17—84no—
237Dic34—21no—
238Dic34—22no—
239Dic34—22no—
240Dic34—42no—
241Dic34—41no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—84no—
246Dic34#13712yes—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—42no—
250#3622—42no—
251#3503—171no—
252#3255—171no—
253#3139—171no—
254#3107—171no—
255#1645—172no—
256#1645—172no—
257#1644—172no—
258#1643—172no—
259#1548D1711yescharacteristic, complemented
260#1489—171no—
261#1485—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C2×D17—22no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—44no—
273C4×C17#45512yes—
274C4×C17C2×#13711yescharacteristic
275C4×C17C2×#13711yescharacteristic
276C4×C17#57711yescharacteristic
277C4×C17#57811yescharacteristic
278Dic17—22no—
279Dic17—42no—
280Dic17—41no—
281Dic17—42no—
282Dic17—41no—
283Dic17—81no—
284Dic17—81no—
285Q82—172no—
286#557—341no—
287#554—172no—
288#554—342no—
289D4×Q8—341no—
290D4×Q8—342no—
291#544—341no—
292#544—342no—
293#533—171no—
294#533—171no—
295#533—341no—
296C2×C4⋊Q8—341no—
297C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
298#520—341no—
299C4×#41—171no—
300#491—342no—
301#487—172no—
302#487—172no—
303#485—341no—
304#475—171no—
305#475—172no—
306#475—341no—
307#474—171no—
308#470—342no—
309#462—171no—
310#462—172no—
311#462—341no—
312#461—171no—
313#452—341no—
314C4×Q16—341no—
315C4×SD16—341no—
316#431C2×D1711yescharacteristic
317#423C2×D1711yescharacteristic
318#419—342no—
319C4×M16—171no—
320#333C2×D1712yes—
321#333C2×D1712yes—
322Q8⋊C8—172no—
323Q8⋊C8—172no—
324Q8⋊C8—172no—
325D4⋊C8—172no—
326C2×C17—41no—
327C2×C17#300411yescharacteristic
328C2×C17#301311yescharacteristic
329C2×C17C2×#45511yescharacteristic
330D17—42no—
331C2×#41—171no—
332C22×Q8—342no—
333C22×Q8D6812yes—
334C2×Q16—341no—
335C2×Q16—342no—
336C2×SD16—341no—
337C2×M16—21no—
338C2×M16—341no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—344no—
350C4⋊Q8D6812yes—
351C4⋊Q8C22×D1712yes—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—344no—
355#125—341no—
356#125—341no—
357C22⋊Q8—172no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—344no—
360C22⋊Q8—344no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—344no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C4×Q8—171no—
367C4×Q8—171no—
368C4×Q8—172no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—171no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—344no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381#117—171no—
382#117—342no—
383#117—341no—
384#117—341no—
385#117—341no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C42—341no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—341no—
393#106—341no—
394#106—342no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D1712yes—
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399#103—341no—
400#103—341no—
401#103—342no—
402#103—341no—
403#103—342no—
404#103—344no—
405#103—344no—
406#102—341no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—341no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—172no—
411C17#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
412#41—342no—
413#41—342no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—172no—
418C2×Q8—344no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—1364no—
423C2×Q8C2×D6814yes—
424C2×D4—171no—
425C2×D4—341no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—344no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4C2×D6811yescharacteristic
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434Q16—682no—
435Q16—1362no—
436SD16—682no—
437M16—81no—
438M16—682no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—342no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—172no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—344no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—344no—
453C4⋊C4—344no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C22⋊C4—344no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—344no—
474C42—341no—
475C42—342no—
476C42—341no—
477C42—341no—
478C42—681no—
479C42C2×D6811yescharacteristic
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C42C23×D1711yescharacteristic
483C23—341no—
484C23#1058756811yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—172no—
488Q8—341no—
489Q8—342no—
490Q8—342no—
491Q8—682no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496Q8—1364no—
497D4—172no—
498D4—344no—
499D4—341no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—1364no—
519C2×C4#1058756811yescharacteristic
520C2×C4#1058756811yescharacteristic
521C2×C4#1058756811yescharacteristic
522C2×C4C22×D6811yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—42no—
528C8—682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—342no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22C2×#1058756811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—342no—
541C4—681no—
542C4—682no—
543C4—681no—
544C4—682no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4#1176298912yes—
548C4#137×D1711yescharacteristic
549C4#137×D1711yescharacteristic
550C4#1176361511yescharacteristic
551C4#1176362211yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—682no—
554C2#1453802011yescharacteristic
555C2#1453810411yescharacteristic
556C2C2×#1176298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1548C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#1548D17
hypocenterC17#18575
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540178C2semidirect
3. #14539164C2semidirect
5. #14528006C2semidirect
6. #14528006C2semidirect
7. #14527999C2semidirect
8. #14527992C2semidirect
10. #14527204C2semidirect
11. C17×#1548C2semidirect
259. #1548D17semidirect
411. C17#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145401782
#145391642
#145388562
#145280062
#145279992
#145279922
#145272212
#145272042
C17×#15482
#1857517