Finite Group Databasebeta

← #17010920

Subgroups — #17010920

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542658C211yesmaximal, characteristic
2#14540175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527981C212yesmaximal, complemented
5#14527974C212yesmaximal, complemented
6#14527967C212yesmaximal, complemented
7#14527967C212yesmaximal, complemented
8#14527452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763545—21no—
13#11763545C2212yes—
14#11763479—21no—
15#11763479C2212yes—
16#11763453—22no—
17#11763453—22no—
18#11763413—22no—
19#11763376—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763357—21no—
22#11763357—21no—
23#11763284—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763094—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic, complemented
28#11763091C2212yescomplemented
29#11763086C2211yescharacteristic, complemented
30#11763065—22no—
31#11763019—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic, complemented
33#11763016C2212yescomplemented
34#11763011C2211yescharacteristic, complemented
35#11762969—21no—
36C4×#63231—21no—
37C4×#63230—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762553C2212yes—
41#11762553C2212yes—
42#11762541C2212yescomplemented
43#11762541C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yescomplemented
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C2×C17×#127C2211yescharacteristic
48C17×#490—22no—
49C17×#486C2212yes—
50C17×#486C2212yes—
51C17×#418—22no—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17D412yes—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63252D411yescharacteristic
59C2×M16×C17—21no—
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127—21no—
63C17×#127—21no—
64C17×#127D412yes—
65C17×#127C2312yes—
66C17×#125—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C17×#117—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587639—24no—
74C2×C22⋊Dic17—24no—
75C2×#63231—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63230—21no—
78#10587626—22no—
79#10587625—24no—
80#10587625—24no—
81#10587624—22no—
82#10587624—22no—
83#10587624—22no—
84#10587624—22no—
85#10587622—22no—
86#10587622—22no—
87#10587622—22no—
88#10587621—24no—
89#10587621—24no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93D4×Dic17—22no—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587612—21no—
99#10587612D411yescharacteristic
100#10587610—21no—
101#10587610D412yes—
102C2×#63223—21no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555D411yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2312yes—
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#102—24no—
115C17×#102—24no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—21no—
119#10587506—22no—
120#10587506—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—22no—
124#10587480—21no—
125#10587479—22no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622—21no—
133C24×C17—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—42no—
142C2×D4×C17—42no—
143C2×D4×C17—44no—
144C2×D4×C17—81no—
145C2×D4×C17—81no—
146C2×D4×C17C2×D414yes—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—24no—
155#63254—82no—
156#63254—82no—
157#63254—84no—
158#63252—41no—
159#63252—41no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic34C2×D412yes—
167M16×C17—42no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—41no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187#63231—42no—
188#63231—82no—
189#63230—42no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206#63223—81no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—22no—
210#18576—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—24no—
212C23×C17—44no—
213C23×C17—82no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221D4×C17—44no—
222D4×C17—44no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—44no—
228D4×C17—82no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—84no—
244C22⋊D17—84no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—84no—
251C2×Dic17—84no—
252D68—21no—
253D68—21no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—42no—
258Dic34—21no—
259Dic34—21no—
260Dic34—22no—
261Dic34—22no—
262Dic34—42no—
263C8×C17—42no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—42no—
267#3508—171no—
268#3255—171no—
269#3138D1711yescharacteristic, complemented
270#3107—171no—
271#1642—172no—
272#1641—172no—
273#1640—172no—
274#1640—172no—
275#1545—171no—
276#1489—171no—
277#1485—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—44no—
282C22×C17—44no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—164no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—41no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—81no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17#45512yes—
295C4×C17#57511yescharacteristic
296C4×C17#57511yescharacteristic
297C4×C17#57611yescharacteristic
298C4×C17#57711yescharacteristic
299Dic17—41no—
300Dic17—42no—
301Dic17—41no—
302Dic17—42no—
303Dic17—41no—
304#559—172no—
305#559—341no—
306#550—172no—
307#550—341no—
308#546—342no—
309#546—342no—
310#540—342no—
311#535—341no—
312#533—171no—
313#533C2×D1711yescharacteristic
314#532—341no—
315#532—341no—
316C2×#127C2×D1711yescharacteristic
317#518—341no—
318C4×#41—171no—
319#490—22no—
320#486C2×D1712yes—
321#486C2×D1712yes—
322#485—341no—
323#475—171no—
324#475—172no—
325#475—341no—
326#474—171no—
327#470—342no—
328#462—171no—
329#462—172no—
330#462—341no—
331#461—171no—
332#452—341no—
333C4×Q16—341no—
334C4×SD16—341no—
335#431—171no—
336#423—171no—
337#418—22no—
338C4×M16C2×D1711yescharacteristic
339#331—172no—
340#331—172no—
341Q8⋊C8—172no—
342Q8⋊C8—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—84no—
347C2×C17#300511yescharacteristic
348C2×C17#301211yescharacteristic
349C2×C17C2×#45511yescharacteristic
350D17—81no—
351C2×#41—171no—
352C2×#41—342no—
353C2×#41—342no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D1712yes—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—342no—
359C2×SD16—341no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127—342no—
369#127C22⋊D1712yes—
370#127C22×D1712yes—
371#125—21no—
372#125—341no—
373#124—342no—
374#124—342no—
375#124—342no—
376#123—344no—
377#123—344no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—172no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—342no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—344no—
387#121—344no—
388#120—344no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—171no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—172no—
394C4×Q8—341no—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405#117—21no—
406#117—171no—
407#117—341no—
408#117—341no—
409C2×C22⋊C4—344no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#107—341no—
413#106—341no—
414#106—342no—
415C4⋊C8—172no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419#103—341no—
420#103—342no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—342no—
424#102—24no—
425#102—24no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—341no—
428#97—21no—
429C4×C8—341no—
430C4×C8C22×D1712yes—
431C17#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—22no—
433#41—681no—
434#41—681no—
435#41—1362no—
436#41—1362no—
437#41—1364no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—171no—
441C2×Q8—172no—
442C2×Q8—341no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
458C22×C4—344no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466Q16—682no—
467Q16—1362no—
468SD16—682no—
469M16—42no—
470M16—1361no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—342no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—171no—
482C4⋊C4—172no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—342no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C42—41no—
501C42—341no—
502C42—342no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—341no—
514C23#1058762311yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—341no—
520Q8—341no—
521Q8—342no—
522Q8—342no—
523Q8—682no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—341no—
533D4—341no—
534D4—682no—
535D4—1364no—
536D4—1364no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1364no—
554C2×C4—1364no—
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—164no—
572C22—681no—
573C22—681no—
574C22—681no—
575C22C2×#1058762311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C4—682no—
584C4—681no—
585C4—682no—
586C4#1176298612yes—
587C4#1176360511yescharacteristic
588C4#1176360511yescharacteristic
589C4#1176361311yescharacteristic
590C4#1176361911yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—1361no—
594C2#1453802311yescharacteristic
595C2#1453808711yescharacteristic
596C2C2×#1176298611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3138C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542658C2
hypercenter#3138D17
hypocenterC17#18576
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540175C2semidirect
3. #14538849C2semidirect
4. #14527981C2semidirect
5. #14527974C2semidirect
6. #14527967C2semidirect
7. #14527967C2semidirect
8. #14527452C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527206C2semidirect
11. C17×#3138C2semidirect
27. #11763091C22semidirect
28. #11763091C22semidirect
29. #11763086C22semidirect
32. #11763016C22semidirect
33. #11763016C22semidirect
34. #11763011C22semidirect
42. #11762541C22semidirect
43. #11762541C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
45. #11762538C22semidirect
269. #3138D17semidirect
431. C17#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426582
#145401752
#145388492
#145279812
#145279742
#145279672
#145274522
#145272242
#145272062
C17×#31382
#1857617