Finite Group Databasebeta

← #17010922

Subgroups — #17010922

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542660C211yesmaximal, characteristic
2#14540175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527982C212yesmaximal, complemented
5#14527976C212yesmaximal, complemented
6#14527969C212yesmaximal, complemented
7#14527968C212yesmaximal, complemented
8#14527451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—21no—
13#11763544C2212yes—
14#11763480—21no—
15#11763480C2212yes—
16#11763455—22no—
17#11763455—22no—
18#11763414—22no—
19#11763373—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763359—21no—
22#11763359—21no—
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24#11763283—21no—
25#11763175—22no—
26#11763157C2212yes—
27#11763157C2212yes—
28#11763094—21no—
29#11763091C2212yescomplemented
30#11763065—22no—
31#11763019—21no—
32#11763016C2212yescomplemented
33#11762833C2211yescharacteristic
34#11762813—22no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762552C2212yes—
37#11762552C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yescomplemented
39#11762539C2212yescomplemented
40#11762539C2212yescomplemented
41D4⋊#3622C2212yescomplemented
42C17×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#485—21no—
45C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#474C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#452—21no—
50C4×Q16×C17—21no—
51C4×SD16×C17—21no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—22no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68D412yes—
59C2×Q16×C17—21no—
60C2×SD16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17D411yescharacteristic
69C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C17×#117—21no—
76C17×#117D411yescharacteristic
77C2×C42×C17—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—22no—
80C2×#63231—22no—
81#10587626—22no—
82#10587623—24no—
83#10587616—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616—22no—
86#10587616—22no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610D412yes—
90C2×#63223—21no—
91C2×#63223—21no—
92#10587580—24no—
93#10587580—24no—
94#10587579—22no—
95#10587579—22no—
96#10587570—24no—
97#10587570—24no—
98C22⋊C4×D17—24no—
99#10587561—22no—
100#10587561—22no—
101#10587560—21no—
102#10587560—21no—
103#10587560D412yes—
104#10587560C2312yes—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68—22no—
109#10587556—21no—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34C2312yes—
114C17×#107—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#103—21no—
119C17×#103—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124#10587506—22no—
125#10587481—22no—
126#10587480—24no—
127#10587480—24no—
128#10587479—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C23×D17—22no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—41no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149#63252—82no—
150#63252—82no—
151#63252—84no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—44no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68—81no—
162C2×D68C2×D414yes—
163C2×C4×D17—24no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167Q16×C17—42no—
168SD16×C17—42no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—41no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—22no—
194#63231—82no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—22no—
206#63223—42no—
207#63223—81no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210#18576—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17#12011yescharacteristic
213C22×D17—24no—
214C22×D17—44no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—82no—
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17—42no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D17—84no—
247C22⋊D17—84no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250D68—44no—
251D68—44no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—42no—
255D68—42no—
256D68—44no—
257D68—82no—
258C4×D17—84no—
259C4×D17—84no—
260Dic34—22no—
261Dic34—22no—
262Dic34—42no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265#3622—42no—
266#3622—42no—
267#3508—171no—
268#3255—171no—
269#3138—171no—
270#3107D1711yescharacteristic, complemented
271#1642—172no—
272#1641—172no—
273#1640—172no—
274#1640—172no—
275#1545—171no—
276#1489—171no—
277#1485—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C2×D17—44no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17#45512yes—
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57611yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304#559—172no—
305#559—341no—
306#550—172no—
307#550—341no—
308#546—342no—
309#546—342no—
310#540—342no—
311#535—341no—
312#533—171no—
313#533C2×D1711yescharacteristic
314#532—341no—
315#532—341no—
316C2×#127—171no—
317#518—341no—
318C4×#41C2×D1711yescharacteristic
319#490—342no—
320#486—172no—
321#486—172no—
322#485—21no—
323#475—172no—
324#475—341no—
325#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
326#474C2×D1711yescharacteristic, complemented
327#470—342no—
328#462—172no—
329#462—341no—
330#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#452—21no—
333C4×Q16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#431C2×D1711yescharacteristic
336#423—171no—
337#418—342no—
338C4×M16—171no—
339#331—172no—
340#331—172no—
341Q8⋊C8—172no—
342Q8⋊C8—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17#300511yescharacteristic
348C2×C17#301211yescharacteristic
349C2×C17C2×#45511yescharacteristic
350D17—84no—
351C2×#41—342no—
352C2×#41—342no—
353C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
354C22×D4—172no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—341no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—342no—
359C2×SD16—21no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—172no—
367#127—172no—
368#127—342no—
369#127—341no—
370#127—341no—
371#125—21no—
372#125—341no—
373#124—342no—
374#124—342no—
375#124—342no—
376#123—344no—
377#123—344no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—172no—
381C22⋊Q8—341no—
382#121—344no—
383#121—344no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#120—344no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—172no—
392C4×Q8—341no—
393C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—341no—
408#117C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—344no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#107—21no—
413#106—21no—
414#106—342no—
415C4⋊C8—172no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—342no—
423#103—342no—
424#102—21no—
425#102—344no—
426#102—344no—
427C22⋊C8—21no—
428#97—341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—172no—
431C17#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—342no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—1362no—
436#41—1362no—
437#41—1364no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—172no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—174no—
445C2×D4—344no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4—1361no—
456C2×D4—1361no—
457C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—1362no—
468SD16—42no—
469M16—682no—
470M16—1361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—342no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—342no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—344no—
511C23—684no—
512C23—1362no—
513C23—1362no—
514C23#1058762311yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—342no—
522Q8—342no—
523Q8—682no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—684no—
528D4—684no—
529D4—684no—
530D4—682no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—1362no—
535D4—1364no—
536D4—1364no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—1364no—
554C2×C4—1364no—
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—682no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2724no—
572C22—684no—
573C22—684no—
574C22—684no—
575C22C2×#1058762311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—682no—
585C4—682no—
586C4#1176298512yes—
587C4#1176360711yescharacteristic
588C4#1176360711yescharacteristic
589C4#1176361111yescharacteristic
590C4#1176361611yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—1364no—
594C2#1453802411yescharacteristic
595C2#1453808411yescharacteristic
596C2C2×#1176298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3107C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542660C2
hypercenter#3107D17
hypocenterC17#18576
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540175C2semidirect
3. #14539160C2semidirect
4. #14527982C2semidirect
5. #14527976C2semidirect
6. #14527969C2semidirect
7. #14527968C2semidirect
8. #14527451C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527204C2semidirect
11. C17×#3107C2semidirect
29. #11763091C22semidirect
32. #11763016C22semidirect
38. Q8⋊#3622C22semidirect
39. #11762539C22semidirect
40. #11762539C22semidirect
41. D4⋊#3622C22semidirect
45. C17×#475C22semidirect
46. C17×#474C22semidirect
47. C17×#462C22semidirect
48. C17×#461C22semidirect
270. #3107D17semidirect
325. #475C2×D17semidirect
326. #474C2×D17semidirect
330. #462C2×D17semidirect
331. #461C2×D17semidirect
431. C17#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426602
#145401752
#145391602
#145279822
#145279762
#145279692
#145279682
#145274512
#145272232
#145272042
C17×#31072
#1857617