Finite Group Databasebeta

← #17010923

Subgroups — #17010923

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542661C211yesmaximal, characteristic
2#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527983C212yesmaximal, complemented
5#14527975C212yesmaximal, complemented
6#14527969C212yesmaximal, complemented
7#14527968C212yesmaximal, complemented
8#14527453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763544—21no—
13#11763544C2212yes—
14#11763481—21no—
15#11763481C2212yes—
16#11763450—22no—
17#11763450—22no—
18#11763415—22no—
19#11763378—21no—
20#11763360—21no—
21#11763360—21no—
22C2×#10587560C2211yescharacteristic
23#11763283—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763175—22no—
26#11763157C2212yes—
27#11763157C2212yes—
28#11763147—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic, complemented
30#11763086C2211yescharacteristic, complemented
31#11763016C2211yescharacteristic, complemented
32#11763011C2211yescharacteristic, complemented
33#11762969—21no—
34C4×#63231—21no—
35C4×#63230—21no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762813—22no—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762552C2212yes—
40#11762552C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44#11762536C2212yescomplemented
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#475—21no—
48C17×#475C2212yescomplemented
49C17×#470—22no—
50C17×#462—21no—
51C17×#462C2212yescomplemented
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68D412yes—
59C2×Q16×C17—22no—
60C2×M16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#125—21no—
66C17×#125—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8D412yes—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17C2312yes—
75C17×#117—21no—
76C17×#117—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—22no—
79#10587633—22no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612D411yescharacteristic
85C2×#63223—21no—
86#10587581—22no—
87#10587581—24no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587581—24no—
91#10587581—22no—
92#10587580—24no—
93#10587580—24no—
94#10587579—22no—
95#10587579—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587568—24no—
99C22⋊C4×D17—24no—
100#10587561—22no—
101#10587560—22no—
102#10587560—21no—
103#10587560—21no—
104#10587560D412yes—
105#10587560C2312yes—
106C4×D68—22no—
107C4×D68—22no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110#10587558—21no—
111C42×D17—21no—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#106—22no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×#103—22no—
118C17×#103—22no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—24no—
125#10587480—24no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C23×D17—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—21no—
142#63256—82no—
143#63256—82no—
144#63256—84no—
145#63252—41no—
146#63252—41no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—24no—
152C2×D68—24no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—42no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—44no—
157C2×D68—81no—
158C2×D68—81no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68C2×D414yes—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—24no—
166C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
167Q16×C17—82no—
168M16×C17—81no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—41no—
180C4⋊C4×C17—41no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17—41no—
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191#63231—42no—
192#63230—42no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206#63223—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—22no—
210#18576—171nomaximal, Sylow
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—44no—
215C22×D17—82no—
216C22×D17—82no—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—41no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—42no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243D68—21no—
244D68—21no—
245D68—44no—
246D68—44no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—44no—
252D68—82no—
253D68—84no—
254D68—84no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—84no—
260C4×D17—84no—
261Dic34—21no—
262Dic34—21no—
263C8×C17—42no—
264#3622—42no—
265#3622—41no—
266#3622—41no—
267#3508—171no—
268#3255D1711yescharacteristic, complemented
269#3138—171no—
270#3107—171no—
271#1642—172no—
272#1641—172no—
273#1640—172no—
274#1640—172no—
275#1545—171no—
276#1489—171no—
277#1485—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C2×D17—41no—
283C2×D17—44no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—44no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17—164no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17#45512yes—
297C4×C17#57511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57611yescharacteristic
300C4×C17#57711yescharacteristic
301Dic17—41no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304#559—172no—
305#559—341no—
306#550—172no—
307#550—341no—
308#546—342no—
309#546—342no—
310#540—342no—
311#535—341no—
312#533C2×D1711yescharacteristic
313#533C2×D1711yescharacteristic
314#532—341no—
315#532—341no—
316C2×#127—171no—
317#518—341no—
318C4×#41—171no—
319#490—342no—
320#486—172no—
321#486—172no—
322#485—341no—
323#475—21no—
324#475—171no—
325#475C2×D1712yescomplemented
326#474—171no—
327#470—22no—
328#462—21no—
329#462—171no—
330#462C2×D1712yescomplemented
331#461—171no—
332#452—341no—
333C4×Q16—341no—
334C4×SD16—341no—
335#431—171no—
336#423C2×D1711yescharacteristic
337#418—342no—
338C4×M16—171no—
339#331—172no—
340#331—172no—
341Q8⋊C8—172no—
342Q8⋊C8—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17#300511yescharacteristic
347C2×C17#301211yescharacteristic
348C2×C17C2×#45511yescharacteristic
349D17—81no—
350D17—84no—
351C2×#41—171no—
352C2×#41—342no—
353C2×#41—342no—
354C22×D4—172no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—341no—
357C2×Q16—22no—
358C2×Q16—341no—
359C2×SD16—341no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—341no—
362C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—172no—
367#127—172no—
368#127—342no—
369#127—341no—
370#127—341no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#124—342no—
374#124—342no—
375#124—342no—
376#123—344no—
377#123—344no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
382#121—344no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—344no—
387#121—342no—
388#120—344no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—171no—
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8C22×D1712yes—
395C4×D4—171no—
396C4×D4—171no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—342no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—171no—
408#117—341no—
409C2×C22⋊C4—344no—
410C2×C42—341no—
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#107—341no—
413#106—22no—
414#106—341no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8C22×D1712yes—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—344no—
425#102—344no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—341no—
428#97—341no—
429C4×C8—172no—
430C4×C8—341no—
431C17#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—342no—
433#41—681no—
434#41—681no—
435#41—1362no—
436#41—1362no—
437#41—1364no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
443C2×D4—171no—
444C2×D4—174no—
445C2×D4—344no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—341no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—684no—
456C2×D4—1361no—
457C2×D4—1361no—
458C22×C4—344no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466Q16—82no—
467Q16—682no—
468SD16—682no—
469M16—81no—
470M16—682no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—341no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—171no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—344no—
495C22⋊C4—344no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—341no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—344no—
510C23—341no—
511C23—684no—
512C23—1362no—
513C23—1362no—
514C23#1058762311yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—341no—
523Q8—341no—
524D4—341no—
525D4—341no—
526D4—684no—
527D4—684no—
528D4—682no—
529D4—684no—
530D4—682no—
531D4—682no—
532D4—682no—
533D4—682no—
534D4—1362no—
535D4—1364no—
536D4—1364no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—1364no—
554C2×C4—1364no—
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—682no—
563C8—681no—
564C8—681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2724no—
569C22—681no—
570C22—684no—
571C22—681no—
572C22—684no—
573C22—681no—
574C22—684no—
575C22C2×#1058762311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—681no—
584C4—681no—
585C4—681no—
586C4#1176298512yes—
587C4#1176360811yescharacteristic
588C4#1176360811yescharacteristic
589C4#1176361211yescharacteristic
590C4#1176361711yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—1364no—
593C2—1361no—
594C2#1453802511yescharacteristic
595C2#1453808511yescharacteristic
596C2C2×#1176298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3255C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542661C2
hypercenter#3255D17
hypocenterC17#18576
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539160C2semidirect
3. #14538849C2semidirect
4. #14527983C2semidirect
5. #14527975C2semidirect
6. #14527969C2semidirect
7. #14527968C2semidirect
8. #14527453C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
11. C17×#3255C2semidirect
29. #11763091C22semidirect
30. #11763086C22semidirect
31. #11763016C22semidirect
32. #11763011C22semidirect
41. Q8⋊#3622C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
44. #11762536C22semidirect
48. C17×#475C22semidirect
51. C17×#462C22semidirect
268. #3255D17semidirect
325. #475C2×D17semidirect
330. #462C2×D17semidirect
431. C17#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426612
#145391602
#145388492
#145279832
#145279752
#145279692
#145279682
#145274532
#145272212
#145272052
C17×#32552
#1857617