Finite Group Databasebeta

← #17010924

Subgroups — #17010924

Order 4352.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527984C212yesmaximal, complemented
5#14527977C212yesmaximal, complemented
6#14527970C212yesmaximal, complemented
7#14527970C212yesmaximal, complemented
8#14527452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3508C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763173—22no—
14#11763155C2212yes—
15#11763155C2212yes—
16#11763150—21no—
17#11763094C2211yescharacteristic, complemented
18#11763094C2212yescomplemented
19#11763091—21no—
20#11763089C2211yescharacteristic, complemented
21#11763065—22no—
22#11763019C2211yescharacteristic, complemented
23#11763019C2212yescomplemented
24#11763016—21no—
25#11763014C2211yescharacteristic, complemented
26#11762971—21no—
27C4×#63231—21no—
28C4×#63229—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762833C2211yescharacteristic
31#11762814—22no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33#11762553C2212yes—
34#11762553C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36Q8⋊#3622C2212yescomplemented
37Q8⋊#3622C2212yescomplemented
38D4⋊#3622C2212yescomplemented
39C17×#559—21no—
40C17×#559C2212yes—
41C17×#550—21no—
42C17×#550C2212yes—
43C17×#546—22no—
44C17×#546—22no—
45C17×#540—22no—
46C17×#535—21no—
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C17×#532—21no—
49C17×#532—21no—
50C2×C17×#127C2211yescharacteristic
51C17×#518—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17D412yes—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×#127—22no—
62C17×#127—21no—
63C17×#127—21no—
64C17×#127D412yes—
65C17×#127C2312yes—
66C17×#125—21no—
67C17×#124—22no—
68C17×#124—22no—
69C17×#124—22no—
70C17×#123—24no—
71C17×#123—24no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8D412yes—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—24no—
78C17×#121—24no—
79C17×#121—22no—
80C17×#120—24no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17D411yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2312yes—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17D411yescharacteristic
94C4×D4×C17C2311yescharacteristic
95C17×#117—21no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C17—24no—
99C2×C42×C17—21no—
100C2×C42×C17C2311yescharacteristic
101C2×#63231—21no—
102C2×#63231—22no—
103C2×#63229—21no—
104#10587612—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107C2×#63223—21no—
108C2×#63223—21no—
109#10587556—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—22no—
116#10587503—21no—
117#10587503—24no—
118#10587503—24no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—21no—
121#10587481—22no—
122#10587481—21no—
123#10587479—22no—
124#10587479—21no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2311yescharacteristic
128C4⋊#3622C2312yes—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C24×C17—22no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—41no—
136#41×C17—82no—
137#41×C17—82no—
138#41×C17—84no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—24no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17—44no—
153C2×D4×C17—81no—
154C2×D4×C17—81no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D414yes—
157C22×C4×C17—24no—
158C22×C4×C17—24no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194#63231—42no—
195#63231—82no—
196#63229—42no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—41no—
204#63223—42no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210#18576—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—24no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—44no—
214C23×C17—82no—
215C23×C17—82no—
216C23×C17#12011yescharacteristic
217Q8×C17—21no—
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—42no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—44no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17—84no—
234D4×C17—84no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—84no—
250C2×C4×C17—84no—
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—41no—
263#3622—42no—
264#3622—41no—
265#3622—41no—
266#3622—42no—
267#3508D1711yescharacteristic
268#3255—171no—
269#3138—171no—
270#3107—171no—
271#1642—172no—
272#1641—172no—
273#1640—172no—
274#1640—172no—
275#1545—171no—
276#1489—171no—
277#1485—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—44no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—44no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—44no—
287C22×C17—164no—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17#45512yes—
298C4×C17#57511yescharacteristic
299C4×C17#57511yescharacteristic
300C4×C17#57611yescharacteristic
301C4×C17#57711yescharacteristic
302Dic17—81no—
303Dic17—81no—
304#559—21no—
305#559C2×D1712yes—
306#550—21no—
307#550C2×D1712yes—
308#546—22no—
309#546—22no—
310#540—22no—
311#535—21no—
312#533—171no—
313#533C2×D1711yescharacteristic
314#532—21no—
315#532—21no—
316C2×#127C2×D1711yescharacteristic
317#518—21no—
318C4×#41C2×D1711yescharacteristic
319#490—342no—
320#486—172no—
321#486—172no—
322#485—341no—
323#475—171no—
324#475—172no—
325#475—341no—
326#474—171no—
327#470—342no—
328#462—171no—
329#462—172no—
330#462—341no—
331#461—171no—
332#452—341no—
333C4×Q16—341no—
334C4×SD16—341no—
335#431—171no—
336#423—171no—
337#418—342no—
338C4×M16—171no—
339#331—172no—
340#331—172no—
341Q8⋊C8—172no—
342Q8⋊C8—172no—
343Q8⋊C8—172no—
344D4⋊C8—172no—
345C2×C17—41no—
346C2×C17—81no—
347C2×C17—84no—
348C2×C17#300511yescharacteristic
349C2×C17#301211yescharacteristic
350C2×C17C2×#45511yescharacteristic
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D1712yes—
357C2×Q16—341no—
358C2×Q16—342no—
359C2×SD16—341no—
360C2×M16—341no—
361C2×M16—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
366#127—22no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127C22⋊D1712yes—
370#127C22×D1712yes—
371#125—21no—
372#125—341no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#123—24no—
377#123—24no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—341no—
381C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#121—22no—
388#120—24no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D1712yes—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
404C4×D4C22×D1711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—341no—
408#117C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#107—341no—
413#106—341no—
414#106—342no—
415C4⋊C8—172no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419#103—341no—
420#103—342no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—342no—
424#102—344no—
425#102—344no—
426#102—341no—
427C22⋊C8—341no—
428#97—341no—
429C4×C8—172no—
430C4×C8—341no—
431C17#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—22no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466Q16—682no—
467Q16—1362no—
468SD16—682no—
469M16—682no—
470M16—1361no—
471C2×C8—342no—
472C2×C8—341no—
473C2×C8—341no—
474C2×C8—342no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—681no—
487C4⋊C4—681no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—681no—
500C42—21no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—681no—
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C42C23×D1711yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#1058763911yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—681no—
521Q8—681no—
522Q8—681no—
523Q8—681no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4#1058763911yescharacteristic
556C2×C4#1058763911yescharacteristic
557C2×C4#1058763911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—682no—
562C8—681no—
563C8—681no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—164no—
575C22C2×#1058763911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—1361no—
585C4—1361no—
586C4#1176298712yes—
587C4#1176360711yescharacteristic
588C4#1176360711yescharacteristic
589C4#1176361211yescharacteristic
590C4#1176362011yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—81no—
594C2#1453802611yescharacteristic
595C2#1453808811yescharacteristic
596C2C2×#1176298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3508C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3508D17
hypocenterC17#18576
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540175C2semidirect
2. #14539158C2semidirect
3. #14538855C2semidirect
4. #14527984C2semidirect
5. #14527977C2semidirect
6. #14527970C2semidirect
7. #14527970C2semidirect
8. #14527452C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
17. #11763094C22semidirect
18. #11763094C22semidirect
20. #11763089C22semidirect
22. #11763019C22semidirect
23. #11763019C22semidirect
25. #11763014C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
36. Q8⋊#3622C22semidirect
37. Q8⋊#3622C22semidirect
38. D4⋊#3622C22semidirect
431. C17#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401752
#145391582
#145388552
#145279842
#145279772
#145279702
#145274522
#145272232
#145272052
C17×#35082
#1857617