Finite Group Databasebeta

← #17010930

Subgroups — #17010930

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542692C211yesmaximal, characteristic
2#14540173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763530—21no—
17#11763525C2211yescharacteristic
18#11763524C2211yescharacteristic
19#11763519C2211yescharacteristic
20#11763512—21no—
21#11763509—21no—
22#11763469—22no—
23#11763460—21no—
24#11763429—22no—
25#11763389—21no—
26#11763365—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763356—21no—
29#11763356C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763290—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763176—22no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763149—21no—
38#11763103—21no—
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763090C2211yescharacteristic
41#11763086C2211yescharacteristic
42#11763056—21no—
43#11763054—21no—
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11763014C2211yescharacteristic
46#11763011C2211yescharacteristic
47#11763008—21no—
48#11762970—21no—
49Q16×Dic17—21no—
50#11762894—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762816—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17D412yes—
73C2×#63252—22no—
74C2×#63252—21no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—22no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630D412yes—
91C2×#63230—21no—
92#10587626D411yescharacteristic
93#10587624—21no—
94#10587624D411yescharacteristic
95C2×#63229—21no—
96#10587616—21no—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101#10587612—21no—
102C2×#63219—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×#63218—21no—
105#10587584—22no—
106#10587583—21no—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110#10587581—22no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587581D411yescharacteristic
114#10587580—22no—
115#10587579—22no—
116#10587579—21no—
117#10587579D411yescharacteristic
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120#10587578—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578—21no—
123#10587578D411yescharacteristic
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127#10587576—21no—
128#10587574—21no—
129#10587574—21no—
130#10587574D411yescharacteristic
131#10587573—22no—
132#10587573—22no—
133#10587573—21no—
134#10587571—22no—
135#10587571—21no—
136#10587571—22no—
137#10587570—22no—
138#10587570—22no—
139#10587570—21no—
140#10587565—22no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68C2311yescharacteristic
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C42×D17—21no—
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587556—21no—
148#10587555C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—22no—
154C17×#103—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587506—22no—
160#10587492—21no—
161#10587491—21no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587487—22no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167C8×Dic17—21no—
168#10587481—22no—
169#10587481—21no—
170#10587480—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186#63256—41no—
187#63256—41no—
188Q8×D17—44no—
189#63252—42no—
190#63252—42no—
191#63252—84no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34C2×D412yes—
210Q16×C17—42no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63230—42no—
230#63229—81no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—41no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—22no—
254#63225—41no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—41no—
260C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266#63219—81no—
267#63218—42no—
268#63218—81no—
269#18577—171nomaximal, Sylow
270C23×C17—21no—
271C22×D17—21no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17#12011yescharacteristic
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—42no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—41no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—82no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—42no—
308D68—42no—
309D68—82no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—22no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—82no—
322C4×D17—82no—
323Dic34—42no—
324Dic34—44no—
325Dic34—42no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3511—171no—
335#3254—171no—
336#3139—171no—
337#3107—171no—
338#1646—171no—
339#1646—171no—
340#1646—171no—
341#1646—171no—
342#1644—171no—
343#1644D1711yescharacteristic, complemented
344#1643—171no—
345#1643—171no—
346#1548—171no—
347#1489—171no—
348#1484—171no—
349C22×C17—41no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—81no—
368C4×C17#57511yescharacteristic
369C4×C17#57511yescharacteristic
370C4×C17#57711yescharacteristic
371C4×C17#57811yescharacteristic
372Dic17—21no—
373Dic17—21no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—42no—
377Dic17—81no—
378Dic17#45512yes—
379#556—341no—
380#555—171no—
381#555—171no—
382#554—171no—
383#554C2×D1711yescharacteristic
384#553—341no—
385#553—341no—
386#548—342no—
387#547—341no—
388#542—342no—
389#537—341no—
390#533—171no—
391#533—341no—
392#532—171no—
393#532—341no—
394C2×C4⋊Q8—171no—
395#520—341no—
396C4×#41—171no—
397#491—342no—
398#487—171no—
399#487—171no—
400#487—171no—
401#487C2×D1711yescharacteristic
402#485—341no—
403#477—341no—
404#475—171no—
405#474—171no—
406#474—171no—
407#474C2×D1711yescharacteristic
408#468—341no—
409#468—341no—
410#462C2×D1711yescharacteristic
411#461—171no—
412#461—171no—
413#461—171no—
414#460—341no—
415#452—341no—
416C4×Q16—341no—
417C4×SD16—341no—
418#431—171no—
419#423—171no—
420#419—342no—
421C4×M16—171no—
422#333—171no—
423#333—171no—
424#333—171no—
425#333C2×D1711yescharacteristic
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
428D4⋊C8—171no—
429D4⋊C8—171no—
430D4⋊C8—171no—
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434C2×C17—81no—
435C2×C17#300511yescharacteristic
436C2×C17#301311yescharacteristic
437C2×C17C2×#45511yescharacteristic
438D17—41no—
439D17—81no—
440D17—81no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—342no—
444C22×Q8—172no—
445C2×Q16—21no—
446C2×SD16—341no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×M16—341no—
450C2×M16—341no—
451C4⋊Q8—171no—
452C4⋊Q8—172no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—341no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127—171no—
460#126—342no—
461#126—342no—
462#125—21no—
463#125—341no—
464#125—341no—
465#124—341no—
466#124—342no—
467#124—342no—
468#124—342no—
469#123—342no—
470#123—342no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—342no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—341no—
479#121—171no—
480#121—171no—
481#121—341no—
482#121—342no—
483#121—342no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121—342no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—341no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—342no—
493C4×Q8—342no—
494C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—171no—
497C4×D4—171no—
498C4×D4—171no—
499C4×D4—341no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4C22×D1711yescharacteristic
507#117—171no—
508#117—341no—
509#117—341no—
510#117—341no—
511#117—341no—
512#117—341no—
513#117—341no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—341no—
517C2×C4⋊C4—341no—
518C2×C42—171no—
519C2×C42—341no—
520#107—21no—
521#107—341no—
522#107—341no—
523#106—341no—
524C4⋊C8—171no—
525C4⋊C8—171no—
526C4⋊C8—341no—
527C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
529#103—22no—
530#103—21no—
531#103—342no—
532#103—341no—
533#103—341no—
534#103—342no—
535#103—342no—
536#103—341no—
537#103—341no—
538#102—21no—
539#102—341no—
540#102—341no—
541C22⋊C8—341no—
542#97—341no—
543C4×C8—171no—
544C4×C8—341no—
545C4×C8C22×D1711yescharacteristic
546C17#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
547#41—682no—
548#41—682no—
549#41—681no—
550#41—681no—
551#41—1364no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—172no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—684no—
558C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D1712yes—
560C2×D4—171no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—342no—
569C2×D4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581Q16—42no—
582SD16—682no—
583SD16—1361no—
584SD16—1361no—
585M16—682no—
586M16—1361no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C2×C8—341no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—681no—
613C4⋊C4—681no—
614C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—21no—
631C42—171no—
632C42—171no—
633C42—171no—
634C42—341no—
635C42—341no—
636C42—342no—
637C42—342no—
638C42—681no—
639C42C23×D1711yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—171no—
642C23—341no—
643C23—341no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—682no—
650Q8—684no—
651Q8—682no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—341no—
657D4—341no—
658D4—341no—
659D4—341no—
660D4—682no—
661D4—682no—
662D4—682no—
663D4—682no—
664D4—682no—
665D4—1362no—
666D4—1362no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4—1362no—
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—681no—
702C8—681no—
703C8—681no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—341no—
708C22—341no—
709C22—341no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22#120×D1711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—172no—
724C4—341no—
725C4—341no—
726C4—681no—
727C4—681no—
728C4—682no—
729C4—1361no—
730C4#1176360511yescharacteristic
731C4#1176360611yescharacteristic
732C4#1176361811yescharacteristic
733C4#1176362211yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—681no—
736C2—1361no—
737C2—1361no—
738C2#1453802211yescharacteristic
739C2#1453810011yescharacteristic
740C2D17×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1644C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542692C2
hypercenter#1644D17
hypocenterC17#18577
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540173C2semidirect
3. #14539161C2semidirect
4. #14538854C2semidirect
5. #14528014C2semidirect
6. #14528013C2semidirect
7. #14528011C2semidirect
8. #14528009C2semidirect
9. #14527996C2semidirect
10. #14527994C2semidirect
11. #14527991C2semidirect
12. #14527463C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527199C2semidirect
15. C17×#1644C2semidirect
343. #1644D17semidirect
546. C17#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426922
#145401732
#145391612
#145388542
#145280142
#145280132
#145280112
#145280092
#145279962
#145279942
#145279912
#145274632
#145272222
#145271992
C17×#16442
#1857717