Finite Group Databasebeta

← #17010933

Subgroups — #17010933

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic
2#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528011C212yesmaximal, complemented
5#14528010C212yesmaximal, complemented
6#14527996C212yesmaximal, complemented
7#14527990C212yesmaximal, complemented
8#14527464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532—21no—
13#11763524C2212yes—
14#11763519C2212yes—
15#11763505—22no—
16#11763468—22no—
17#11763464—21no—
18#11763430—22no—
19#11763387—21no—
20#11763366—21no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763289—21no—
25#11763179—22no—
26#11763161C2212yes—
27#11763161C2212yes—
28#11763104—21no—
29#11763086C2212yes—
30#11763057—22no—
31#11763011C2212yes—
32#11763009—21no—
33#11762833C2211yescharacteristic
34#11762817—22no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762557C2212yes—
37#11762557C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yes—
39D4⋊#3622C2212yes—
40#11762536C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42C17×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#485—21no—
45C17×#475C2211yescharacteristic
46C17×#474C2211yescharacteristic
47C17×#462C2211yescharacteristic
48C17×#461C2211yescharacteristic
49C17×#452—21no—
50C4×Q16×C17—21no—
51C4×SD16×C17—21no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—22no—
56C22×Dic34D412yes—
57C2×Q16×C17—21no—
58C2×SD16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#125—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C17×#117—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587625—24no—
80#10587624—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—21no—
83#10587616—22no—
84#10587616D412yes—
85#10587612—22no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90C2×#63223—21no—
91C2×#63223—21no—
92#10587584—24no—
93#10587582—24no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587571—24no—
97#10587569—24no—
98#10587567—24no—
99#10587561—22no—
100#10587561—21no—
101#10587560D411yescharacteristic
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2312yes—
106#10587556—22no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D412yes—
111#10587555C2312yes—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C17×#107—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#103—21no—
119C17×#103—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124#10587506—22no—
125#10587481—24no—
126#10587481—24no—
127#10587480—22no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C22×Dic17—22no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151#63252—84no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68C2×D412yes—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—44no—
160C2×Dic34C2×D414yes—
161Q16×C17—42no—
162SD16×C17—42no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—41no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—41no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—24no—
188#63230—82no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—24no—
200#63225—24no—
201C4×Dic17—24no—
202#63223—42no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#18577—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218D4×C17—42no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—44no—
240C22⋊D17—84no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—82no—
244D68—22no—
245D68—22no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—84no—
251Dic34—42no—
252Dic34—44no—
253Dic34—44no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256#3622—42no—
257#3622—42no—
258#3511—171no—
259#3254—171no—
260#3139—171no—
261#3107D1711yescharacteristic, complemented
262#1646—172no—
263#1646—172no—
264#1644—172no—
265#1643—172no—
266#1548—171no—
267#1489—171no—
268#1484—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17#45512yes—
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—42no—
293Dic17—44no—
294#556—341no—
295#555—172no—
296#554—172no—
297#553—342no—
298#548—342no—
299#547—341no—
300#542—342no—
301#537—341no—
302#533—341no—
303#533C2×D1711yescharacteristic
304#532—171no—
305#532—341no—
306C2×C4⋊Q8—171no—
307#520—341no—
308C4×#41C2×D1711yescharacteristic
309#491—342no—
310#487—172no—
311#487—172no—
312#485—21no—
313#477—341no—
314#475C2×D1711yescharacteristic
315#474—172no—
316#474C2×D1711yescharacteristic
317#468—342no—
318#462C2×D1711yescharacteristic
319#461—172no—
320#461C2×D1711yescharacteristic
321#460—341no—
322#452—21no—
323C4×Q16—21no—
324C4×SD16—21no—
325#431C2×D1711yescharacteristic
326#423—171no—
327#419—342no—
328C4×M16—171no—
329#333—172no—
330#333—172no—
331Q8⋊C8—172no—
332D4⋊C8—172no—
333D4⋊C8—172no—
334D4⋊C8—172no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17#300511yescharacteristic
338C2×C17#301311yescharacteristic
339C2×C17C2×#45511yescharacteristic
340D17—82no—
341C2×#41—342no—
342C2×#41—341no—
343C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
344C22×Q8—172no—
345C2×Q16—21no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—342no—
348C2×M16—341no—
349C2×M16—341no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—172no—
352C4⋊Q8—172no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#127—171no—
358#126—344no—
359#125—21no—
360#125—342no—
361#124—342no—
362#124—344no—
363#124—341no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—344no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371#121—172no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—344no—
375#121—342no—
376#121—341no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—172no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—342no—
395#117—342no—
396#117C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—21no—
403#107—342no—
404#106—21no—
405C4⋊C8—172no—
406C4⋊C8—341no—
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—344no—
413#103—344no—
414#103—342no—
415#102—21no—
416#102—342no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—341no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—172no—
421C17#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—682no—
425#41—682no—
426#41—1364no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—174no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—684no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—172no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—344no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—1362no—
453M16—682no—
454M16—1361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—172no—
468C4⋊C4—344no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—344no—
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42D4×D1711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—342no—
497C23#1058762311yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—684no—
505Q8—682no—
506Q8—684no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—342no—
511D4—342no—
512D4—682no—
513D4—684no—
514D4—682no—
515D4—1364no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—344no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—1364no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4#1058762311yescharacteristic
537C2×C4#1058762311yescharacteristic
538C2×C4#1058762311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—682no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—682no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22C2×#1058762311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—682no—
565C4—684no—
566C4#1176298512yes—
567C4#1176360711yescharacteristic
568C4#1176360711yescharacteristic
569C4#1176361611yescharacteristic
570C4#1176362311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—1362no—
574C2#1453802411yescharacteristic
575C2#1453809511yescharacteristic
576C2C2×#1176298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3107C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542695C2
hypercenter#3107D17
hypocenterC17#18577
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540167C2semidirect
3. #14539166C2semidirect
4. #14528011C2semidirect
5. #14528010C2semidirect
6. #14527996C2semidirect
7. #14527990C2semidirect
8. #14527464C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527200C2semidirect
11. C17×#3107C2semidirect
261. #3107D17semidirect
421. C17#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145401672
#145391662
#145280112
#145280102
#145279962
#145279902
#145274642
#145272232
#145272002
C17×#31072
#1857717