Finite Group Databasebeta

← #17010934

Subgroups — #17010934

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic
2#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528011C212yesmaximal, complemented
5#14528010C212yesmaximal, complemented
6#14527997C212yesmaximal, complemented
7#14527989C212yesmaximal, complemented
8#14527466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529—21no—
13#11763524C2212yes—
14#11763516C2212yes—
15#11763511—22no—
16#11763465—22no—
17#11763463—21no—
18#11763428—22no—
19#11763387—21no—
20#11763364—21no—
21#11763357—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763292—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763179—22no—
26#11763161C2212yes—
27#11763161C2212yes—
28#11763147—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11762969—21no—
34C4×#63231—21no—
35C4×#63230—21no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762817—22no—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762557C2212yes—
40#11762557C2212yes—
41#11762539C2212yes—
42D4⋊#3622C2212yes—
43D4⋊#3622C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#477—21no—
48C17×#474C2212yes—
49C17×#468—22no—
50C17×#461C2212yes—
51C17×#460—21no—
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×Dic34D412yes—
57C2×SD16×C17—22no—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121D412yes—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17C2312yes—
73C17×#117—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587625—24no—
80#10587624—22no—
81#10587624—22no—
82#10587622—22no—
83D4×Dic17—24no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86#10587616—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612—22no—
90#10587612D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94#10587610—22no—
95C2×#63223—21no—
96#10587583—22no—
97#10587578—22no—
98#10587576—22no—
99#10587573—22no—
100#10587572—24no—
101#10587571—24no—
102#10587565—24no—
103#10587564—24no—
104C4×D68D411yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587558—21no—
107C42×D17—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555D412yes—
111#10587555C2312yes—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#107—22no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×#103—22no—
118C17×#102—22no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—24no—
124#10587481—24no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—22no—
150#63254—84no—
151#63252—41no—
152#63252—41no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—44no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34C2×D414yes—
161SD16×C17—82no—
162M16×C17—81no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17—41no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—21no—
183#63231—42no—
184#63230—42no—
185#63227—24no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188C4⋊Dic17—24no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195#63225—24no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202#63223—42no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—22no—
206#18577—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—21no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—22no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—44no—
219D4×C17—42no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—42no—
237C22⋊D17—84no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—82no—
243C2×Dic17—84no—
244D68—21no—
245D68—21no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—42no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—44no—
253Dic34—44no—
254C8×C17—42no—
255#3622—42no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3511—171no—
259#3254D1711yescharacteristic, complemented
260#3139—171no—
261#3107—171no—
262#1646—172no—
263#1646—172no—
264#1644—172no—
265#1643—172no—
266#1548—171no—
267#1489—171no—
268#1484—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17#45512yes—
286C4×C17#57511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—44no—
293Dic17—41no—
294#556—341no—
295#555—172no—
296#554—172no—
297#553—342no—
298#548—342no—
299#547—341no—
300#542—342no—
301#537—341no—
302#533—341no—
303#533C2×D1711yescharacteristic
304#532—341no—
305#532C2×D1711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—171no—
307#520—341no—
308C4×#41—171no—
309#491—342no—
310#487—172no—
311#487—172no—
312#485—341no—
313#477—21no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#474C2×D1712yes—
317#468—22no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#461C2×D1712yes—
321#460—21no—
322#452—341no—
323C4×Q16—341no—
324C4×SD16—341no—
325#431—171no—
326#423C2×D1711yescharacteristic
327#419—342no—
328C4×M16—171no—
329#333—172no—
330#333—172no—
331Q8⋊C8—172no—
332D4⋊C8—172no—
333D4⋊C8—172no—
334D4⋊C8—172no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17—82no—
337C2×C17#300511yescharacteristic
338C2×C17#301311yescharacteristic
339C2×C17C2×#45511yescharacteristic
340D17—81no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—171no—
343C2×#41—342no—
344C22×Q8—172no—
345C2×Q16—341no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—341no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—341no—
350C4⋊Q8—172no—
351C4⋊Q8—172no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357#127C22⋊D1711yescharacteristic
358#126—344no—
359#125—21no—
360#125—342no—
361#124—21no—
362#124—344no—
363#124—342no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—344no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371#121—21no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—344no—
375#121—342no—
376#121C22⋊D1712yes—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—342no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—344no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22×D1712yes—
392#117—21no—
393#117—171no—
394#117—342no—
395#117—342no—
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—341no—
404#106—341no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8C22×D1712yes—
409#103—22no—
410#103—344no—
411#103—344no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—22no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—172no—
420C4×C8—341no—
421C17#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—681no—
425#41—681no—
426#41—1364no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—174no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—684no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—171no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—344no—
440C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450Q16—682no—
451SD16—82no—
452SD16—682no—
453M16—81no—
454M16—682no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—342no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—344no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—341no—
486C42—41no—
487C42—344no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C42D4×D1711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—341no—
497C23#1058762311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—341no—
504Q8—341no—
505Q8—684no—
506Q8—684no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—341no—
513D4—341no—
514D4—682no—
515D4—1364no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—344no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1364no—
536C2×C4#1058762311yescharacteristic
537C2×C4#1058762311yescharacteristic
538C2×C4#1058762311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—682no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—681no—
555C22C2×#1058762311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—684no—
566C4#1176298512yes—
567C4#1176360511yescharacteristic
568C4#1176360511yescharacteristic
569C4#1176362011yescharacteristic
570C4#1176362411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—1361no—
574C2#1453802311yescharacteristic
575C2#1453809611yescharacteristic
576C2C2×#1176298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3254C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542691C2
hypercenter#3254D17
hypocenterC17#18577
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539166C2semidirect
3. #14538849C2semidirect
4. #14528011C2semidirect
5. #14528010C2semidirect
6. #14527997C2semidirect
7. #14527989C2semidirect
8. #14527466C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527201C2semidirect
11. C17×#3254C2semidirect
259. #3254D17semidirect
421. C17#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145391662
#145388492
#145280112
#145280102
#145279972
#145279892
#145274662
#145272212
#145272012
C17×#32542
#1857717