Finite Group Databasebeta

← #17010935

Subgroups — #17010935

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528012C212yesmaximal, complemented
5#14528012C212yesmaximal, complemented
6#14527998C212yesmaximal, complemented
7#14527991C212yesmaximal, complemented
8#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763177—22no—
14#11763159C2212yes—
15#11763159C2212yes—
16#11763150—21no—
17#11763101—21no—
18#11763094C2211yescharacteristic
19#11763089C2211yescharacteristic
20#11763089C2212yes—
21#11763053—22no—
22#11763019C2211yescharacteristic
23#11763014C2211yescharacteristic
24#11763014C2212yes—
25#11763006—21no—
26#11762971—21no—
27C4×#63231—21no—
28C4×#63229—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762833C2211yescharacteristic
31#11762818—22no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33#11762558C2212yes—
34#11762558C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C17×#556—21no—
40C17×#555C2212yes—
41C17×#554C2212yes—
42C17×#553—22no—
43C17×#548—22no—
44C17×#547—21no—
45C17×#542—22no—
46C17×#537—21no—
47C17×#533—21no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17D412yes—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#126—24no—
64C17×#125—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—24no—
67C17×#124—21no—
68C17×#123—24no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—24no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—24no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121D412yes—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—24no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17D411yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C4×D4×C17C2312yes—
92C17×#117—22no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17—21no—
97C2×C4⋊C4×C17—21no—
98C2×C4⋊C4×C17—22no—
99C2×C42×C17—21no—
100C2×C42×C17C2311yescharacteristic
101C2×#63231—21no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63229—22no—
104#10587612—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107C2×#63223—21no—
108C2×#63223—21no—
109#10587556—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—24no—
116#10587506—24no—
117#10587503—21no—
118#10587503—22no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—22no—
121#10587481—21no—
122#10587481—21no—
123#10587479—21no—
124#10587478—22no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2311yescharacteristic
128C4⋊#3622C2312yes—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—84no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—44no—
141C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17C2×D414yes—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—24no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—24no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C4⋊C4×C17—24no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17C2×D412yes—
171C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C17—24no—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17—24no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—41no—
190#63231—42no—
191#63229—42no—
192#63229—82no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—41no—
200#63223—42no—
201#63223—81no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#18577—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17#12011yescharacteristic
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—44no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—44no—
215D4×C17—21no—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—44no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—84no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17—84no—
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254#3622—42no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—42no—
258#3511D1711yescharacteristic
259#3254—171no—
260#3139—171no—
261#3107—171no—
262#1646—172no—
263#1646—172no—
264#1644—172no—
265#1643—172no—
266#1548—171no—
267#1489—171no—
268#1484—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—44no—
287C4×C17#45512yes—
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291C4×C17#57811yescharacteristic
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#556—21no—
295#555C2×D1712yes—
296#554C2×D1712yes—
297#553—22no—
298#548—22no—
299#547—21no—
300#542—22no—
301#537—21no—
302#533—21no—
303#533—171no—
304#532—21no—
305#532C2×D1711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
307#520—21no—
308C4×#41C2×D1711yescharacteristic
309#491—342no—
310#487—172no—
311#487—172no—
312#485—341no—
313#477—341no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#474—172no—
317#468—342no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#461—172no—
321#460—341no—
322#452—341no—
323C4×Q16—341no—
324C4×SD16—341no—
325#431—171no—
326#423—171no—
327#419—342no—
328C4×M16—171no—
329#333—172no—
330#333—172no—
331Q8⋊C8—172no—
332D4⋊C8—172no—
333D4⋊C8—172no—
334D4⋊C8—172no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17—82no—
338C2×C17#300511yescharacteristic
339C2×C17#301311yescharacteristic
340C2×C17C2×#45511yescharacteristic
341C2×#41—22no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
344C22×Q8C22⋊D1712yes—
345C2×Q16—341no—
346C2×SD16—341no—
347C2×SD16—342no—
348C2×M16—341no—
349C2×M16—341no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
355C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1712yes—
357#127C22⋊D1711yescharacteristic
358#126—24no—
359#125—22no—
360#125—341no—
361#124—22no—
362#124—24no—
363#124—21no—
364#123—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—22no—
372#121—24no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121C22⋊D1712yes—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—22no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
390C4×D4C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4C22×D1712yes—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117—341no—
396#117C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—341no—
403#107—342no—
404#106—341no—
405C4⋊C8—171no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—172no—
408C4⋊C8—341no—
409#103—344no—
410#103—344no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—342no—
415#102—341no—
416#102—342no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—341no—
419C4×C8—172no—
420C4×C8—341no—
421C17#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
440C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450Q16—682no—
451SD16—682no—
452SD16—1362no—
453M16—682no—
454M16—1361no—
455C2×C8—342no—
456C2×C8—341no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—342no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—681no—
486C42—24no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—681no—
491C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23#1058763911yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4#1058763911yescharacteristic
537C2×C4#1058763911yescharacteristic
538C2×C4#1058763911yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C8—682no—
543C8—681no—
544C8—681no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22C2×#1058763911yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—44no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4#1176298712yes—
567C4#1176360711yescharacteristic
568C4#1176360711yescharacteristic
569C4#1176361711yescharacteristic
570C4#1176362411yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2#1453802611yescharacteristic
575C2#1453809911yescharacteristic
576C2C2×#1176298711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#18577
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540171C2semidirect
2. #14539164C2semidirect
3. #14538855C2semidirect
4. #14528012C2semidirect
5. #14528012C2semidirect
6. #14527998C2semidirect
7. #14527991C2semidirect
8. #14527465C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527201C2semidirect
421. C17#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401712
#145391642
#145388552
#145280122
#145279982
#145279912
#145274652
#145272232
#145272012
C17×#35112
#1857717