Finite Group Databasebeta

← #17010937

Subgroups — #17010937

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14540172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528013C212yesmaximal, complemented
6#14528013C212yesmaximal, complemented
7#14527999C212yesmaximal, complemented
8#14527992C212yesmaximal, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533—21no—
13#11763525C2212yes—
14#11763520C2212yes—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462—21no—
18#11763433—22no—
19#11763390—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22#11763360—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763290—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763177—22no—
27#11763159C2212yes—
28#11763159C2212yes—
29#11763151—21no—
30#11763105—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763090C2212yes—
34#11763055—22no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763015C2212yes—
38#11763010—21no—
39#11762973—21no—
40C4×Dic68—21no—
41C4×#63219—21no—
42#11762818—22no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46#11762536C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#333C2212yes—
52C17×#333C2212yes—
53C22×Q8×C17D412yes—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587633—22no—
66#10587633—24no—
67#10587632—22no—
68#10587632—24no—
69Q8×Dic17—22no—
70#10587616—24no—
71#10587616—21no—
72#10587616D412yes—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76#10587612—21no—
77#10587612D411yescharacteristic
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80C2×#63223—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—22no—
84#10587584—24no—
85#10587583—22no—
86#10587583—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587580—24no—
91#10587579—22no—
92#10587579—22no—
93#10587578—22no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587573—22no—
98#10587561—21no—
99#10587560D411yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102C4×D68C2312yes—
103C4×D68C2311yescharacteristic
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555D411yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587506—24no—
121#10587506—24no—
122#10587492—21no—
123#10587492—22no—
124#10587489—22no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—22no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587487—21no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—44no—
135C2×Q8×C17C2×D414yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142#63256—84no—
143#63252—41no—
144#63252—41no—
145#63252—42no—
146#63252—42no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—24no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×D68C2×D412yes—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
161M16×C17—81no—
162C2×C8×C17—22no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—21no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63227—24no—
176#63227—24no—
177#63227—24no—
178#63227—21no—
179#63227—22no—
180#63227—21no—
181#63227—22no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191#63225—24no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—41no—
201#63223—42no—
202C2×#3622—22no—
203Dic68—42no—
204#63219—42no—
205#63219—82no—
206#18577—171nomaximal, Sylow
207C23×C17#12011yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209C22×D17—22no—
210Q8×C17—44no—
211Q8×C17—44no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—24no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—42no—
226C22⋊D17—44no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—21no—
234D68—21no—
235D68—22no—
236D68—22no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—84no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—42no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—41no—
244C4×D17—41no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—84no—
247Dic34—21no—
248Dic34—21no—
249Dic34—42no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—41no—
255C8×C17—41no—
256C8×C17—42no—
257#3622—42no—
258#3511—171no—
259#3254—171no—
260#3139—171no—
261#3107—171no—
262#1646—172no—
263#1646—172no—
264#1644—172no—
265#1643—172no—
266#1548D1711yescharacteristic, complemented
267#1489—171no—
268#1484—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C2×D17—41no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—41no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—42no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—44no—
283C4×C17#45512yes—
284C4×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17#57711yescharacteristic
287C4×C17#57811yescharacteristic
288Dic17—41no—
289Dic17—42no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#556—341no—
295#555—172no—
296#554—172no—
297#553—342no—
298#548—342no—
299#547—341no—
300#542—342no—
301#537—341no—
302#533—171no—
303#533—341no—
304#532—171no—
305#532—341no—
306C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
307#520—341no—
308C4×#41—171no—
309#491—342no—
310#487—172no—
311#487—172no—
312#485—341no—
313#477—341no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#474—172no—
317#468—342no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#461—172no—
321#460—341no—
322#452—341no—
323C4×Q16—341no—
324C4×SD16—341no—
325#431C2×D1711yescharacteristic
326#423C2×D1711yescharacteristic
327#419—342no—
328C4×M16—171no—
329#333C2×D1712yes—
330#333C2×D1712yes—
331Q8⋊C8—172no—
332D4⋊C8—172no—
333D4⋊C8—172no—
334D4⋊C8—172no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17#300511yescharacteristic
337C2×C17#301311yescharacteristic
338C2×C17C2×#45511yescharacteristic
339D17—81no—
340D17—82no—
341C2×#41—171no—
342C2×#41—342no—
343C2×#41—341no—
344C22×Q8D6812yes—
345C2×Q16—341no—
346C2×SD16—341no—
347C2×SD16—342no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—341no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8D6812yes—
356C4⋊Q8C22×D1712yes—
357#127—171no—
358#126—344no—
359#125—342no—
360#125—341no—
361#124—342no—
362#124—344no—
363#124—341no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—344no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—172no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—342no—
375#121—344no—
376#121—341no—
377C4×Q8—171no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—171no—
385C4×D4—172no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4—341no—
392#117—171no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—341no—
403#107—342no—
404#106—341no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1712yes—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—342no—
412#103—341no—
413#103—344no—
414#103—344no—
415#102—341no—
416#102—342no—
417C22⋊C8—21no—
418#97—341no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—172no—
421C17#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
422#41—681no—
423#41—681no—
424#41—682no—
425#41—682no—
426#41—1364no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8C2×D6814yes—
434C2×D4—171no—
435C2×D4—172no—
436C2×D4—344no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4C2×D6811yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450Q16—682no—
451SD16—682no—
452SD16—1362no—
453M16—81no—
454M16—682no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—342no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—171no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—344no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C22⋊C4—344no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—344no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—341no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—681no—
486C42—344no—
487C42—341no—
488C42—341no—
489C42—341no—
490C42—681no—
491C42C2×D6811yescharacteristic
492C42D4×D1711yescharacteristic
493C42D4×D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—341no—
496C23—342no—
497C23#1058756811yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—341no—
501Q8—341no—
502Q8—682no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507D4—341no—
508D4—341no—
509D4—342no—
510D4—342no—
511D4—682no—
512D4—682no—
513D4—684no—
514D4—682no—
515D4—1364no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—1364no—
536C2×C4#1058756811yescharacteristic
537C2×C4#1058756811yescharacteristic
538C2×C4#1058756811yescharacteristic
539C2×C4C22×D6811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—681no—
550C22—682no—
551C22—681no—
552C22—682no—
553C22—681no—
554C22—682no—
555C22C2×#1058756811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—681no—
561C4—682no—
562C4—681no—
563C4—681no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4#1176298912yes—
567C4#1176360811yescharacteristic
568C4#1176360811yescharacteristic
569C4#1176361511yescharacteristic
570C4#1176362211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—1361no—
573C2—1362no—
574C2#1453803011yescharacteristic
575C2#1453810411yescharacteristic
576C2C2×#1176298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1548C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenter#1548D17
hypocenterC17#18577
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540172C2semidirect
3. #14539164C2semidirect
4. #14538856C2semidirect
5. #14528013C2semidirect
6. #14528013C2semidirect
7. #14527999C2semidirect
8. #14527992C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527200C2semidirect
11. C17×#1548C2semidirect
266. #1548D17semidirect
421. C17#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145401722
#145391642
#145388562
#145280132
#145279992
#145279922
#145272212
#145272002
C17×#15482
#1857717