Finite Group Databasebeta

← #17010939

Subgroups — #17010939

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic
2#14540172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528015C212yesmaximal, complemented
6#14528014C212yesmaximal, complemented
7#14528000C212yesmaximal, complemented
8#14527994C212yesmaximal, complemented
9#14527466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532—21no—
13#11763524C2212yes—
14#11763519C2212yes—
15#11763505—22no—
16#11763468—22no—
17#11763464—21no—
18#11763430—22no—
19#11763387—21no—
20#11763366—21no—
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763359—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763289—21no—
26#11763178—22no—
27#11763160C2212yes—
28#11763160C2212yes—
29#11763150—21no—
30#11763105—21no—
31#11763094C2211yescharacteristic
32#11763090C2212yes—
33#11763089C2211yescharacteristic
34#11763055—22no—
35#11763019C2211yescharacteristic
36#11763015C2212yes—
37#11763014C2211yescharacteristic
38#11763010—21no—
39#11762971—21no—
40C4×#63231—21no—
41C4×#63229—21no—
42#11762862C2211yescharacteristic
43#11762819—22no—
44#11762557C2212yes—
45#11762557C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—22no—
56C22×Dic34D412yes—
57C2×M16×C17—21no—
58C2×M16×C17—21no—
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64C4×D4×C17C2311yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C17×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587632—22no—
70C2×#63231—21no—
71#10587625—24no—
72#10587624—22no—
73C2×#63229—21no—
74#10587616—22no—
75#10587616—21no—
76#10587616—22no—
77#10587616D412yes—
78#10587612—22no—
79#10587612—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82#10587610—22no—
83#10587610—22no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86C2×#63219—22no—
87#10587584—24no—
88#10587582—24no—
89#10587578—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91#10587571—24no—
92#10587569—24no—
93#10587567—24no—
94#10587561—22no—
95#10587561—21no—
96#10587560D411yescharacteristic
97C4×D68—22no—
98C4×D68—22no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68C2312yes—
101#10587556—22no—
102#10587556—21no—
103#10587555—21no—
104#10587555—21no—
105#10587555D411yescharacteristic
106#10587555D412yes—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2312yes—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2312yes—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121#10587492—22no—
122#10587489—22no—
123#10587487—22no—
124#10587487—24no—
125#10587487—24no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622C2311yescharacteristic
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622—21no—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C22×Dic17—22no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149#63252—84no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—24no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—44no—
160C2×Dic34C2×D414yes—
161M16×C17—42no—
162M16×C17—81no—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C42×C17—21no—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—42no—
182#63229—42no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—41no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205#63219—82no—
206#18577—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—21no—
208C23×C17#12011yescharacteristic
209C22×D17—22no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—21no—
212D4×C17—21no—
213D4×C17—21no—
214D4×C17—42no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D17—44no—
234C22⋊D17—84no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—22no—
241D68—22no—
242D68—42no—
243D68—42no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—84no—
247Dic34—42no—
248Dic34—44no—
249Dic34—44no—
250Dic34—41no—
251Dic34—41no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254C8×C17—42no—
255C8×C17—42no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3511—171no—
259#3254—171no—
260#3139—171no—
261#3107—171no—
262#1646—172no—
263#1646—172no—
264#1644—172no—
265#1643—172no—
266#1548—171no—
267#1489D1711yescharacteristic, complemented
268#1484—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—41no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—42no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17#45512yes—
286C4×C17#57511yescharacteristic
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57711yescharacteristic
289C4×C17#57811yescharacteristic
290Dic17—42no—
291Dic17—44no—
292Dic17—81no—
293Dic17—81no—
294#556—341no—
295#555—172no—
296#554—172no—
297#553—342no—
298#548—342no—
299#547—341no—
300#542—342no—
301#537—341no—
302#533—171no—
303#533—341no—
304#532—171no—
305#532—341no—
306C2×C4⋊Q8—171no—
307#520—341no—
308C4×#41C2×D1711yescharacteristic
309#491—342no—
310#487—172no—
311#487—172no—
312#485—341no—
313#477—341no—
314#475—171no—
315#474—171no—
316#474—172no—
317#468—342no—
318#462—171no—
319#461—171no—
320#461—172no—
321#460—341no—
322#452—341no—
323C4×Q16—341no—
324C4×SD16—341no—
325#431—171no—
326#423C2×D1711yescharacteristic
327#419—342no—
328C4×M16C2×D1711yescharacteristic
329#333—172no—
330#333—172no—
331Q8⋊C8C2×D1712yes—
332D4⋊C8—172no—
333D4⋊C8—172no—
334D4⋊C8C2×D1712yes—
335C2×C17—41no—
336C2×C17—81no—
337C2×C17#300511yescharacteristic
338C2×C17#301311yescharacteristic
339C2×C17C2×#45511yescharacteristic
340D17—82no—
341C2×#41—342no—
342C2×#41—341no—
343C2×#41D6811yescharacteristic
344C22×Q8—172no—
345C2×Q16—341no—
346C2×SD16—342no—
347C2×SD16—341no—
348C2×M16—21no—
349C2×M16—21no—
350C4⋊Q8—171no—
351C4⋊Q8—172no—
352C4⋊Q8—172no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357#127—171no—
358#126—344no—
359#125—342no—
360#125—341no—
361#124—342no—
362#124—344no—
363#124—341no—
364#123—344no—
365C22⋊Q8—344no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371#121—172no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—344no—
375#121—342no—
376#121—341no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8D6811yescharacteristic
382C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—172no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—344no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4D6811yescharacteristic
391C4×D4C22×D1711yescharacteristic
392#117—21no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395#117—341no—
396#117D6811yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—342no—
403#107—341no—
404#106—341no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—171no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8C22×D1712yes—
409#103—342no—
410#103—344no—
411#103—344no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#102—342no—
416#102—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—21no—
419C4×C8—341no—
420C4×C8C22×D1712yes—
421C17#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—682no—
425#41—682no—
426#41—1364no—
427C2×Q8—174no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—684no—
433C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—172no—
436C2×D4—342no—
437C2×D4—344no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4C2×D6811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4C2×D6811yescharacteristic
448C22×C4D4×D1711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450Q16—682no—
451SD16—682no—
452SD16—1362no—
453M16—42no—
454M16—81no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—341no—
458C2×C8—341no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—344no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—681no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—344no—
490C42—681no—
491C42C2×D6811yescharacteristic
492C42D4×D1711yescharacteristic
493C42D4×D1711yescharacteristic
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—342no—
497C23#1058756811yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—684no—
501Q8—682no—
502Q8—684no—
503Q8—681no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—342no—
511D4—342no—
512D4—682no—
513D4—684no—
514D4—682no—
515D4—1364no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—344no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1364no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4#1058756811yescharacteristic
537C2×C4#1058756811yescharacteristic
538C2×C4#1058756811yescharacteristic
539C2×C4C22×D6811yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—681no—
545C8—681no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—682no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22C2×#1058756811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—682no—
563C4—684no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4#1176298812yes—
567C4#1176360911yescharacteristic
568C4#1176360911yescharacteristic
569C4#1176361911yescharacteristic
570C4#1176362511yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—1362no—
574C2#1453802911yescharacteristic
575C2#1453810111yescharacteristic
576C2C2×#1176298811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542695C2
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18577
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540172C2semidirect
3. #14539165C2semidirect
4. #14538855C2semidirect
5. #14528015C2semidirect
6. #14528014C2semidirect
7. #14528000C2semidirect
8. #14527994C2semidirect
9. #14527466C2semidirect
10. #14527202C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
267. #1489D17semidirect
421. C17#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145401722
#145391652
#145388552
#145280152
#145280142
#145280002
#145279942
#145274662
#145272022
C17×#14892
#1857717