Finite Group Databasebeta

← #17010942

Subgroups — #17010942

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527891C212yesmaximal, complemented
5#14527884C212yesmaximal, complemented
6#14527870C212yesmaximal, complemented
7#14527870C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63228—21no—
13#11763533C2211yescharacteristic, complemented
14#11763517—21no—
15#11763500—21no—
16#11763483—22no—
17#11763474C2211yescharacteristic, complemented
18#11763471—21no—
19#11763462C2211yescharacteristic, complemented
20#11763462C2211yescharacteristic, complemented
21#11763450—21no—
22#11763431—21no—
23#11763407—22no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763322—21no—
26C22⋊Q8×D17—21no—
27#11763291—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763196—21no—
30#11763173—21no—
31#11763006C2212yescomplemented
32#11763001—21no—
33#11763001—21no—
34#11763001C2212yes—
35#11763001C2212yes—
36#11763001C2212yescomplemented
37#11762960—21no—
38#11762943—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
41C2×#10587503—21no—
42#11762555C2212yescomplemented
43#11762555C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762538C2212yescomplemented
46#11762538C2212yescomplemented
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×#127C2211yescharacteristic
50C17×#490—22no—
51C17×#486C2212yescomplemented
52C17×#486C2212yescomplemented
53C17×#418—22no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C2×#63256—21no—
59C2×#63256—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127—21no—
69C17×#127C2312yes—
70C17×#125D412yes—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C17×#117D412yes—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587632—21no—
79#10587632—21no—
80#10587632—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63228—22no—
84C2×#63228—22no—
85C2×#63228—22no—
86C2×#63228—44no—
87#10587616D411yescharacteristic
88#10587615—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92#10587610D411yescharacteristic
93C22×#3622—21no—
94#10587584—22no—
95#10587583—22no—
96#10587583—21no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99#10587581—22no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587579—22no—
107#10587579—21no—
108#10587578—21no—
109C4⋊C4×D17—22no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587575—22no—
113#10587574—21no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587562—22no—
119#10587562—21no—
120#10587561—22no—
121#10587561D411yescharacteristic
122C4×D68—22no—
123C4×D68—21no—
124C4×D68—21no—
125C4×D68D411yescharacteristic
126C4×D68D411yescharacteristic
127C4×D68C2311yescharacteristic
128C4×D68C2311yescharacteristic
129C4×D68C2311yescharacteristic
130#10587558—22no—
131#10587558—21no—
132#10587556D411yescharacteristic
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×#102—24no—
135C17×#102—24no—
136C17×#97—21no—
137C4×C8×C17C2312yes—
138#10587503—22no—
139#10587503—22no—
140#10587503—22no—
141#10587503—22no—
142C22⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C24×C17—41no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—82no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166#63256—42no—
167#63256—42no—
168#63256—82no—
169Q8×D17—82no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—22no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68C2×D411yescharacteristic
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—82no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189M16×C17—42no—
190C2×C8×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic17—21no—
204#63229—82no—
205#63228—44no—
206#63228—44no—
207#63228—82no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—42no—
239#18578—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—42no—
241C23×C17—82no—
242C23×C17—82no—
243C23×C17—82no—
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—81no—
251Q8×C17—41no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—42no—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—82no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—82no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17#12011yescharacteristic
269C2×C4×C17#12011yescharacteristic
270C2×C4×C17#12011yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D17—42no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—81no—
281D68—21no—
282D68—21no—
283D68—21no—
284D68—22no—
285D68—42no—
286D68—44no—
287D68—82no—
288D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D17—44no—
290C4×D17—41no—
291C4×D17—41no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294C4×D17—81no—
295C4×D17—81no—
296C4×D17—82no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—22no—
299Dic34—82no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3622—42no—
303#3520—171no—
304#3217—171no—
305#3138D1711yescharacteristic, complemented
306C2×#459—171no—
307#1628—172no—
308#1627—172no—
309#1625—172no—
310#1625—172no—
311#1552—171no—
312#1490—171no—
313#1483—171no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—82no—
317C22×C17—82no—
318C22×C17—82no—
319C22×C17—164no—
320C22×C17#45412yes—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C2×D17—22no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—84no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C17#57511yescharacteristic
340C4×C17#57612yes—
341Dic17—41no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346C22×D8—341no—
347#556—171no—
348#554—341no—
349#552—341no—
350#551—342no—
351D4×Q8—171no—
352#548—341no—
353#547—171no—
354#547—171no—
355#546—341no—
356#542—341no—
357#539—342no—
358#533C2×D1711yescharacteristic
359C2×#127C2×D1711yescharacteristic
360#529—171no—
361#525—341no—
362C2×C22⋊Q8—341no—
363#520—341no—
364C2×C4×D4—171no—
365#496—341no—
366#490—22no—
367#490—341no—
368#486C2×D1712yescomplemented
369#486C2×D1712yescomplemented
370#460—172no—
371#459—172no—
372#459—172no—
373#459—172no—
374#459—341no—
375#459—341no—
376#450—341no—
377#447—341no—
378#432—171no—
379C2×C4⋊C8—171no—
380#418—22no—
381C2×#102—341no—
382C4×M16C2×D1711yescharacteristic
383#332—172no—
384#332—172no—
385Q8⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8—172no—
388D4⋊C8—172no—
389C2×C17—22no—
390C2×C17—162no—
391C2×C17#300611yescharacteristic
392C2×C17#300811yescharacteristic
393C2×C17C2×#45411yescharacteristic
394D17—42no—
395D17—81no—
396D17—81no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8—341no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—171no—
404C23×C4—341no—
405C2×SD16—342no—
406C2×D8—342no—
407C2×D8—342no—
408C2×D8—342no—
409C2×D8—684no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127C22×D1712yes—
419#126—342no—
420#126—342no—
421#126—341no—
422#125—171no—
423#125—342no—
424#125C22⋊D1712yes—
425#124—171no—
426#124—342no—
427#124—341no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430#123—341no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—171no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—342no—
444#121—171no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#121—342no—
448#120—342no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—171no—
452C4×Q8—341no—
453C4×D4—171no—
454C4×D4—171no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—341no—
465#117—342no—
466#117—341no—
467#117—341no—
468#117C22⋊D1712yes—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—342no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8—172no—
478C4⋊C8—341no—
479#102—24no—
480#102—24no—
481#102—342no—
482#102—342no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485C22⋊C8—341no—
486#97—21no—
487#97—341no—
488C4×C8C22×D1712yes—
489C17#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—41no—
491C24—341no—
492#41—682no—
493#41—682no—
494#41—1362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—171no—
498C2×Q8—342no—
499C2×Q8—1362no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—171no—
511C2×D4—171no—
512C2×D4—171no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—681no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—1362no—
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532SD16—1362no—
533D8—684no—
534D8—684no—
535D8—1362no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—682no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—171no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C42—22no—
576C42—342no—
577C42—341no—
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C42C23×D1711yescharacteristic
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—341no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—1361no—
592C23#1058762311yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—342no—
597Q8—1362no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—172no—
607D4—341no—
608D4—341no—
609D4—341no—
610D4—342no—
611D4—682no—
612D4—684no—
613D4—682no—
614D4—1362no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—684no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4—1361no—
636C2×C4#1058762311yescharacteristic
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—682no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—342no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—1364no—
661C22#1176298112yes—
662C22C2×#1058762311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—681no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
675C4#1176360511yescharacteristic
676C4#1176361312yes—
677C2—22no—
678C2—162no—
679C2—682no—
680C2—1361no—
681C2—1361no—
682C2#1453803211yescharacteristic
683C2#1453805111yescharacteristic
684C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3138C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3138D17
hypocenterC17#18578
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542828C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. C2×#11763001C2semidirect
4. #14527891C2semidirect
5. #14527884C2semidirect
6. #14527870C2semidirect
7. #14527870C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527228C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#3138C2semidirect
13. #11763533C22semidirect
17. #11763474C22semidirect
19. #11763462C22semidirect
20. #11763462C22semidirect
31. #11763006C22semidirect
36. #11763001C22semidirect
42. #11762555C22semidirect
43. #11762555C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
45. #11762538C22semidirect
46. #11762538C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
51. C17×#486C22semidirect
52. C17×#486C22semidirect
305. #3138D17semidirect
368. #486C2×D17semidirect
369. #486C2×D17semidirect
489. C17#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428282
#145398022
C2×#117630012
#145278912
#145278842
#145278702
#145274842
#145272282
#145271982
C17×#31382
#1857817