Finite Group Databasebeta

← #17010944

Subgroups — #17010944

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527892C212yesmaximal, complemented
5#14527886C212yesmaximal, complemented
6#14527872C212yesmaximal, complemented
7#14527871C212yesmaximal, complemented
8#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C2211yescharacteristic, complemented
13#11763514—21no—
14#11763499—21no—
15#11763485—22no—
16D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
17#11763468—21no—
18#11763464C2211yescharacteristic, complemented
19#11763463C2211yescharacteristic, complemented
20#11763453—21no—
21#11763424—21no—
22#11763401—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763320—21no—
26C2×#10587610—21no—
27#11763288—21no—
28#11763196—21no—
29#11763173—21no—
30#11763173—22no—
31#11763155C2212yescomplemented
32#11763155C2212yescomplemented
33#11763006C2212yescomplemented
34#11763001C2212yescomplemented
35#11762960—21no—
36#11762943—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762814—22no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yescomplemented
41#11762554C2212yescomplemented
42#11762539C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44D4⋊#3622C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C22×D8×C17—21no—
47C2×C17×#127C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#459—21no—
50C17×#459—21no—
51C17×#459C2212yes—
52C17×#459C2212yes—
53C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102—21no—
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C2×#63254—21no—
61C2×#63252—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C2×D8×C17—22no—
64C2×D8×C17—22no—
65C2×D8×C17—44no—
66C22×C8×C17—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127—21no—
69C17×#127—21no—
70C17×#127C2312yes—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17D411yescharacteristic
74C4×D4×C17D411yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587639—22no—
81C2×C22⋊Dic17—22no—
82#10587625—22no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85#10587621—22no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63228—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616D411yescharacteristic
91#10587615—22no—
92#10587615—21no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612D412yes—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99#10587610—22no—
100#10587610—22no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610D411yescharacteristic
107C2×#63225—22no—
108C2×#63223—21no—
109#10587583—21no—
110#10587582—22no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112#10587575—22no—
113#10587574—21no—
114#10587573—21no—
115#10587572—22no—
116#10587571—22no—
117#10587569—22no—
118#10587567—22no—
119#10587565—22no—
120#10587565—22no—
121#10587564—22no—
122#10587563—22no—
123#10587562—21no—
124#10587561D411yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126#10587558—21no—
127#10587556D411yescharacteristic
128#10587556D412yes—
129#10587555C2311yescharacteristic
130#10587555C2311yescharacteristic
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×#102—22no—
137C17×#102—22no—
138#10587503—22no—
139#10587503—22no—
140#10587503—24no—
141#10587503—24no—
142C22⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—21no—
148C24×C17—41no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—41no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—42no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—82no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—82no—
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—22no—
178#63254—42no—
179#63254—42no—
180#63252—82no—
181C2×D68C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—82no—
188C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
189D8×C17—44no—
190D8×C17—44no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—42no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C17—21no—
197C22⋊C4×C17—21no—
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203C42×C17C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—21no—
210#63229—82no—
211#63228—82no—
212#63227—22no—
213#63227—21no—
214#63227—21no—
215#63227—21no—
216#63227—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222C4⋊Dic17C2×D412yes—
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236#63223—42no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—22no—
239#18578—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17—82no—
247C23×C17—82no—
248C23×C17—82no—
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C22×D17—21no—
251D4×C17—21no—
252D4×C17—21no—
253D4×C17—21no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—44no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—82no—
262D4×C17—82no—
263D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—82no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—44no—
290C2×Dic17—82no—
291D68—22no—
292C4×D17—41no—
293C4×D17—41no—
294C4×D17—82no—
295Dic34—22no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298Dic34—42no—
299Dic34—82no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3622—42no—
303#3520—171no—
304#3217—171no—
305#3138—171no—
306C2×#459D1711yescharacteristic, complemented
307#1628—172no—
308#1627—172no—
309#1625—172no—
310#1625—172no—
311#1552—171no—
312#1490—171no—
313#1483—171no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—84no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—82no—
325C22×C17—82no—
326C22×C17—164no—
327C22×C17#45412yes—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—41no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C17#57511yescharacteristic
340C4×C17#57612yes—
341Dic17—42no—
342Dic17—41no—
343Dic17—41no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346C22×D8—21no—
347#556—171no—
348#554—341no—
349#552—341no—
350#551—342no—
351D4×Q8—171no—
352#548—341no—
353#547—171no—
354#547—171no—
355#546—341no—
356#542—341no—
357#539—342no—
358#533—171no—
359C2×#127C2×D1711yescharacteristic
360#529—171no—
361#525—341no—
362C2×C22⋊Q8—341no—
363#520—341no—
364C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
365#496—341no—
366#490—342no—
367#490—341no—
368#486—172no—
369#486—172no—
370#460—172no—
371#459—21no—
372#459—21no—
373#459—172no—
374#459C2×D1712yes—
375#459C2×D1712yes—
376#450—341no—
377#447—341no—
378#432—171no—
379C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
380#418—342no—
381C2×#102—21no—
382C4×M16—171no—
383#332—172no—
384#332—172no—
385Q8⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8—172no—
388D4⋊C8—172no—
389C2×C17—22no—
390C2×C17—42no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17—162no—
393C2×C17#300611yescharacteristic
394C2×C17#300811yescharacteristic
395C2×C17C2×#45411yescharacteristic
396D17—81no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8—341no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—342no—
406C2×D8—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—44no—
409C2×D8—342no—
410C2×M16—341no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—341no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127C22×D1712yes—
419#126—342no—
420#126—342no—
421#126—341no—
422#125—171no—
423#125—172no—
424#125—342no—
425#124—171no—
426#124—342no—
427#124—341no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—341no—
433C22⋊Q8—171no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—341no—
444#121—171no—
445#121—341no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#120—342no—
449C4×Q8—171no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×Q8—341no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458C4×D4—342no—
459C4×D4—341no—
460C4×D4—341no—
461C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
462C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
463C4×D4C22×D1711yescharacteristic
464C4×D4C22×D1711yescharacteristic
465#117—172no—
466#117—342no—
467#117—341no—
468#117—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—342no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—172no—
478C4⋊C8C22×D1712yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—344no—
482#102—344no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485C22⋊C8—341no—
486#97—341no—
487#97—341no—
488C4×C8—172no—
489C17#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—21no—
491C24—41no—
492#41—682no—
493#41—682no—
494#41—1362no—
495C2×Q8—171no—
496C2×Q8—342no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—1362no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—171no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—342no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532SD16—1362no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—1362no—
536M16—682no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—342no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—171no—
543C4⋊C4—172no—
544C4⋊C4—172no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—342no—
547C4⋊C4—342no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—341no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C42—342no—
576C42—341no—
577C42—342no—
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C42C23×D1711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—341no—
592C23#1058762311yescharacteristic
593Q8—342no—
594Q8—681no—
595Q8—681no—
596Q8—682no—
597Q8—1362no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—342no—
611D4—684no—
612D4—682no—
613D4—1362no—
614D4#1058761812yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—684no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—1362no—
635C2×C4—1362no—
636C2×C4#1058762311yescharacteristic
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—682no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—681no—
661C22#1176298012yes—
662C22C2×#1058762311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—681no—
670C4—682no—
671C4—682no—
672C4—681no—
673C4—681no—
674C4C2×#1058761811yescharacteristic
675C4#1176360711yescharacteristic
676C4#1176361012yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—1361no—
682C2#1453803411yescharacteristic
683C2#1453804811yescharacteristic
684C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#459C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenterC2×#459D17
hypocenterC17#18578
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542833C2semidirect
2. #14539802C2semidirect
3. #14539158C2semidirect
4. #14527892C2semidirect
5. #14527886C2semidirect
6. #14527872C2semidirect
7. #14527871C2semidirect
8. #14527482C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C2×C17×#459C2semidirect
12. #11763529C22semidirect
16. D4×Dic34C22semidirect
18. #11763464C22semidirect
19. #11763463C22semidirect
31. #11763155C22semidirect
32. #11763155C22semidirect
33. #11763006C22semidirect
34. #11763001C22semidirect
40. #11762556C22semidirect
41. #11762554C22semidirect
42. #11762539C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
44. D4⋊#3622C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
306. C2×#459D17semidirect
489. C17#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428332
#145398022
#145391582
#145278922
#145278862
#145278722
#145278712
#145274822
#145272272
#145271952
C2×C17×#4592
#1857817