Finite Group Databasebeta

← #17010946

Subgroups — #17010946

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527893C212yesmaximal, complemented
5#14527885C212yesmaximal, complemented
6#14527872C212yesmaximal, complemented
7#14527871C212yesmaximal, complemented
8#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63228—21no—
13#11763532C2211yescharacteristic, complemented
14#11763516—21no—
15#11763497—21no—
16#11763482—22no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
18#11763467—21no—
19#11763464C2211yescharacteristic, complemented
20#11763463C2211yescharacteristic, complemented
21#11763455—21no—
22#11763430—21no—
23#11763400—22no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763319—21no—
26C22⋊Q8×D17—21no—
27#11763289—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763173—22no—
30#11763155C2212yescomplemented
31#11763155C2212yescomplemented
32#11763001—21no—
33#11763001—21no—
34#11763001C2212yes—
35#11763001C2212yes—
36C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
37#11762814—22no—
38C2×#10587503—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yescomplemented
41#11762554C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44#11762536C2212yescomplemented
45#11762536C2212yescomplemented
46C2×C17×#127C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#496—21no—
49C17×#490—21no—
50C17×#460C2212yescomplemented
51C17×#459C2212yescomplemented
52C17×#450—21no—
53C17×#447—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C2×#63254—21no—
60C2×#63252—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C2×SD16×C17—22no—
64C2×D8×C17—22no—
65C17×#127—21no—
66C17×#127—21no—
67C17×#127—21no—
68C17×#127C2312yes—
69C17×#126—21no—
70C17×#125D411yescharacteristic
71C17×#124D411yescharacteristic
72C17×#123—21no—
73C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C17×#121D411yescharacteristic
75C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17C2311yescharacteristic
78C17×#117—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—21no—
81#10587624—21no—
82#10587623—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×#63228—22no—
85C2×#63228—22no—
86C2×#63228—44no—
87#10587616—21no—
88C2×#63227—21no—
89#10587612D412yes—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587584—22no—
98#10587584—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587582—22no—
103#10587580—22no—
104#10587578—22no—
105#10587578—21no—
106C4⋊C4×D17—22no—
107C4⋊C4×D17—21no—
108#10587576—22no—
109#10587572—22no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587569—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊C4×D17—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587561—21no—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126C4×D68C2311yescharacteristic
127#10587556D412yes—
128#10587555—21no—
129#10587555C2311yescharacteristic
130#10587555C2311yescharacteristic
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34—21no—
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#102—22no—
136C17×#102—22no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×#97—21no—
139#10587503—22no—
140#10587503—22no—
141#10587503—24no—
142#10587503—24no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—41no—
148C23×D17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—44no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—42no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—82no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170Q8×D17—82no—
171#63254—82no—
172#63252—42no—
173#63252—42no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—82no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—22no—
189SD16×C17—82no—
190D8×C17—82no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C17—21no—
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210#63228—44no—
211#63228—44no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—21no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D412yes—
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—22no—
235#63223—42no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—42no—
239#18578—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17—82no—
243C23×C17—82no—
244C23×C17—82no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17—42no—
250C22×D17—81no—
251Q8×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—82no—
260D4×C17—82no—
261D4×C17—82no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—82no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—81no—
284C2×Dic17—82no—
285D68—21no—
286D68—21no—
287D68—21no—
288D68—42no—
289D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D17—44no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—81no—
294C4×D17—81no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298Dic34—42no—
299Dic34—82no—
300C8×C17—42no—
301#3622—42no—
302#3622—42no—
303#3520—171no—
304#3217D1711yescharacteristic, complemented
305#3138—171no—
306C2×#459—171no—
307#1628—172no—
308#1627—172no—
309#1625—172no—
310#1625—172no—
311#1552—171no—
312#1490—171no—
313#1483—171no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—82no—
320C22×C17—82no—
321C22×C17—82no—
322C22×C17—164no—
323C22×C17#45412yes—
324C22×C17C2×#12011yescharacteristic
325C2×D17—22no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—84no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C17#57511yescharacteristic
341C4×C17#57612yes—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346C22×D8—341no—
347#556—171no—
348#554—341no—
349#552—341no—
350#551—342no—
351D4×Q8—171no—
352#548—341no—
353#547—171no—
354#547—171no—
355#546—341no—
356#542—341no—
357#539—342no—
358#533—171no—
359C2×#127C2×D1711yescharacteristic
360#529C2×D1711yescharacteristic
361#525—341no—
362C2×C22⋊Q8—341no—
363#520—341no—
364C2×C4×D4—171no—
365#496—21no—
366#490—21no—
367#490—342no—
368#486—172no—
369#486—172no—
370#460C2×D1712yescomplemented
371#459—172no—
372#459—172no—
373#459—341no—
374#459—341no—
375#459C2×D1712yescomplemented
376#450—21no—
377#447—21no—
378#432C2×D1711yescharacteristic
379C2×C4⋊C8—171no—
380#418—342no—
381C2×#102—341no—
382C4×M16—171no—
383#332—172no—
384#332—172no—
385Q8⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8—172no—
388D4⋊C8—172no—
389C2×C17—22no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17—162no—
392C2×C17#300611yescharacteristic
393C2×C17#300811yescharacteristic
394C2×C17C2×#45411yescharacteristic
395D17—42no—
396D17—81no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8—341no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—171no—
404C23×C4—341no—
405C2×SD16—22no—
406C2×D8—22no—
407C2×D8—342no—
408C2×D8—342no—
409C2×D8—684no—
410C2×M16—341no—
411C22×C8—341no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—341no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127C22×D1712yes—
419#126—21no—
420#126—342no—
421#126—342no—
422#125—172no—
423#125—342no—
424#125C22⋊D1711yescharacteristic
425#124—341no—
426#124—342no—
427#124C22⋊D1711yescharacteristic
428#123—21no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
444#121—342no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#121C22⋊D1711yescharacteristic
448#120—342no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—171no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4C22×D1711yescharacteristic
465#117—21no—
466#117—172no—
467#117—342no—
468#117—341no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—342no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8—341no—
478C4⋊C8C22×D1712yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—342no—
482#102—342no—
483#102—344no—
484#102—344no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—21no—
487#97—341no—
488C4×C8—172no—
489C17#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—41no—
491C24—341no—
492#41—682no—
493#41—682no—
494#41—1362no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—1362no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—171no—
512C2×D4—171no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—341no—
517C2×D4—681no—
518C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—1362no—
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532SD16—82no—
533D8—82no—
534D8—684no—
535D8—684no—
536M16—682no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—682no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C42—21no—
576C42—342no—
577C42—342no—
578C42D4×D1711yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C42C23×D1711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—341no—
588C23—341no—
589C23—682no—
590C23—682no—
591C23—1361no—
592C23#1058762311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—681no—
595Q8—681no—
596Q8—682no—
597Q8—1362no—
598D4—22no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—172no—
609D4—341no—
610D4—341no—
611D4—341no—
612D4—682no—
613D4—684no—
614D4—1362no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4—1361no—
635C2×C4—1362no—
636C2×C4#1058762311yescharacteristic
637C2×C4#1058762311yescharacteristic
638C2×C4#1058762311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—682no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22—342no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22—681no—
660C22—1364no—
661C22#1176298012yes—
662C22C2×#1058762311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—682no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—682no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
675C4#1176360511yescharacteristic
676C4#1176361212yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—162no—
680C2—682no—
681C2—1361no—
682C2#1453803211yescharacteristic
683C2#1453805011yescharacteristic
684C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3217C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3217D17
hypocenterC17#18578
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542835C2semidirect
2. #14539158C2semidirect
3. C2×#11763001C2semidirect
4. #14527893C2semidirect
5. #14527885C2semidirect
6. #14527872C2semidirect
7. #14527871C2semidirect
8. #14527485C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3217C2semidirect
13. #11763532C22semidirect
17. Q8×D68C22semidirect
19. #11763464C22semidirect
20. #11763463C22semidirect
30. #11763155C22semidirect
31. #11763155C22semidirect
40. #11762556C22semidirect
41. #11762554C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
44. #11762536C22semidirect
45. #11762536C22semidirect
50. C17×#460C22semidirect
51. C17×#459C22semidirect
304. #3217D17semidirect
370. #460C2×D17semidirect
375. #459C2×D17semidirect
489. C17#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428352
#145391582
C2×#117630012
#145278932
#145278852
#145278722
#145278712
#145274852
#145272262
#145271972
C17×#32172
#1857817