Finite Group Databasebeta

← #17010948

Subgroups — #17010948

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527894C212yesmaximal, complemented
5#14527887C212yesmaximal, complemented
6#14527873C212yesmaximal, complemented
7#14527873C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63228—21no—
13C2×#10587560C2211yescharacteristic
14#11763199—21no—
15#11763175—21no—
16#11763175—22no—
17#11763157C2212yescomplemented
18#11763157C2212yescomplemented
19#11763009C2212yescomplemented
20#11763004—21no—
21#11763004—21no—
22#11763004C2212yes—
23#11763004C2212yes—
24#11763004C2212yescomplemented
25#11762959—21no—
26#11762942—21no—
27#11762866C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762813—22no—
30C2×#10587480—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#556C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#554—21no—
40C17×#552—21no—
41C17×#551—22no—
42D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#548—21no—
44C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#547C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#546—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#539—22no—
49C17×#533C2211yescharacteristic
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#525—21no—
52C2×C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×#520—21no—
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C22×Q8×C17—21no—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—21no—
62C22×D68—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—21no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125D411yescharacteristic
71C17×#125D412yes—
72C17×#124—22no—
73C17×#124—21no—
74C17×#124D411yescharacteristic
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—21no—
78C17×#123—22no—
79C17×#123—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
91C17×#121—22no—
92C17×#121—21no—
93C17×#121—21no—
94C17×#121D411yescharacteristic
95C17×#120—22no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—22no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17D411yescharacteristic
108C4×D4×C17D411yescharacteristic
109C4×D4×C17C2311yescharacteristic
110C4×D4×C17C2311yescharacteristic
111C4×D4×C17C2311yescharacteristic
112C17×#117—22no—
113C17×#117—21no—
114C17×#117—21no—
115C17×#117D412yes—
116C2×C4⋊C4×C17—22no—
117C2×C4⋊C4×C17—21no—
118C2×C4⋊C4×C17—21no—
119C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C17—22no—
121C2×C22⋊C4×C17—21no—
122C2×C42×C17C2311yescharacteristic
123C2×#63230—22no—
124C2×#63228—22no—
125C2×#63228—22no—
126C2×#63228—22no—
127C2×#63228—44no—
128C2×#63223—21no—
129C22×#3622—21no—
130#10587560—21no—
131#10587560—21no—
132#10587560—21no—
133#10587560C2312yes—
134C22⋊#3622—21no—
135#10587480—22no—
136#10587480—22no—
137#10587480—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—24no—
140#10587480—24no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—21no—
148C23×D17—41no—
149#41×C17—42no—
150#41×C17—42no—
151#41×C17—82no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—82no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—41no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—82no—
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—22no—
182C2×D68—44no—
183C2×D68—42no—
184C2×D68—42no—
185C2×D68—41no—
186C2×D68—41no—
187C2×D68—41no—
188C2×D68—82no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17C2×D412yes—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—22no—
224C42×C17—22no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2×D411yescharacteristic
228C42×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17C2411yescharacteristic
230#63230—82no—
231#63228—44no—
232#63228—44no—
233#63228—82no—
234#63223—42no—
235C2×#3622—22no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—42no—
239#18578—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17—42no—
245C23×C17—81no—
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C22×D17—42no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—41no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—82no—
256D4×C17—21no—
257D4×C17—21no—
258D4×C17—21no—
259D4×C17—22no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—44no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—82no—
264D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—21no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—44no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17—81no—
284C2×C4×C17—82no—
285C2×C4×C17—82no—
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292D68—44no—
293D68—42no—
294D68—42no—
295D68—42no—
296D68—42no—
297D68—82no—
298D68—82no—
299D68—82no—
300#3622—42no—
301#3622—42no—
302#3622—42no—
303#3520D1711yescharacteristic, complemented
304#3217—171no—
305#3138—171no—
306C2×#459—171no—
307#1628—172no—
308#1627—172no—
309#1625—172no—
310#1625—172no—
311#1552—171no—
312#1490—171no—
313#1483—171no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—22no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—41no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—41no—
322C22×C17—41no—
323C22×C17—41no—
324C22×C17—41no—
325C22×C17—84no—
326C22×C17#45412yes—
327C22×C17C2×#12011yescharacteristic
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—164no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C4×C17#57511yescharacteristic
345C4×C17#57612yes—
346C22×D8—341no—
347#556C2×D1711yescharacteristic, complemented
348#554—21no—
349#552—21no—
350#551—22no—
351D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#548—21no—
353#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#547C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#546—21no—
356#542—21no—
357#539—22no—
358#533C2×D1711yescharacteristic
359C2×#127—171no—
360#529C2×D1711yescharacteristic
361#525—21no—
362C2×C22⋊Q8—21no—
363#520—21no—
364C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
365#496—341no—
366#490—342no—
367#490—341no—
368#486—172no—
369#486—172no—
370#460—172no—
371#459—172no—
372#459—172no—
373#459—172no—
374#459—341no—
375#459—341no—
376#450—341no—
377#447—341no—
378#432—171no—
379C2×C4⋊C8—171no—
380#418—342no—
381C2×#102—341no—
382C4×M16—171no—
383#332—172no—
384#332—172no—
385Q8⋊C8—172no—
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8—172no—
388D4⋊C8—172no—
389C2×C17—22no—
390C2×C17—42no—
391C2×C17—81no—
392C2×C17—81no—
393C2×C17#300611yescharacteristic
394C2×C17#300811yescharacteristic
395C2×C17C2×#45411yescharacteristic
396D17—162no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—21no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—341no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C2×SD16—342no—
406C2×D8—342no—
407C2×D8—342no—
408C2×D8—342no—
409C2×D8—684no—
410C2×M16—341no—
411C22×C8—341no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
415#127—172no—
416#127—341no—
417#127—341no—
418#127—341no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#126—21no—
422#125—22no—
423#125C22⋊D1711yescharacteristic
424#125C22⋊D1712yes—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124C22⋊D1711yescharacteristic
428#123—22no—
429#123—22no—
430#123—21no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121C22⋊D1711yescharacteristic
448#120—22no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
461C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
462C4×D4C22×D1711yescharacteristic
463C4×D4C22×D1711yescharacteristic
464C4×D4C22×D1711yescharacteristic
465#117—22no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117C22⋊D1712yes—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476C4⋊C8—172no—
477C4⋊C8—172no—
478C4⋊C8—341no—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—344no—
482#102—344no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485C22⋊C8—341no—
486#97—341no—
487#97—341no—
488C4×C8—172no—
489C17#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—21no—
491C24—681no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—82no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—682no—
510C2×D4—684no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—681no—
513C2×D4—681no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—1362no—
516C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532SD16—1362no—
533D8—684no—
534D8—684no—
535D8—1362no—
536M16—682no—
537C2×C8—342no—
538C2×C8—342no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—682no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C42—22no—
578C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C42C23×D1711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—682no—
589C23—1362no—
590C23—1362no—
591C23—1362no—
592C23#1058763911yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—82no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—684no—
607D4—682no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613D4—1362no—
614D4#1058763512yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#1058763911yescharacteristic
637C2×C4#1058763911yescharacteristic
638C2×C4#1058763911yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
642C8—682no—
643C8—682no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—84no—
657C22—2724no—
658C22—1362no—
659C22—1362no—
660C22—1362no—
661C22#1176298212yes—
662C22C2×#1058763911yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4C2×#1058763511yescharacteristic
675C4#1176360711yescharacteristic
676C4#1176361212yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—81no—
681C2—2722no—
682C2#1453803611yescharacteristic
683C2#1453805211yescharacteristic
684C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3520C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3520D17
hypocenterC17#18578
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539799C2semidirect
2. #14539160C2semidirect
3. C2×#11763004C2semidirect
4. #14527894C2semidirect
5. #14527887C2semidirect
6. #14527873C2semidirect
7. #14527873C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3520C2semidirect
17. #11763157C22semidirect
18. #11763157C22semidirect
19. #11763009C22semidirect
24. #11763004C22semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. D4⋊#3622C22semidirect
36. D4⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
38. C17×#556C22semidirect
42. D4×Q8×C17C22semidirect
44. C17×#547C22semidirect
45. C17×#547C22semidirect
303. #3520D17semidirect
347. #556C2×D17semidirect
351. D4×Q8C2×D17semidirect
353. #547C2×D17semidirect
354. #547C2×D17semidirect
489. C17#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145391602
C2×#117630042
#145278942
#145278872
#145278732
#145274842
#145272272
#145271972
C17×#35202
#1857817