Finite Group Databasebeta

← #17010951

Subgroups — #17010951

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527897C212yesmaximal, complemented
6#14527889C212yesmaximal, complemented
7#14527876C212yesmaximal, complemented
8#14527875C212yesmaximal, complemented
9#14527482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D136—21no—
13#11763532C2211yescharacteristic, complemented
14#11763516—21no—
15#11763497—21no—
16#11763482—22no—
17Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
18#11763467—21no—
19#11763464C2211yescharacteristic, complemented
20#11763463C2211yescharacteristic, complemented
21#11763455—21no—
22#11763430—21no—
23#11763400—22no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587560C2211yescharacteristic
26#11763319—21no—
27C22⋊Q8×D17—21no—
28#11763289—21no—
29C2×C4×D68C2211yescharacteristic
30#11763199—21no—
31#11763175—21no—
32#11763174—22no—
33#11763156C2212yescomplemented
34#11763156C2212yescomplemented
35#11763009C2212yescomplemented
36#11763005—21no—
37#11763005—21no—
38#11763005C2212yes—
39#11763005C2212yes—
40#11763004C2212yescomplemented
41#11762959—21no—
42#11762942—21no—
43#11762866C2211yescharacteristic
44#11762815—22no—
45C2×#10587492—21no—
46#11762556C2212yescomplemented
47#11762554C2212yescomplemented
48#11762538C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×Q8×D17—21no—
56C2×#63254—21no—
57C2×#63252—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68D411yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C2×M16×C17—21no—
64C22×C8×C17—21no—
65C17×#126—21no—
66C17×#125D411yescharacteristic
67C17×#124D411yescharacteristic
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77C2×#63230—22no—
78#10587624—21no—
79#10587623—22no—
80D4×Dic17—22no—
81C2×#63228—22no—
82#10587616—21no—
83C2×#63227—21no—
84#10587612D412yes—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×D136—22no—
91C2×D136—22no—
92C2×D136—44no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587583—22no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587582—22no—
99#10587580—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—21no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—21no—
104#10587576—22no—
105#10587572—22no—
106#10587571—22no—
107#10587570—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587561—21no—
116#10587560—21no—
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587560C2312yes—
120C4×D68—21no—
121C4×D68—21no—
122C4×D68—21no—
123C4×D68D411yescharacteristic
124C4×D68D411yescharacteristic
125C4×D68C2311yescharacteristic
126C4×D68C2311yescharacteristic
127#10587556D412yes—
128#10587555—21no—
129#10587555C2311yescharacteristic
130#10587555C2311yescharacteristic
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34—21no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×#97—21no—
137C4×C8×C17C2312yes—
138C22⋊#3622—21no—
139#10587492—22no—
140#10587492—22no—
141#10587492—24no—
142#10587492—24no—
143#10587480—22no—
144#10587480—22no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C23×D17—21no—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160Q8×D17—82no—
161#63254—82no—
162#63252—42no—
163#63252—42no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—44no—
171C2×D68—42no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—41no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—82no—
177C2×D68C2×D411yescharacteristic
178C2×D68C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C4×D17—21no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—21no—
184C2×C4×D17—21no—
185C2×C4×D17—82no—
186C2×Dic34—21no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—22no—
189M16×C17—42no—
190C2×C8×C17—22no—
191C2×C8×C17—22no—
192C2×C8×C17—42no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—21no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211#63230—82no—
212#63228—82no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220#63227—21no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D412yes—
229C4⋊Dic17C2×D412yes—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—22no—
236C2×#3622—22no—
237D136—44no—
238D136—44no—
239#18578—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—42no—
245C22×D17—42no—
246C22×D17—42no—
247C22×D17—81no—
248C22×D17—82no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251Q8×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—42no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—81no—
276C2×Dic17—82no—
277D68—21no—
278D68—21no—
279D68—21no—
280D68—42no—
281D68—44no—
282D68—42no—
283D68—42no—
284D68—42no—
285D68—42no—
286D68—82no—
287D68—82no—
288D68—82no—
289D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×D17—44no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—81no—
294C4×D17—81no—
295C4×D17—82no—
296Dic34—41no—
297Dic34—41no—
298Dic34—42no—
299Dic34—82no—
300C8×C17—42no—
301C8×C17—42no—
302#3622—42no—
303#3520—171no—
304#3217—171no—
305#3138—171no—
306C2×#459—171no—
307#1628—172no—
308#1627—172no—
309#1625—172no—
310#1625—172no—
311#1552—171no—
312#1490—171no—
313#1483D1711yescharacteristic, complemented
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—41no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17#45412yes—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C2×D17—22no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—84no—
328C2×D17—82no—
329C2×D17—82no—
330C2×D17—82no—
331C2×D17—164no—
332C4×C17—21no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C17#57511yescharacteristic
341C4×C17#57612yes—
342Dic17—42no—
343Dic17—42no—
344Dic17—41no—
345Dic17—41no—
346C22×D8—341no—
347#556—171no—
348#554—341no—
349#552—341no—
350#551—342no—
351D4×Q8—171no—
352#548—341no—
353#547—171no—
354#547—171no—
355#546—341no—
356#542—341no—
357#539—342no—
358#533—171no—
359C2×#127—171no—
360#529C2×D1711yescharacteristic
361#525—341no—
362C2×C22⋊Q8—341no—
363#520—341no—
364C2×C4×D4—171no—
365#496—341no—
366#490—342no—
367#490—341no—
368#486—172no—
369#486—172no—
370#460—172no—
371#459—172no—
372#459—172no—
373#459—172no—
374#459—341no—
375#459—341no—
376#450—341no—
377#447—341no—
378#432—171no—
379C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
380#418—342no—
381C2×#102—341no—
382C4×M16C2×D1711yescharacteristic
383#332—172no—
384#332—172no—
385Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
386D4⋊C8—172no—
387D4⋊C8—172no—
388D4⋊C8C2×D1712yescomplemented
389C2×C17—22no—
390C2×C17—81no—
391C2×C17#300611yescharacteristic
392C2×C17#300811yescharacteristic
393C2×C17C2×#45411yescharacteristic
394D17—42no—
395D17—81no—
396D17—162no—
397C2×#41—341no—
398C2×#41—341no—
399C22×Q8—341no—
400C22×D4—171no—
401C22×D4—341no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C23×C4—341no—
405C2×SD16—342no—
406C2×D8—342no—
407C2×D8—342no—
408C2×D8—342no—
409C2×D8—684no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—171no—
414C4⋊Q8—341no—
415#127—172no—
416#127—341no—
417#127—341no—
418#127—341no—
419#126—21no—
420#126—342no—
421#126—342no—
422#125—172no—
423#125—342no—
424#125D6811yescharacteristic
425#124—341no—
426#124—342no—
427#124D6811yescharacteristic
428#123—21no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8D6811yescharacteristic
444#121—342no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447#121D6811yescharacteristic
448#120—342no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—341no—
452C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—171no—
455C4×D4—171no—
456C4×D4—171no—
457C4×D4—171no—
458C4×D4—341no—
459C4×D4—342no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—342no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4C22×D1711yescharacteristic
465#117—21no—
466#117—172no—
467#117—342no—
468#117—341no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—342no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—342no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—172no—
478C4⋊C8C22×D1712yes—
479#102—342no—
480#102—342no—
481#102—344no—
482#102—344no—
483#102—342no—
484#102—342no—
485C22⋊C8—341no—
486#97—21no—
487#97—341no—
488C4×C8C22×D1712yes—
489C17#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C24—341no—
491C24—681no—
492#41—682no—
493#41—682no—
494#41—1362no—
495C2×Q8—342no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—1362no—
499C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—171no—
502C2×D4—171no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—681no—
511C2×D4—682no—
512C2×D4—684no—
513C2×D4—682no—
514C2×D4—681no—
515C2×D4—681no—
516C2×D4—681no—
517C2×D4—1362no—
518C2×D4C2×D6811yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—1362no—
529C22×C4C2×D6811yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532SD16—1362no—
533D8—684no—
534D8—684no—
535D8—1362no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—342no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—171no—
546C4⋊C4—171no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—341no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—341no—
574C22⋊C4—341no—
575C42—21no—
576C42—342no—
577C42—342no—
578C42C2×D6811yescharacteristic
579C42D4×D1711yescharacteristic
580C42D4×D1711yescharacteristic
581C42C23×D1711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23—682no—
586C23—682no—
587C23—682no—
588C23—1362no—
589C23—1362no—
590C23—1361no—
591C23—1362no—
592C23#1058756811yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—681no—
595Q8—681no—
596Q8—682no—
597Q8—1362no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—172no—
601D4—341no—
602D4—341no—
603D4—341no—
604D4—682no—
605D4—684no—
606D4—684no—
607D4—682no—
608D4—682no—
609D4—682no—
610D4—682no—
611D4—1362no—
612D4—1362no—
613D4—1362no—
614D4—1362no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—341no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—684no—
629C2×C4—682no—
630C2×C4—682no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4—1361no—
633C2×C4—1362no—
634C2×C4—1361no—
635C2×C4—1362no—
636C2×C4#1058756811yescharacteristic
637C2×C4#1058756811yescharacteristic
638C2×C4#1058756811yescharacteristic
639C2×C4C22×D6811yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2724no—
651C22—342no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22—1364no—
658C22—1362no—
659C22—1362no—
660C22—1362no—
661C22#1176298312yes—
662C22C2×#1058756811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—682no—
671C4—681no—
672C4—681no—
673C4—682no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
675C4#1176360811yescharacteristic
676C4#1176361412yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—2722no—
680C2—682no—
681C2—1361no—
682C2#1453803711yescharacteristic
683C2#1453805411yescharacteristic
684C2C2×#1176298311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1483C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1483D17
hypocenterC17#18578
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542835C2semidirect
2. #14539799C2semidirect
3. #14539159C2semidirect
4. C2×#11763005C2semidirect
5. #14527897C2semidirect
6. #14527889C2semidirect
7. #14527876C2semidirect
8. #14527875C2semidirect
9. #14527482C2semidirect
10. #14527228C2semidirect
11. C17×#1483C2semidirect
13. #11763532C22semidirect
17. Q8×D68C22semidirect
19. #11763464C22semidirect
20. #11763463C22semidirect
33. #11763156C22semidirect
34. #11763156C22semidirect
35. #11763009C22semidirect
40. #11763004C22semidirect
46. #11762556C22semidirect
47. #11762554C22semidirect
48. #11762538C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×D4⋊C8C22semidirect
313. #1483D17semidirect
385. Q8⋊C8C2×D17semidirect
388. D4⋊C8C2×D17semidirect
489. C17#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428352
#145397992
#145391592
C2×#117630052
#145278972
#145278892
#145278762
#145278752
#145274822
#145272282
C17×#14832
#1857817