Finite Group Databasebeta

← #17010957

Subgroups — #17010957

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542835C211yesmaximal, characteristic
2#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527955C212yesmaximal, complemented
5#14527947C212yesmaximal, complemented
6#14527934C212yesmaximal, complemented
7#14527933C212yesmaximal, complemented
8#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532C2211yescharacteristic
13#11763516—21no—
14#11763497—21no—
15#11763482—22no—
16Q8×D68C2211yescharacteristic
17#11763467—21no—
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763455—21no—
21#11763430—21no—
22#11763400—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763319—21no—
25C22⋊Q8×D17—21no—
26#11763289—21no—
27C2×C4×D68C2211yescharacteristic
28#11763177—22no—
29#11763159C2212yescomplemented
30#11763159C2212yescomplemented
31#11763096—21no—
32#11763096—21no—
33#11763096C2212yes—
34#11763096C2212yes—
35C2×#10587479—21no—
36C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
37#11762818—22no—
38C2×#10587480—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yescomplemented
41#11762554C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43D4⋊#3622C2212yescomplemented
44#11762536C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#489—21no—
50C17×#483—21no—
51C17×#480—21no—
52C17×#477C2212yescomplemented
53C17×#476C2212yescomplemented
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×Q8×D17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63252—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×C4×D17—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C17×#126—21no—
66C17×#125D411yescharacteristic
67C17×#124D411yescharacteristic
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×#121D411yescharacteristic
71C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74C17×#117—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78#10587632—21no—
79#10587624—21no—
80#10587623—22no—
81D4×Dic17—22no—
82#10587616—21no—
83C2×#63227—21no—
84#10587612D412yes—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C2×#63223—21no—
91C22×#3622—21no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—22no—
95#10587583—21no—
96#10587583—21no—
97#10587582—22no—
98#10587580—22no—
99#10587578—22no—
100#10587578—21no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587576—22no—
104#10587572—22no—
105#10587571—22no—
106#10587570—22no—
107#10587569—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587561—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C4×D68D411yescharacteristic
119C4×D68D411yescharacteristic
120C4×D68C2311yescharacteristic
121C4×D68C2311yescharacteristic
122#10587556D412yes—
123#10587555—21no—
124#10587555C2311yescharacteristic
125#10587555C2311yescharacteristic
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C17×#107—22no—
130C17×#106—22no—
131C17×C4⋊C8C2312yes—
132C17×#103—22no—
133C17×#102—22no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×#97—21no—
136#10587506—24no—
137#10587506—24no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587479—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—44no—
149C2×Q8×C17—41no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—41no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—22no—
161C22×Dic17—21no—
162Q8×D17—82no—
163#63254—82no—
164#63252—42no—
165#63252—42no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—82no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—41no—
189C4⋊C4×C17—41no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—21no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C22⋊C4×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227#63223—42no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—42no—
231#18579—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—81no—
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—44no—
241Q8×C17—82no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—42no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—82no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—44no—
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—82no—
269D68—21no—
270D68—21no—
271D68—21no—
272D68—42no—
273D68#13712yes—
274C4×D17—44no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—81no—
278C4×D17—81no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—41no—
281Dic34—41no—
282Dic34—42no—
283Dic34—82no—
284C8×C17—42no—
285#3622—42no—
286#3622—42no—
287#3520—171no—
288#3238D1711yescharacteristic, complemented
289#3139—171no—
290C2×#476—171no—
291#1638—172no—
292#1637—172no—
293#1635—172no—
294#1635—172no—
295#1552—171no—
296#1490—171no—
297#1483—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17#45412yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—84no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—82no—
320C4×C17C2×#13711yescharacteristic
321C4×C17#57511yescharacteristic
322C4×C17#57712yes—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327#556—171no—
328#554—341no—
329#552—341no—
330#551—342no—
331D4×Q8—171no—
332#548—341no—
333#547—171no—
334#547—171no—
335#546—341no—
336#542—341no—
337#539—342no—
338#533—171no—
339C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
340#529C2×D1711yescharacteristic
341#525—341no—
342C2×C22⋊Q8—341no—
343#520—341no—
344C2×C4×D4—171no—
345#501—21no—
346#491—342no—
347#489—21no—
348#487—172no—
349#487—172no—
350#483—21no—
351#480—21no—
352#477C2×D1712yescomplemented
353#476—172no—
354#476—172no—
355#476—341no—
356#476—341no—
357#476C2×D1712yescomplemented
358#432C2×D1711yescharacteristic
359C2×#106—341no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361#419—342no—
362C2×#102—341no—
363C4×M16—171no—
364#332—172no—
365#332—172no—
366Q8⋊C8—172no—
367D4⋊C8—172no—
368D4⋊C8—172no—
369D4⋊C8—172no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#300711yescharacteristic
373C2×C17#300911yescharacteristic
374C2×C17C2×#45411yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—81no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—341no—
381C22×D4—171no—
382C23×C4—341no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C22×D1712yes—
392#126—21no—
393#126—342no—
394#126—342no—
395#125—172no—
396#125—342no—
397#125C22⋊D1711yescharacteristic
398#124—341no—
399#124—342no—
400#124C22⋊D1711yescharacteristic
401#123—21no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
417#121—342no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121C22⋊D1711yescharacteristic
421#120—342no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—341no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—342no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—172no—
440#117—342no—
441#117—341no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—22no—
452#106—22no—
453#106—342no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8—341no—
457C4⋊C8C22×D1712yes—
458#103—22no—
459#103—344no—
460#103—344no—
461#102—22no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—341no—
467C4×C8—172no—
468C17#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—341no—
470#41—682no—
471#41—682no—
472#41—1362no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—1362no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—1362no—
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504M16—682no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—682no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—171no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C42—21no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—682no—
558C23—682no—
559C23—1361no—
560C23#1058762311yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—681no—
565Q8—681no—
566Q8—682no—
567Q8—1362no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—172no—
571D4—341no—
572D4—341no—
573D4—341no—
574D4—682no—
575D4—684no—
576D4—1362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4—1361no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1361no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058762311yescharacteristic
601C2×C4#1058762311yescharacteristic
602C2×C4#1058762311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—682no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—342no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—1364no—
621C22#1176298012yes—
622C22C2×#1058762311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—682no—
635C4#137×D1711yescharacteristic
636C4#1176360811yescharacteristic
637C4#1176361712yes—
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—682no—
641C2—1361no—
642C2#1453804011yescharacteristic
643C2#1453805911yescharacteristic
644C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542835C2
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#18579
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539164C2semidirect
3. C2×#11763096C2semidirect
4. #14527955C2semidirect
5. #14527947C2semidirect
6. #14527934C2semidirect
7. #14527933C2semidirect
8. #14527485C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3238C2semidirect
29. #11763159C22semidirect
30. #11763159C22semidirect
40. #11762556C22semidirect
41. #11762554C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. D4⋊#3622C22semidirect
52. C17×#477C22semidirect
53. C17×#476C22semidirect
288. #3238D17semidirect
352. #477C2×D17semidirect
357. #476C2×D17semidirect
468. C17#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428352
#145391642
C2×#117630962
#145279552
#145279472
#145279342
#145279332
#145274852
#145272262
#145271972
C17×#32382
#1857917