Finite Group Databasebeta

← #17010959

Subgroups — #17010959

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527956C212yesmaximal, complemented
5#14527949C212yesmaximal, complemented
6#14527935C212yesmaximal, complemented
7#14527935C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3520C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763219—21no—
14#11763179—22no—
15#11763168—21no—
16#11763161C2212yescomplemented
17#11763161C2212yescomplemented
18#11763137—21no—
19#11763120—21no—
20#11763104C2212yescomplemented
21#11763099—21no—
22#11763099—21no—
23#11763099C2212yes—
24#11763099C2212yes—
25#11763099C2212yescomplemented
26#11762866C2211yescharacteristic
27C2×#10587479—21no—
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762817—22no—
30C2×#10587503—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#556C2211yescharacteristic
39C17×#554—21no—
40C17×#552—21no—
41C17×#551—22no—
42D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C17×#548—21no—
44C17×#547C2211yescharacteristic
45C17×#547C2211yescharacteristic
46C17×#546—21no—
47C17×#542—21no—
48C17×#539—22no—
49C17×#533C2211yescharacteristic
50C17×#529C2211yescharacteristic
51C17×#525—21no—
52C2×C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×#520—21no—
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—21no—
56C2×#41×C17—21no—
57C22×Q8×C17—21no—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C23×C4×C17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—21no—
67C17×#125—22no—
68C17×#125D411yescharacteristic
69C17×#125D412yes—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—21no—
72C17×#124D411yescharacteristic
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—21no—
76C17×#123—22no—
77C17×#123—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C17×#121—22no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121D411yescharacteristic
93C17×#120—22no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—21no—
102C4×D4×C17—21no—
103C4×D4×C17—21no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17D411yescharacteristic
106C4×D4×C17D411yescharacteristic
107C4×D4×C17C2311yescharacteristic
108C4×D4×C17C2311yescharacteristic
109C4×D4×C17C2311yescharacteristic
110C17×#117—22no—
111C17×#117—21no—
112C17×#117—21no—
113C17×#117D412yes—
114C2×C4⋊C4×C17—22no—
115C2×C4⋊C4×C17—21no—
116C2×C4⋊C4×C17—21no—
117C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C17—22no—
119C2×C22⋊C4×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic17—21no—
122C2×C4⋊Dic17—21no—
123C2×#63223—21no—
124C22×#3622—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555C2312yes—
129#10587506—22no—
130#10587503—22no—
131#10587503—22no—
132#10587503—22no—
133C22⋊#3622—21no—
134#10587481—24no—
135#10587481—24no—
136#10587479—22no—
137#10587479—22no—
138#10587479—22no—
139#10587478—22no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2312yes—
142C4⋊#3622C2312yes—
143#10587474—21no—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C24×C17—21no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—42no—
149#41×C17—82no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—82no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—21no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—82no—
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17—41no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—44no—
180C2×Dic34—41no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C17C2×D412yes—
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—22no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2×D411yescharacteristic
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—41no—
225C4⋊Dic17—41no—
226#63223—42no—
227C2×#3622—22no—
228C2×#3622—22no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—42no—
231#18579—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—42no—
237C23×C17—81no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239Q8×C17—22no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—41no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—82no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—21no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—22no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—44no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—82no—
252D4×C17#13712yes—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—44no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17—81no—
272C2×C4×C17—82no—
273C2×C4×C17—82no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—82no—
282Dic34—44no—
283Dic34—82no—
284#3622—42no—
285#3622—42no—
286#3622—42no—
287#3520D1711yescharacteristic
288#3238—171no—
289#3139—171no—
290C2×#476—171no—
291#1638—172no—
292#1637—172no—
293#1635—172no—
294#1635—172no—
295#1552—171no—
296#1490—171no—
297#1483—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—41no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—84no—
310C22×C17#45412yes—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17C2×#13711yescharacteristic
324C4×C17#57511yescharacteristic
325C4×C17#57712yes—
326Dic17—82no—
327#556C2×D1711yescharacteristic
328#554—21no—
329#552—21no—
330#551—22no—
331D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
332#548—21no—
333#547C2×D1711yescharacteristic
334#547C2×D1711yescharacteristic
335#546—21no—
336#542—21no—
337#539—22no—
338#533C2×D1711yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—171no—
340#529C2×D1711yescharacteristic
341#525—21no—
342C2×C22⋊Q8—21no—
343#520—21no—
344C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
345#501—341no—
346#491—342no—
347#489—341no—
348#487—172no—
349#487—172no—
350#483—341no—
351#480—341no—
352#477—172no—
353#476—172no—
354#476—172no—
355#476—172no—
356#476—341no—
357#476—341no—
358#432—171no—
359C2×#106—341no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361#419—342no—
362C2×#102—341no—
363C4×M16—171no—
364#332—172no—
365#332—172no—
366Q8⋊C8—172no—
367D4⋊C8—172no—
368D4⋊C8—172no—
369D4⋊C8—172no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—81no—
374C2×C17#300711yescharacteristic
375C2×C17#300911yescharacteristic
376C2×C17C2×#45411yescharacteristic
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—341no—
381C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125—22no—
396#125C22⋊D1711yescharacteristic
397#125C22⋊D1712yes—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124C22⋊D1711yescharacteristic
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—21no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121C22⋊D1711yescharacteristic
421#120—22no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
434C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
435C4×D4C22×D1711yescharacteristic
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438#117—22no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117C22⋊D1712yes—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—342no—
452#106—342no—
453#106—342no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8—172no—
457C4⋊C8—341no—
458#103—342no—
459#103—344no—
460#103—344no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464C22⋊C8—341no—
465#97—341no—
466#97—341no—
467C4×C8—172no—
468C17#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—21no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—82no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504M16—682no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—682no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—81no—
560C23#1058763911yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—684no—
567Q8—1362no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4#1058763712yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058763911yescharacteristic
601C2×C4#1058763911yescharacteristic
602C2×C4#1058763911yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
606C8—682no—
607C8—682no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—84no—
621C22#1176298212yes—
622C22C2×#1058763911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—1362no—
635C4C2×#1058763711yescharacteristic
636C4#1176360711yescharacteristic
637C4#1176362012yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—81no—
642C2#1453804411yescharacteristic
643C2#1453806111yescharacteristic
644C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3520C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3520D17
hypocenterC17#18579
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540002C2semidirect
2. #14539166C2semidirect
3. C2×#11763099C2semidirect
4. #14527956C2semidirect
5. #14527949C2semidirect
6. #14527935C2semidirect
7. #14527935C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
16. #11763161C22semidirect
17. #11763161C22semidirect
20. #11763104C22semidirect
25. #11763099C22semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
468. C17#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
#145391662
C2×#117630992
#145279562
#145279492
#145279352
#145274842
#145272272
#145271972
C17×#35202
#1857917