Finite Group Databasebeta

← #17010960

Subgroups — #17010960

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542828C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527957C212yesmaximal, complemented
6#14527950C212yesmaximal, complemented
7#14527936C212yesmaximal, complemented
8#14527936C212yesmaximal, complemented
9#14527226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533C2211yescharacteristic
13#11763517—21no—
14#11763500—21no—
15#11763483—22no—
16#11763474C2211yescharacteristic
17#11763471—21no—
18#11763462C2211yescharacteristic
19#11763462C2211yescharacteristic
20#11763450—21no—
21#11763431—21no—
22#11763407—22no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763322—21no—
26C22⋊Q8×D17—21no—
27#11763291—21no—
28C2×C4×D68C2211yescharacteristic
29#11763218—21no—
30#11763179—22no—
31#11763169—21no—
32#11763161C2212yescomplemented
33#11763161C2212yescomplemented
34#11763140—21no—
35#11763123—21no—
36#11763105C2212yescomplemented
37#11763100—21no—
38#11763100—21no—
39#11763100C2212yes—
40#11763100C2212yes—
41#11763100C2212yescomplemented
42C2×#10587488—21no—
43#11762817—22no—
44C2×#10587492—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762536C2212yes—
48#11762536C2212yes—
49#11762536C2212yescomplemented
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#332C2212yescomplemented
54C17×#332C2212yescomplemented
55C2×#63256—21no—
56C2×#63256—21no—
57C2×Q8×D17—21no—
58C22×D68D411yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×C8×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#125D412yes—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C17×#117D412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587616D411yescharacteristic
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
83#10587610D411yescharacteristic
84C2×#63223—21no—
85#10587584—22no—
86#10587583—22no—
87#10587583—21no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587581—22no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587579—22no—
98#10587579—21no—
99#10587578—21no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—21no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587575—22no—
104#10587574—21no—
105#10587568—22no—
106#10587567—22no—
107C22⋊C4×D17—22no—
108#10587564—22no—
109#10587562—22no—
110#10587562—21no—
111#10587561—22no—
112#10587561D411yescharacteristic
113C4×D68—22no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68D411yescharacteristic
117C4×D68D411yescharacteristic
118C4×D68C2311yescharacteristic
119C4×D68C2311yescharacteristic
120C4×D68C2311yescharacteristic
121#10587558—22no—
122#10587558—21no—
123#10587556D411yescharacteristic
124#10587555—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555C2312yes—
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C17×C4⋊C8—21no—
130C17×C4⋊C8C2312yes—
131C17×C4⋊C8C2312yes—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×#97—21no—
134#10587492—22no—
135#10587492—22no—
136#10587492—22no—
137#10587489—22no—
138#10587488—22no—
139#10587488—22no—
140#10587488—22no—
141#10587487—22no—
142#10587481—24no—
143#10587481—24no—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—41no—
155#63256—42no—
156#63256—42no—
157#63256—82no—
158Q8×D17—82no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×D68C2×D411yescharacteristic
166C2×D68C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—82no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—44no—
179C2×Dic34—41no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C4⋊C4×C17C2×D412yes—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207#63227—21no—
208#63227—21no—
209#63227—21no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—41no—
215C4⋊Dic17—41no—
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229#63223—42no—
230C2×#3622—22no—
231#18579—171nomaximal, Sylow
232C23×C17#12011yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—21no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—81no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—42no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—42no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—81no—
262C2×Dic17—82no—
263D68—21no—
264D68—21no—
265D68—21no—
266D68—22no—
267D68—42no—
268D68—44no—
269D68—82no—
270D68#13712yes—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—81no—
277C4×D17—81no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—22no—
281Dic34—44no—
282Dic34—82no—
283Dic34—82no—
284C8×C17—42no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3520—171no—
288#3238—171no—
289#3139—171no—
290C2×#476—171no—
291#1638—172no—
292#1637—172no—
293#1635—172no—
294#1635—172no—
295#1552D1711yescharacteristic, complemented
296#1490—171no—
297#1483—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17#45412yes—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C2×D17—22no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—84no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17C2×#13711yescharacteristic
319C4×C17#57511yescharacteristic
320C4×C17#57712yes—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—82no—
327#556—171no—
328#554—341no—
329#552—341no—
330#551—342no—
331D4×Q8—171no—
332#548—341no—
333#547—171no—
334#547—171no—
335#546—341no—
336#542—341no—
337#539—342no—
338#533C2×D1711yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—171no—
340#529—171no—
341#525—341no—
342C2×C22⋊Q8—341no—
343#520—341no—
344C2×C4×D4—171no—
345#501—341no—
346#491—342no—
347#489—341no—
348#487—172no—
349#487—172no—
350#483—341no—
351#480—341no—
352#477—172no—
353#476—172no—
354#476—172no—
355#476—172no—
356#476—341no—
357#476—341no—
358#432C2×D1711yescharacteristic
359C2×#106—341no—
360C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
361#419—342no—
362C2×#102—341no—
363C4×M16—171no—
364#332C2×D1712yescomplemented
365#332C2×D1712yescomplemented
366Q8⋊C8—172no—
367D4⋊C8—172no—
368D4⋊C8—172no—
369D4⋊C8—172no—
370C2×C17—22no—
371C2×C17#300711yescharacteristic
372C2×C17#300911yescharacteristic
373C2×C17C2×#45411yescharacteristic
374D17—42no—
375D17—81no—
376D17—81no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C22×Q8—341no—
380C22×Q8—341no—
381C22×D4—171no—
382C23×C4—341no—
383C2×M16—341no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—172no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
392#126—342no—
393#126—342no—
394#126—341no—
395#125—171no—
396#125—342no—
397#125D6812yes—
398#124—171no—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—341no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—171no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—342no—
417#121—171no—
418#121—341no—
419#121—341no—
420#121—342no—
421#120—342no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—171no—
425C4×Q8—341no—
426C4×D4—171no—
427C4×D4—171no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—171no—
430C4×D4—171no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—342no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4—342no—
435C4×D4—341no—
436C4×D4—341no—
437C4×D4—341no—
438#117—342no—
439#117—341no—
440#117—341no—
441#117D6812yes—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—342no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C22⋊C4—342no—
449C2×C22⋊C4—341no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—342no—
452#106—342no—
453#106—342no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D1712yes—
457C4⋊C8C22×D1712yes—
458#103—342no—
459#103—344no—
460#103—344no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—341no—
467C4×C8—172no—
468C17#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—341no—
470#41—682no—
471#41—682no—
472#41—1362no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—1362no—
481C2×D4—171no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—171no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—681no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4—1362no—
501C22×C4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504M16—682no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4C2×D6812yes—
531C4⋊C4C2×D6812yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C42—22no—
548C42—342no—
549C42—341no—
550C42C2×D6811yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—341no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—682no—
558C23—682no—
559C23—1361no—
560C23#1058756811yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—342no—
565Q8—684no—
566Q8—1362no—
567Q8—1362no—
568D4—172no—
569D4—341no—
570D4—341no—
571D4—341no—
572D4—342no—
573D4—682no—
574D4—684no—
575D4—682no—
576D4—1362no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—1361no—
595C2×C4—1361no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1361no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058756811yescharacteristic
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4C22×D6811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—342no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—1364no—
621C22#1176298412yes—
622C22C2×#1058756811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—1362no—
635C4#137×D1711yescharacteristic
636C4#1176360511yescharacteristic
637C4#1176361612yes—
638C2—22no—
639C2—682no—
640C2—1361no—
641C2—1361no—
642C2#1453804511yescharacteristic
643C2#1453806411yescharacteristic
644C2C2×#1176298411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1552C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542828C2
hypercenter#1552D17
hypocenterC17#18579
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14539166C2semidirect
4. C2×#11763100C2semidirect
5. #14527957C2semidirect
6. #14527950C2semidirect
7. #14527936C2semidirect
8. #14527936C2semidirect
9. #14527226C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C17×#1552C2semidirect
32. #11763161C22semidirect
33. #11763161C22semidirect
36. #11763105C22semidirect
41. #11763100C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
53. C17×#332C22semidirect
54. C17×#332C22semidirect
295. #1552D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
365. #332C2×D17semidirect
468. C17#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428282
#145400072
#145391662
C2×#117631002
#145279572
#145279502
#145279362
#145272262
#145271952
C17×#15522
#1857917