Finite Group Databasebeta

← #17010961

Subgroups — #17010961

Order 4352.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542833C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527958C212yesmaximal, complemented
6#14527952C212yesmaximal, complemented
7#14527938C212yesmaximal, complemented
8#14527937C212yesmaximal, complemented
9#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C2211yescharacteristic
13#11763514—21no—
14#11763499—21no—
15#11763485—22no—
16D4×Dic34C2211yescharacteristic
17#11763468—21no—
18#11763464C2211yescharacteristic
19#11763463C2211yescharacteristic
20#11763453—21no—
21#11763424—21no—
22#11763401—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763343C2211yescharacteristic
26#11763320—21no—
27C2×#10587610—21no—
28#11763288—21no—
29#11763218—21no—
30#11763178—22no—
31#11763169—21no—
32#11763160C2212yescomplemented
33#11763160C2212yescomplemented
34#11763140—21no—
35#11763123—21no—
36#11763105C2212yescomplemented
37#11763100C2212yescomplemented
38#11763099—21no—
39#11763099—21no—
40#11763099C2212yes—
41#11763099C2212yes—
42C2×#10587479—21no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762819—22no—
45C2×#10587503—21no—
46#11762556C2212yescomplemented
47#11762554C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×D4⋊C8C2212yes—
54C17×D4⋊C8C2212yes—
55C22×D4×C17D411yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C2×#63254—21no—
58C2×#63252—21no—
59C22×Dic34—21no—
60C22×Dic34—21no—
61C2×M16×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587639—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73#10587625—22no—
74#10587624—21no—
75#10587622—21no—
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616D411yescharacteristic
80#10587615—22no—
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612—21no—
86#10587612D412yes—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90#10587610—22no—
91#10587610—22no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94#10587610—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97#10587610D411yescharacteristic
98C2×#63225—22no—
99C22×#3622—21no—
100#10587583—21no—
101#10587582—22no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103#10587575—22no—
104#10587574—21no—
105#10587573—21no—
106#10587572—22no—
107#10587571—22no—
108#10587569—22no—
109#10587567—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587562—21no—
115#10587561D411yescharacteristic
116C4×D68C2311yescharacteristic
117#10587558—21no—
118#10587556D411yescharacteristic
119#10587556D412yes—
120#10587555—21no—
121#10587555—21no—
122#10587555—21no—
123#10587555C2312yes—
124#10587555C2311yescharacteristic
125#10587555C2311yescharacteristic
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C17×C4⋊C8C2312yes—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×#97—21no—
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17C2312yes—
134#10587503—22no—
135#10587503—22no—
136#10587492—22no—
137#10587489—22no—
138#10587488—22no—
139#10587487—24no—
140#10587487—24no—
141#10587487—22no—
142#10587479—22no—
143#10587479—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C24×C17—21no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—41no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—82no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—41no—
167#63254—42no—
168#63254—42no—
169#63252—82no—
170C2×D68C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—44no—
178C2×Dic34—41no—
179C2×Dic34—82no—
180C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
181M16×C17—42no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—21no—
201#63227—22no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17—41no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C2×#3622—22no—
230C2×#3622—42no—
231#18579—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17—42no—
236C23×C17—81no—
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239D4×C17—21no—
240D4×C17—21no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—42no—
243D4×C17#13712yes—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17—81no—
255C2×C4×C17#12011yescharacteristic
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D17—44no—
262C22⋊D17—42no—
263C22⋊D17—82no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—82no—
272C2×Dic17—82no—
273D68—22no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—82no—
277Dic34—22no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280Dic34—42no—
281Dic34—44no—
282Dic34—82no—
283Dic34—82no—
284C8×C17—42no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3520—171no—
288#3238—171no—
289#3139—171no—
290C2×#476—171no—
291#1638—172no—
292#1637—172no—
293#1635—172no—
294#1635—172no—
295#1552—171no—
296#1490D1711yescharacteristic, complemented
297#1483—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—84no—
307C22×C17#45412yes—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17C2×#13711yescharacteristic
319C4×C17#57511yescharacteristic
320C4×C17#57712yes—
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—82no—
327#556—171no—
328#554—341no—
329#552—341no—
330#551—342no—
331D4×Q8—171no—
332#548—341no—
333#547—171no—
334#547—171no—
335#546—341no—
336#542—341no—
337#539—342no—
338#533—171no—
339C2×C4⋊Q8—171no—
340#529—171no—
341#525—341no—
342C2×C22⋊Q8—341no—
343#520—341no—
344C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
345#501—341no—
346#491—342no—
347#489—341no—
348#487—172no—
349#487—172no—
350#483—341no—
351#480—341no—
352#477—172no—
353#476—172no—
354#476—172no—
355#476—172no—
356#476—341no—
357#476—341no—
358#432C2×D1711yescharacteristic
359C2×#106—341no—
360C2×C4⋊C8—171no—
361#419—342no—
362C2×#102—341no—
363C4×M16C2×D1711yescharacteristic
364#332—172no—
365#332—172no—
366Q8⋊C8—172no—
367D4⋊C8—172no—
368D4⋊C8C2×D1712yes—
369D4⋊C8C2×D1712yes—
370C2×C17—22no—
371C2×C17—42no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#300711yescharacteristic
374C2×C17#300911yescharacteristic
375C2×C17C2×#45411yescharacteristic
376D17—81no—
377C2×#41—341no—
378C2×#41—341no—
379C22×Q8—341no—
380C22×Q8—341no—
381C22×D4D6811yescharacteristic
382C23×C4—21no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—341no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8—172no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392#126—342no—
393#126—342no—
394#126—341no—
395#125—171no—
396#125—172no—
397#125—342no—
398#124—171no—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—341no—
406C22⋊Q8—171no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—341no—
416C22⋊Q8—341no—
417#121—171no—
418#121—341no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#120—342no—
422C4×Q8—171no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425C4×Q8—341no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—171no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—342no—
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C4×D4D6811yescharacteristic
435C4×D4D6811yescharacteristic
436C4×D4C22×D1711yescharacteristic
437C4×D4C22×D1711yescharacteristic
438#117—172no—
439#117—342no—
440#117—341no—
441#117—341no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—342no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—342no—
450C2×C42C22×D1711yescharacteristic
451#107—342no—
452#106—342no—
453#106—342no—
454#106—342no—
455C4⋊C8—172no—
456C4⋊C8—341no—
457C4⋊C8C22×D1712yes—
458#103—344no—
459#103—344no—
460#103—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D1712yes—
468C17#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
469C24—21no—
470#41—682no—
471#41—682no—
472#41—1362no—
473C2×Q8—171no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—1362no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4C2×D6811yescharacteristic
489C2×D4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4C2×D6811yescharacteristic
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—682no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—172no—
511C4⋊C4—172no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—341no—
547C42—342no—
548C42—341no—
549C42—342no—
550C42C2×D6811yescharacteristic
551C42D4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42C23×D1711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—341no—
560C23#1058756811yescharacteristic
561Q8—342no—
562Q8—684no—
563Q8—681no—
564Q8—681no—
565Q8—682no—
566Q8—1362no—
567Q8—1362no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—342no—
573D4—684no—
574D4—682no—
575D4—1362no—
576D4#1058759512yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4#1058756811yescharacteristic
601C2×C4#1058756811yescharacteristic
602C2×C4#1058756811yescharacteristic
603C2×C4C22×D6811yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22#1176298312yes—
622C22C2×#1058756811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—681no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—1362no—
635C4C2×#1058759511yescharacteristic
636C4#1176360911yescharacteristic
637C4#1176361912yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—1361no—
642C2#1453804611yescharacteristic
643C2#1453806211yescharacteristic
644C2C2×#1176298311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1490C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542833C2
hypercenter#1490D17
hypocenterC17#18579
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14539165C2semidirect
4. C2×#11763099C2semidirect
5. #14527958C2semidirect
6. #14527952C2semidirect
7. #14527938C2semidirect
8. #14527937C2semidirect
9. #14527485C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#1490C2semidirect
32. #11763160C22semidirect
33. #11763160C22semidirect
36. #11763105C22semidirect
37. #11763100C22semidirect
46. #11762556C22semidirect
47. #11762554C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
296. #1490D17semidirect
468. C17#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428332
#145400072
#145391652
C2×#117630992
#145279582
#145279522
#145279382
#145279372
#145274852
#145271982
C17×#14902
#1857917