Finite Group Databasebeta

← #17010964

Subgroups — #17010964

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539802C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527891C212yesmaximal, complemented
5#14527884C212yesmaximal, complemented
6#14527877C212yesmaximal, complemented
7#14527877C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63229—21no—
13#11763535—21no—
14#11763534C2211yescharacteristic, complemented
15#11763534C2211yescharacteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic, complemented
17#11763531—21no—
18#11763501—21no—
19#11763492—22no—
20#11763474C2211yescharacteristic, complemented
21#11763472—21no—
22#11763418—22no—
23#11763417—21no—
24#11763361—21no—
25#11763345—21no—
26#11763343C2211yescharacteristic
27#11763285—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763196—21no—
30#11763173—21no—
31#11763006—21no—
32#11763006—21no—
33#11763006C2212yes—
34#11763006C2212yes—
35#11763006C2212yes—
36#11763001C2212yes—
37#11762960—21no—
38#11762943—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
41C2×#10587503—21no—
42#11762555C2212yescomplemented
43#11762555C2212yescomplemented
44#11762541C2212yescomplemented
45#11762541C2212yescomplemented
46#11762541C2212yescomplemented
47#11762538C2212yescomplemented
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×#127C2211yescharacteristic
50C17×#490—22no—
51C17×#486C2212yes—
52C17×#486C2212yes—
53C17×#418—22no—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C2×Q8×D17—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×M16×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#127—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127—21no—
66C17×#127C2312yes—
67C17×#125D412yes—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C17×#117D412yes—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587630—21no—
80#10587630—21no—
81C2×#63229—22no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63229—44no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616D411yescharacteristic
87#10587615—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
90#10587610D411yescharacteristic
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C22×#3622—21no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587583—21no—
98#10587582—22no—
99#10587582—22no—
100#10587579—21no—
101#10587578—22no—
102#10587578—21no—
103#10587576—22no—
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587574—22no—
110#10587574—21no—
111#10587573—22no—
112#10587573—21no—
113#10587573—21no—
114#10587572—22no—
115#10587567—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563—22no—
118#10587562—22no—
119#10587562—21no—
120#10587561D411yescharacteristic
121C4×D68C2311yescharacteristic
122#10587558—22no—
123#10587558—21no—
124#10587556—22no—
125#10587556D411yescharacteristic
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×#102—24no—
135C17×#102—24no—
136C17×#97—21no—
137C4×C8×C17C2312yes—
138#10587503—22no—
139#10587503—22no—
140#10587503—22no—
141#10587503—22no—
142C22⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145C4⋊#3622C2312yes—
146#10587474—21no—
147C24×C17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—82no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166Q8×D17—42no—
167Q8×D17—42no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—21no—
193#63229—44no—
194#63229—44no—
195#63229—82no—
196#63228—82no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18580—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—42no—
238C23×C17—82no—
239C23×C17—82no—
240C23×C17—82no—
241C23×C17#12011yescharacteristic
242C22×D17—21no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—42no—
246D4×C17—44no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—82no—
252D4×C17—82no—
253D4×C17—82no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D17—42no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17—42no—
276D68—22no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280Dic34—21no—
281Dic34—21no—
282Dic34—21no—
283Dic34—22no—
284Dic34—42no—
285Dic34—44no—
286Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C17—42no—
288#3622—42no—
289#3622—42no—
290#3523—171no—
291#3217—171no—
292#3138D1711yescharacteristic, complemented
293C2×#460—171no—
294#1628—172no—
295#1627—172no—
296#1626—172no—
297#1626—172no—
298#1552—171no—
299#1491—171no—
300#1483—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17—164no—
307C22×C17#45412yes—
308C22×C17C2×#12011yescharacteristic
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17#57511yescharacteristic
320C4×C17#57712yes—
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328C22×SD16—341no—
329#557—171no—
330#557—171no—
331#557—341no—
332#556—171no—
333#556—341no—
334#552—341no—
335#552—342no—
336D4×Q8—171no—
337D4×Q8—341no—
338#541—341no—
339#541—342no—
340#533—341no—
341#533C2×D1711yescharacteristic
342C2×#127C2×D1711yescharacteristic
343#529—171no—
344#529—341no—
345#519—341no—
346C2×C4×Q8—171no—
347#496—341no—
348#490—22no—
349#490—341no—
350#486C2×D1712yes—
351#486C2×D1712yes—
352#460—172no—
353#460—172no—
354#460—172no—
355#460—341no—
356#460—341no—
357#459—172no—
358#450—341no—
359#447—341no—
360#432—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362#418—22no—
363C2×#102—341no—
364C4×M16C2×D1711yescharacteristic
365#332—172no—
366#332—172no—
367Q8⋊C8—172no—
368Q8⋊C8—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370D4⋊C8—172no—
371C2×C17—22no—
372C2×C17—162no—
373C2×C17#300611yescharacteristic
374C2×C17#301011yescharacteristic
375C2×C17C2×#45411yescharacteristic
376D17—81no—
377C22×Q8—171no—
378C22×Q8—341no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C2×SD16—342no—
383C2×SD16—342no—
384C2×SD16—342no—
385C2×SD16—684no—
386C2×D8—342no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—342no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127C22×D1712yes—
399#126—342no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—341no—
404#125—171no—
405#125—342no—
406#125—341no—
407#125—341no—
408#125—342no—
409#125—342no—
410#125—342no—
411#125—342no—
412#125C22⋊D1712yes—
413#124—171no—
414#124—341no—
415#123—342no—
416#123—341no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—171no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—342no—
425#121—171no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—341no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8—341no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—341no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117C22⋊D1712yes—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊C8—172no—
457C4⋊C8—172no—
458C4⋊C8—341no—
459#102—24no—
460#102—24no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465C22⋊C8—341no—
466#97—21no—
467#97—341no—
468C4×C8C22×D1712yes—
469C17#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—41no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—171no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—171no—
493C2×D4—341no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501SD16—684no—
502SD16—684no—
503SD16—1362no—
504D8—1362no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—682no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C42—22no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C42C23×D1711yescharacteristic
559C23—42no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—341no—
564C23#1058762311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—172no—
569Q8—341no—
570Q8—341no—
571Q8—341no—
572Q8—342no—
573Q8—682no—
574Q8—684no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—342no—
584D4—682no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—682no—
611C8—682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—164no—
618C22—681no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22#1176298112yes—
622C22C2×#1058762311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—342no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
637C4#1176360511yescharacteristic
638C4#1176361912yes—
639C2—22no—
640C2—162no—
641C2—1361no—
642C2#1453803211yescharacteristic
643C2#1453806911yescharacteristic
644C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3138C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539802C2
hypercenter#3138D17
hypocenterC17#18580
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542872C2semidirect
3. C2×#11763006C2semidirect
4. #14527891C2semidirect
5. #14527884C2semidirect
6. #14527877C2semidirect
7. #14527877C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527232C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#3138C2semidirect
14. #11763534C22semidirect
15. #11763534C22semidirect
16. #11763533C22semidirect
20. #11763474C22semidirect
42. #11762555C22semidirect
43. #11762555C22semidirect
44. #11762541C22semidirect
45. #11762541C22semidirect
46. #11762541C22semidirect
47. #11762538C22semidirect
292. #3138D17semidirect
469. C17#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428722
#145398022
C2×#117630062
#145278912
#145278842
#145278772
#145274842
#145272322
#145271982
C17×#31382
#1858017