Finite Group Databasebeta

← #17010968

Subgroups — #17010968

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527892C212yesmaximal, complemented
5#14527886C212yesmaximal, complemented
6#14527879C212yesmaximal, complemented
7#14527878C212yesmaximal, complemented
8#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3217C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63229—21no—
13#11763538C2211yescharacteristic, complemented
14#11763537C2211yescharacteristic, complemented
15#11763536—21no—
16#11763529C2211yescharacteristic, complemented
17#11763528—21no—
18#11763499—21no—
19#11763496—22no—
20D4×Dic34—21no—
21D4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
22#11763421—21no—
23#11763416—22no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25#11763361—21no—
26#11763340—21no—
27#11763286—21no—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29#11763173—22no—
30#11763155C2212yes—
31#11763155C2212yes—
32#11763006—21no—
33#11763006—21no—
34#11763006C2212yes—
35#11763006C2212yes—
36C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
37#11762814—22no—
38C2×#10587503—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yescomplemented
41#11762554C2212yescomplemented
42Q8⋊#3622C2212yescomplemented
43#11762539C2212yescomplemented
44#11762539C2212yescomplemented
45D4⋊#3622C2212yescomplemented
46C2×C17×#127C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#496—21no—
49C17×#490—21no—
50C17×#460C2212yes—
51C17×#459C2212yes—
52C17×#450—21no—
53C17×#447—21no—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×Dic34—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C2×SD16×C17—22no—
61C2×D8×C17—22no—
62C17×#127—21no—
63C17×#127—21no—
64C17×#127—21no—
65C17×#127C2312yes—
66C17×#126—21no—
67C17×#125D411yescharacteristic
68C17×#124D411yescharacteristic
69C17×#123—21no—
70C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C17×#121D411yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75C17×#117—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79#10587622—21no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—21no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—44no—
86#10587612—21no—
87#10587612D412yes—
88C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92#10587610—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×#63223—21no—
96C22×#3622—21no—
97#10587576—22no—
98#10587576—21no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574—21no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—21no—
108#10587573—21no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587563—22no—
117#10587563—22no—
118#10587563—22no—
119#10587556—21no—
120#10587556D412yes—
121#10587555—21no—
122#10587555C2311yescharacteristic
123#10587555C2311yescharacteristic
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34D411yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×#102—22no—
136C17×#102—22no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×#97—21no—
139#10587503—22no—
140#10587503—22no—
141#10587503—24no—
142#10587503—24no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622C2312yes—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C24×C17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—44no—
154C2×D4×C17—42no—
155C2×D4×C17—42no—
156C2×D4×C17—41no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—82no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—41no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178SD16×C17—82no—
179D8×C17—82no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—22no—
200C22⋊Dic17—22no—
201#63229—44no—
202#63229—44no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—22no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—21no—
231C4×Dic17—21no—
232#63223—42no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18580—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17—42no—
239C23×C17—82no—
240C23×C17—82no—
241C23×C17—82no—
242C23×C17#12011yescharacteristic
243Q8×C17—22no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—44no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—42no—
249D4×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—82no—
252D4×C17—82no—
253D4×C17—82no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17#12011yescharacteristic
265C2×C4×C17#12011yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—44no—
277C2×Dic17—42no—
278Dic34—21no—
279Dic34—21no—
280Dic34—21no—
281Dic34—42no—
282Dic34—44no—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—42no—
286Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C17—42no—
288#3622—42no—
289#3622—42no—
290#3523—171no—
291#3217D1711yescharacteristic
292#3138—171no—
293C2×#460—171no—
294#1628—172no—
295#1627—172no—
296#1626—172no—
297#1626—172no—
298#1552—171no—
299#1491—171no—
300#1483—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17—82no—
309C22×C17—164no—
310C22×C17#45412yes—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C17#57511yescharacteristic
321C4×C17#57712yes—
322Dic17—22no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328C22×SD16—341no—
329#557—171no—
330#557—171no—
331#557—341no—
332#556—171no—
333#556—341no—
334#552—341no—
335#552—342no—
336D4×Q8—171no—
337D4×Q8—341no—
338#541—341no—
339#541—342no—
340#533—171no—
341#533—341no—
342C2×#127C2×D1711yescharacteristic
343#529—341no—
344#529C2×D1711yescharacteristic
345#519—341no—
346C2×C4×Q8—171no—
347#496—21no—
348#490—21no—
349#490—342no—
350#486—172no—
351#486—172no—
352#460—172no—
353#460—172no—
354#460—341no—
355#460—341no—
356#460C2×D1712yes—
357#459C2×D1712yes—
358#450—21no—
359#447—21no—
360#432C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—171no—
362#418—342no—
363C2×#102—341no—
364C4×M16—171no—
365#332—172no—
366#332—172no—
367Q8⋊C8—172no—
368Q8⋊C8—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370D4⋊C8—172no—
371C2×C17—22no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17—162no—
374C2×C17#300611yescharacteristic
375C2×C17#301011yescharacteristic
376C2×C17C2×#45411yescharacteristic
377C22×Q8—171no—
378C22×Q8—341no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—342no—
384C2×SD16—342no—
385C2×SD16—684no—
386C2×D8—22no—
387C2×M16—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—342no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395#127—21no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127C22×D1712yes—
399#126—21no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—342no—
404#125—172no—
405#125—341no—
406#125—342no—
407#125—342no—
408#125—342no—
409#125—342no—
410#125—342no—
411#125—341no—
412#125C22⋊D1711yescharacteristic
413#124—341no—
414#124C22⋊D1711yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—342no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425#121C22⋊D1711yescharacteristic
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—342no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—341no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4C22×D1711yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—172no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊C8—172no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8C22×D1712yes—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—344no—
464#102—344no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—341no—
468C4×C8—172no—
469C17#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—41no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8—171no—
473C2×Q8—342no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501SD16—82no—
502SD16—684no—
503SD16—684no—
504D8—82no—
505M16—682no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—682no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—342no—
546C42—21no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—342no—
555C42D4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C42C23×D1711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#1058762311yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—172no—
567Q8—341no—
568Q8—341no—
569Q8—341no—
570Q8—682no—
571Q8—684no—
572Q8—681no—
573Q8—681no—
574Q8—682no—
575D4—22no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4#1058762311yescharacteristic
604C2×C4#1058762311yescharacteristic
605C2×C4#1058762311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—682no—
611C8—682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22#1176298012yes—
622C22C2×#1058762311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—342no—
631C4—681no—
632C4—682no—
633C4—682no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
637C4#1176360511yescharacteristic
638C4#1176362012yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2#1453803211yescharacteristic
643C2#1453806811yescharacteristic
644C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3217C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3217D17
hypocenterC17#18580
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542878C2semidirect
2. #14539158C2semidirect
3. C2×#11763006C2semidirect
4. #14527892C2semidirect
5. #14527886C2semidirect
6. #14527879C2semidirect
7. #14527878C2semidirect
8. #14527485C2semidirect
9. #14527230C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
13. #11763538C22semidirect
14. #11763537C22semidirect
16. #11763529C22semidirect
21. D4×Dic34C22semidirect
40. #11762556C22semidirect
41. #11762554C22semidirect
42. Q8⋊#3622C22semidirect
43. #11762539C22semidirect
44. #11762539C22semidirect
45. D4⋊#3622C22semidirect
469. C17#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428782
#145391582
C2×#117630062
#145278922
#145278862
#145278792
#145278782
#145274852
#145272302
#145271972
C17×#32172
#1858017