Finite Group Databasebeta

← #17010970

Subgroups — #17010970

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539799C211yesmaximal, characteristic
2#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527894C212yesmaximal, complemented
5#14527887C212yesmaximal, complemented
6#14527880C212yesmaximal, complemented
7#14527880C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230—21no—
13C2×#10587560C2211yescharacteristic
14#11763199—21no—
15#11763175—21no—
16#11763175—22no—
17#11763157C2212yes—
18#11763157C2212yes—
19#11763009—21no—
20#11763009—21no—
21#11763009C2212yes—
22#11763009C2212yes—
23#11763009C2212yes—
24#11763004C2212yes—
25#11762959—21no—
26#11762942—21no—
27#11762866C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762813—22no—
30C2×#10587480—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36Q8⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C17×#557—21no—
39C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#557C2211yescharacteristic, complemented
41C17×#556—21no—
42C17×#556C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#552—22no—
44C17×#552—21no—
45D4×Q8×C17—21no—
46D4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#541—21no—
48C17×#541—22no—
49C17×#533—21no—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#529—21no—
52C17×#529C2211yescharacteristic
53C17×#519—21no—
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#126—22no—
70C17×#126—21no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—22no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—21no—
75C17×#125—22no—
76C17×#125—22no—
77C17×#125—21no—
78C17×#125D411yescharacteristic
79C17×#125D412yes—
80C17×#124—21no—
81C17×#124D411yescharacteristic
82C17×#123—22no—
83C17×#123—21no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—22no—
91C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C17×#121D411yescharacteristic
93C4×Q8×C17—22no—
94C4×Q8×C17—22no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×Q8×C17—21no—
104C4×Q8×C17D411yescharacteristic
105C4×Q8×C17D411yescharacteristic
106C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
109C4×D4×C17—22no—
110C4×D4×C17—21no—
111C4×D4×C17—21no—
112C4×D4×C17C2311yescharacteristic
113C17×#117—22no—
114C17×#117—22no—
115C17×#117—22no—
116C17×#117—21no—
117C17×#117—21no—
118C17×#117D412yes—
119C2×C4⋊C4×C17—21no—
120C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
121C2×C42×C17—21no—
122C2×C42×C17C2311yescharacteristic
123C2×#63230—22no—
124C2×#63230—22no—
125C2×#63230—22no—
126C2×#63230—44no—
127C2×#63228—22no—
128C2×#63223—21no—
129C22×#3622—21no—
130#10587560—21no—
131#10587560—21no—
132#10587560—21no—
133#10587560C2312yes—
134C22⋊#3622—21no—
135#10587480—22no—
136#10587480—22no—
137#10587480—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—24no—
140#10587480—24no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2312yes—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—22no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—41no—
154C2×Q8×C17—42no—
155C2×Q8×C17—42no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—44no—
172C2×D68—42no—
173C2×D68—42no—
174C2×D68—41no—
175C2×D68—41no—
176C2×D68—41no—
177C2×D68—82no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—22no—
215C42×C17—22no—
216C42×C17—22no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17—22no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2411yescharacteristic
227#63230—44no—
228#63230—44no—
229#63230—82no—
230#63228—82no—
231#63223—42no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—22no—
234C2×#3622—22no—
235C2×#3622—42no—
236#18580—171nomaximal, Sylow
237C23×C17—21no—
238C23×C17#12011yescharacteristic
239C22×D17—42no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—22no—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—44no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
253D4×C17—22no—
254D4×C17—42no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17#12011yescharacteristic
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279D68—44no—
280D68—42no—
281D68—42no—
282D68—42no—
283D68—42no—
284D68—82no—
285D68—82no—
286D68—82no—
287#3622—42no—
288#3622—42no—
289#3622—42no—
290#3523D1711yescharacteristic, complemented
291#3217—171no—
292#3138—171no—
293C2×#460—171no—
294#1628—172no—
295#1627—172no—
296#1626—172no—
297#1626—172no—
298#1552—171no—
299#1491—171no—
300#1483—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17#45412yes—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—41no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—41no—
325C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327C4×C17#57712yes—
328C22×SD16—341no—
329#557—21no—
330#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
331#557C2×D1711yescharacteristic, complemented
332#556—21no—
333#556C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#552—22no—
335#552—21no—
336D4×Q8—21no—
337D4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
338#541—22no—
339#541—21no—
340#533—21no—
341#533C2×D1711yescharacteristic
342C2×#127—171no—
343#529—21no—
344#529C2×D1711yescharacteristic
345#519—21no—
346C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
347#496—341no—
348#490—342no—
349#490—341no—
350#486—172no—
351#486—172no—
352#460—172no—
353#460—172no—
354#460—172no—
355#460—341no—
356#460—341no—
357#459—172no—
358#450—341no—
359#447—341no—
360#432—171no—
361C2×C4⋊C8—171no—
362#418—342no—
363C2×#102—341no—
364C4×M16—171no—
365#332—172no—
366#332—172no—
367Q8⋊C8—172no—
368Q8⋊C8—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370D4⋊C8—172no—
371C2×C17—22no—
372C2×C17—81no—
373C2×C17#300611yescharacteristic
374C2×C17#301011yescharacteristic
375C2×C17C2×#45411yescharacteristic
376D17—162no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×SD16—342no—
383C2×SD16—342no—
384C2×SD16—342no—
385C2×SD16—684no—
386C2×D8—342no—
387C2×M16—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—172no—
396#127—341no—
397#127—341no—
398#127—341no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—21no—
404#125—22no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—21no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—21no—
411#125C22⋊D1711yescharacteristic
412#125C22⋊D1712yes—
413#124—21no—
414#124C22⋊D1711yescharacteristic
415#123—22no—
416#123—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
425#121C22⋊D1711yescharacteristic
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
438C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
439C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
440C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
441C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4C22×D1711yescharacteristic
446#117—22no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117C22⋊D1712yes—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊C8—172no—
457C4⋊C8—172no—
458C4⋊C8—341no—
459#102—342no—
460#102—342no—
461#102—344no—
462#102—344no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465C22⋊C8—341no—
466#97—341no—
467#97—341no—
468C4×C8—172no—
469C17#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—681no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—342no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—682no—
487C2×D4—684no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—1362no—
493C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501SD16—684no—
502SD16—684no—
503SD16—1362no—
504D8—1362no—
505M16—682no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—682no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C42C23×D1711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—682no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564C23#1058763911yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8#1058763512yes—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—684no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4#1058763911yescharacteristic
604C2×C4#1058763911yescharacteristic
605C2×C4#1058763911yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
609C8—682no—
610C8—682no—
611C8—682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2724no—
618C22—1362no—
619C22—1362no—
620C22—1362no—
621C22#1176298212yes—
622C22C2×#1058763911yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4C2×#1058763511yescharacteristic
637C4#1176360711yescharacteristic
638C4#1176361712yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—2722no—
642C2#1453803611yescharacteristic
643C2#1453807011yescharacteristic
644C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3523C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539799C2
hypercenter#3523D17
hypocenterC17#18580
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539160C2semidirect
3. C2×#11763009C2semidirect
4. #14527894C2semidirect
5. #14527887C2semidirect
6. #14527880C2semidirect
7. #14527880C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
10. #14527197C2semidirect
11. C17×#3523C2semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
36. Q8⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
39. C17×#557C22semidirect
40. C17×#557C22semidirect
42. C17×#556C22semidirect
46. D4×Q8×C17C22semidirect
290. #3523D17semidirect
330. #557C2×D17semidirect
331. #557C2×D17semidirect
333. #556C2×D17semidirect
337. D4×Q8C2×D17semidirect
469. C17#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397992
#145391602
C2×#117630092
#145278942
#145278872
#145278802
#145274842
#145272312
#145271972
C17×#35232
#1858017