Finite Group Databasebeta

← #17010971

Subgroups — #17010971

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic
3#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527895C212yesmaximal, complemented
6#14527888C212yesmaximal, complemented
7#14527881C212yesmaximal, complemented
8#14527881C212yesmaximal, complemented
9#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63219—21no—
13#11763535—21no—
14#11763534C2211yescharacteristic, complemented
15#11763534C2211yescharacteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic, complemented
17#11763531—21no—
18#11763501—21no—
19#11763492—22no—
20#11763474C2211yescharacteristic, complemented
21#11763472—21no—
22#11763418—22no—
23#11763417—21no—
24#11763361—21no—
25C2×#10587560C2211yescharacteristic
26#11763345—21no—
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763285—21no—
29C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
30#11763198—21no—
31#11763175—22no—
32#11763174—21no—
33#11763157C2212yes—
34#11763157C2212yes—
35#11763010—21no—
36#11763010—21no—
37#11763010C2212yes—
38#11763010C2212yes—
39#11763010C2212yes—
40#11763005C2212yes—
41#11762962—21no—
42#11762945—21no—
43#11762813—22no—
44C2×#10587492—21no—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762539C2212yescomplemented
47#11762539C2212yescomplemented
48#11762539C2212yescomplemented
49#11762536C2212yescomplemented
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#332C2212yescomplemented
54C17×#332C2212yescomplemented
55C2×Q8×D17—21no—
56C22×D68—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×Dic34D411yescharacteristic
60C22×C8×C17—21no—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#125D412yes—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C17×#117D412yes—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—21no—
77#10587616D411yescharacteristic
78#10587615—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587610D411yescharacteristic
82C2×#63225—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×#63223—21no—
85C2×D136—22no—
86C2×#63219—22no—
87C2×#63219—22no—
88C2×#63219—22no—
89C2×#63219—44no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—21no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587579—21no—
97#10587578—22no—
98#10587578—21no—
99#10587576—22no—
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587574—22no—
106#10587574—21no—
107#10587573—22no—
108#10587573—21no—
109#10587573—21no—
110#10587572—22no—
111#10587567—22no—
112#10587564—22no—
113#10587563—22no—
114#10587562—22no—
115#10587562—21no—
116#10587561D411yescharacteristic
117#10587560—21no—
118#10587560—21no—
119#10587560—21no—
120#10587560C2312yes—
121C4×D68C2311yescharacteristic
122#10587558—22no—
123#10587558—21no—
124#10587556—22no—
125#10587556D411yescharacteristic
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34D411yescharacteristic
130C4×Dic34D411yescharacteristic
131C4×Dic34C2311yescharacteristic
132C4×Dic34C2311yescharacteristic
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8C2312yes—
136C17×C4⋊C8C2312yes—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×#97—21no—
139#10587492—22no—
140#10587492—22no—
141#10587492—22no—
142#10587492—22no—
143#10587480—24no—
144#10587480—24no—
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2312yes—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—42no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—44no—
162C2×D68—42no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—41no—
165C2×D68—41no—
166C2×D68—41no—
167C2×D68—82no—
168C2×D68C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—41no—
175C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—42no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C4⋊C4×C17C2×D412yes—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—21no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216#63225—21no—
217#63225—21no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221#63225—21no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230#63223—42no—
231C2×#3622—22no—
232D136—82no—
233#63219—44no—
234#63219—44no—
235#63219—82no—
236#18580—171nomaximal, Sylow
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—42no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17#12011yescharacteristic
254C2×C4×C17#12011yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D17—42no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268D68—22no—
269D68—44no—
270D68—42no—
271D68—42no—
272D68—42no—
273D68—42no—
274D68—82no—
275D68—82no—
276D68—82no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280Dic34—21no—
281Dic34—21no—
282Dic34—21no—
283Dic34—22no—
284Dic34—42no—
285Dic34—44no—
286Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C8×C17—42no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290#3523—171no—
291#3217—171no—
292#3138—171no—
293C2×#460—171no—
294#1628—172no—
295#1627—172no—
296#1626—172no—
297#1626—172no—
298#1552D1711yescharacteristic, complemented
299#1491—171no—
300#1483—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17#45412yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C17#57511yescharacteristic
320C4×C17#57712yes—
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328C22×SD16—341no—
329#557—171no—
330#557—171no—
331#557—341no—
332#556—171no—
333#556—341no—
334#552—341no—
335#552—342no—
336D4×Q8—171no—
337D4×Q8—341no—
338#541—341no—
339#541—342no—
340#533—341no—
341#533C2×D1711yescharacteristic
342C2×#127—171no—
343#529—171no—
344#529—341no—
345#519—341no—
346C2×C4×Q8—171no—
347#496—341no—
348#490—341no—
349#490—342no—
350#486—172no—
351#486—172no—
352#460—172no—
353#460—172no—
354#460—172no—
355#460—341no—
356#460—341no—
357#459—172no—
358#450—341no—
359#447—341no—
360#432C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
362#418—342no—
363C2×#102—341no—
364C4×M16—171no—
365#332C2×D1712yescomplemented
366#332C2×D1712yescomplemented
367Q8⋊C8—172no—
368Q8⋊C8—172no—
369Q8⋊C8—172no—
370D4⋊C8—172no—
371C2×C17—22no—
372C2×C17#300611yescharacteristic
373C2×C17#301011yescharacteristic
374C2×C17C2×#45411yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—162no—
377C22×Q8—171no—
378C22×Q8—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×SD16—342no—
383C2×SD16—342no—
384C2×SD16—342no—
385C2×SD16—684no—
386C2×D8—342no—
387C2×M16—341no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—342no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—172no—
396#127—341no—
397#127—341no—
398#127—341no—
399#126—342no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—341no—
404#125—171no—
405#125—342no—
406#125—341no—
407#125—341no—
408#125—342no—
409#125—342no—
410#125—342no—
411#125—342no—
412#125D6812yes—
413#124—171no—
414#124—341no—
415#123—342no—
416#123—341no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—171no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—342no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—342no—
425#121—171no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—341no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×Q8—341no—
440C4×Q8—341no—
441C4×Q8—341no—
442C4×D4—171no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—341no—
445C4×D4—341no—
446#117—342no—
447#117—342no—
448#117—341no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117D6812yes—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C42—341no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8C22×D1712yes—
458C4⋊C8C22×D1712yes—
459#102—342no—
460#102—342no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—344no—
464#102—344no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—341no—
468C4×C8—172no—
469C17#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—681no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—171no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—681no—
480C2×Q8—682no—
481C2×Q8—682no—
482C2×D4—171no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—684no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—1362no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501SD16—684no—
502SD16—684no—
503SD16—1362no—
504D8—1362no—
505M16—682no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—171no—
516C4⋊C4—171no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4C2×D6812yes—
536C4⋊C4C2×D6812yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C42—22no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42C2×D6811yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C42C23×D1711yescharacteristic
559C23—341no—
560C23—682no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564C23#1058756811yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—172no—
569Q8—341no—
570Q8—341no—
571Q8—341no—
572Q8—342no—
573Q8—682no—
574Q8—684no—
575D4—342no—
576D4—684no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4C22×D6811yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2724no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—1362no—
619C22—1362no—
620C22—1362no—
621C22#1176298412yes—
622C22C2×#1058756811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—342no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
637C4#1176360811yescharacteristic
638C4#1176361612yes—
639C2—22no—
640C2—2722no—
641C2—1361no—
642C2#1453803711yescharacteristic
643C2#1453807311yescharacteristic
644C2C2×#1176298411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1552C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539804C2
hypercenter#1552D17
hypocenterC17#18580
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542872C2semidirect
3. #14539160C2semidirect
4. C2×#11763010C2semidirect
5. #14527895C2semidirect
6. #14527888C2semidirect
7. #14527881C2semidirect
8. #14527881C2semidirect
9. #14527230C2semidirect
10. #14527195C2semidirect
11. C17×#1552C2semidirect
14. #11763534C22semidirect
15. #11763534C22semidirect
16. #11763533C22semidirect
20. #11763474C22semidirect
46. #11762539C22semidirect
47. #11762539C22semidirect
48. #11762539C22semidirect
49. #11762536C22semidirect
53. C17×#332C22semidirect
54. C17×#332C22semidirect
298. #1552D17semidirect
365. #332C2×D17semidirect
366. #332C2×D17semidirect
469. C17#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428722
#145398042
#145391602
C2×#117630102
#145278952
#145278882
#145278812
#145272302
#145271952
C17×#15522
#1858017