Finite Group Databasebeta

← #17010972

Subgroups — #17010972

Order 4352.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic
3#14539159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527897C212yesmaximal, complemented
6#14527889C212yesmaximal, complemented
7#14527883C212yesmaximal, complemented
8#14527882C212yesmaximal, complemented
9#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230—21no—
13#11763538C2211yescharacteristic, complemented
14#11763537—21no—
15#11763537C2211yescharacteristic, complemented
16#11763532—21no—
17#11763532C2211yescharacteristic, complemented
18#11763494—21no—
19#11763494—22no—
20Q8×D68C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D17—21no—
22#11763417—21no—
23#11763417—22no—
24#11763366—21no—
25#11763366C2211yescharacteristic
26C2×#10587560C2211yescharacteristic
27#11763343—21no—
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763285—21no—
30#11763198—21no—
31#11763174—21no—
32#11763174—22no—
33#11763156C2212yes—
34#11763156C2212yes—
35#11763010C2212yes—
36#11763009—21no—
37#11763009—21no—
38#11763009C2212yes—
39#11763009C2212yes—
40#11763005C2212yes—
41#11762962—21no—
42#11762945—21no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762815—22no—
45C2×#10587480—21no—
46#11762556C2212yescomplemented
47#11762554C2212yescomplemented
48#11762541C2212yescomplemented
49#11762538C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C17×Q8⋊C8C2212yescomplemented
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C2×Q8×D17—21no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—21no—
60C2×M16×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×Q8×C17D411yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—22no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—22no—
75#10587630—21no—
76C2×#63230—22no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—44no—
79#10587616D411yescharacteristic
80#10587615—22no—
81#10587615—21no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84#10587612—22no—
85#10587612D412yes—
86#10587610—22no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610D411yescharacteristic
90C22×#3622—21no—
91C2×D136—22no—
92C2×#63219—22no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587583—22no—
97#10587583—21no—
98#10587578—22no—
99#10587578—21no—
100#10587576—22no—
101#10587576—21no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587575—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—21no—
107#10587562—22no—
108#10587562—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561D411yescharacteristic
111#10587560—21no—
112#10587560—21no—
113#10587560—21no—
114#10587560C2312yes—
115C4×D68—21no—
116C4×D68C2311yescharacteristic
117#10587558—22no—
118#10587558—21no—
119#10587556—22no—
120#10587556—21no—
121#10587556D411yescharacteristic
122#10587556D412yes—
123#10587555—21no—
124#10587555—21no—
125#10587555C2311yescharacteristic
126#10587555C2311yescharacteristic
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34C2311yescharacteristic
134C17×C4⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8—21no—
136C17×#97—21no—
137C17×#97—21no—
138C4×C8×C17C2312yes—
139#10587492—22no—
140#10587492—22no—
141#10587492—24no—
142#10587492—24no—
143#10587480—22no—
144#10587480—22no—
145C4⋊#3622—21no—
146C4⋊#3622C2312yes—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—22no—
150C2×Q8×C17—41no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—21no—
159Q8×D17—42no—
160Q8×D17—42no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—44no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—41no—
168C2×D68—41no—
169C2×D68—41no—
170C2×D68—82no—
171C2×D68C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
178M16×C17—42no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—21no—
198#63230—44no—
199#63230—44no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—21no—
204#63227—21no—
205#63227—21no—
206#63227—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—21no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226#63225—21no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—22no—
229C4×Dic17—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—21no—
232C2×#3622—22no—
233C2×#3622—42no—
234D136—82no—
235#63219—82no—
236#18580—171nomaximal, Sylow
237C23×C17#12011yescharacteristic
238C22×D17—21no—
239C22×D17—42no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243Q8×C17—21no—
244Q8×C17—21no—
245Q8×C17—21no—
246Q8×C17—42no—
247Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D17—42no—
265C2×Dic17—22no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270D68—22no—
271D68—44no—
272D68—42no—
273D68—42no—
274D68—42no—
275D68—42no—
276D68—82no—
277D68—82no—
278D68—82no—
279C4×D17—44no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282Dic34—22no—
283Dic34—44no—
284Dic34—41no—
285Dic34—41no—
286Dic34—42no—
287C8×C17—42no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290#3523—171no—
291#3217—171no—
292#3138—171no—
293C2×#460—171no—
294#1628—172no—
295#1627—172no—
296#1626—172no—
297#1626—172no—
298#1552—171no—
299#1491D1711yescharacteristic, complemented
300#1483—171no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17#45412yes—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—164no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C17#57511yescharacteristic
322C4×C17#57712yes—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—41no—
328C22×SD16—341no—
329#557—171no—
330#557—171no—
331#557—341no—
332#556—171no—
333#556—341no—
334#552—342no—
335#552—341no—
336D4×Q8—171no—
337D4×Q8—341no—
338#541—342no—
339#541—341no—
340#533—171no—
341#533—341no—
342C2×#127—171no—
343#529—171no—
344#529—341no—
345#519—341no—
346C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
347#496—341no—
348#490—342no—
349#490—341no—
350#486—172no—
351#486—172no—
352#460—172no—
353#460—172no—
354#460—172no—
355#460—341no—
356#460—341no—
357#459—172no—
358#450—341no—
359#447—341no—
360#432C2×D1711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—171no—
362#418—342no—
363C2×#102—341no—
364C4×M16C2×D1711yescharacteristic
365#332—172no—
366#332—172no—
367Q8⋊C8—172no—
368Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
369Q8⋊C8C2×D1712yescomplemented
370D4⋊C8—172no—
371C2×C17—22no—
372C2×C17#300611yescharacteristic
373C2×C17#301011yescharacteristic
374C2×C17C2×#45411yescharacteristic
375D17—81no—
376D17—162no—
377C22×Q8—341no—
378C22×Q8D6811yescharacteristic
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C2×SD16—342no—
383C2×SD16—342no—
384C2×SD16—342no—
385C2×SD16—684no—
386C2×D8—342no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—342no—
394C4⋊Q8—341no—
395#127—172no—
396#127—341no—
397#127—341no—
398#127—341no—
399#126—342no—
400#126—342no—
401#126—342no—
402#126—342no—
403#126—341no—
404#125—171no—
405#125—172no—
406#125—341no—
407#125—342no—
408#125—342no—
409#125—342no—
410#125—342no—
411#125—342no—
412#125—341no—
413#124—171no—
414#124—341no—
415#123—342no—
416#123—341no—
417C22⋊Q8—171no—
418C22⋊Q8—342no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—342no—
421C22⋊Q8—341no—
422C22⋊Q8—341no—
423C22⋊Q8—341no—
424C22⋊Q8—341no—
425#121—171no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8—341no—
432C4×Q8—342no—
433C4×Q8—342no—
434C4×Q8—341no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8D6811yescharacteristic
439C4×Q8D6811yescharacteristic
440C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
441C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
442C4×D4—171no—
443C4×D4—341no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—341no—
446#117—172no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—341no—
451#117—341no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42C22×D1711yescharacteristic
456C4⋊C8—172no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8C22×D1712yes—
459#102—344no—
460#102—344no—
461#102—342no—
462#102—342no—
463#102—342no—
464#102—342no—
465C22⋊C8—21no—
466#97—21no—
467#97—21no—
468C4×C8C22×D1712yes—
469C17#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—681no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—682no—
479C2×Q8—682no—
480C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
481C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
482C2×D4—171no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—682no—
488C2×D4—684no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—681no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—1362no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501SD16—684no—
502SD16—684no—
503SD16—1362no—
504D8—1362no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—682no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—172no—
517C4⋊C4—171no—
518C4⋊C4—171no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—342no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C42—341no—
554C42—342no—
555C42C2×D6811yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C42C23×D1711yescharacteristic
559C23—341no—
560C23—682no—
561C23—1362no—
562C23—1362no—
563C23—1362no—
564C23#1058756811yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—342no—
570Q8—684no—
571Q8—681no—
572Q8—681no—
573Q8—682no—
574Q8#1058759412yes—
575D4—342no—
576D4—684no—
577D4—682no—
578D4—682no—
579D4—682no—
580D4—682no—
581D4—682no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584D4—1362no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4#1058756811yescharacteristic
604C2×C4#1058756811yescharacteristic
605C2×C4#1058756811yescharacteristic
606C2×C4C22×D6811yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2724no—
615C22—681no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—1362no—
619C22—1362no—
620C22—1362no—
621C22#1176298312yes—
622C22C2×#1058756811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—682no—
635C4—681no—
636C4C2×#1058759411yescharacteristic
637C4#1176360911yescharacteristic
638C4#1176361812yes—
639C2—22no—
640C2—2722no—
641C2—1361no—
642C2#1453803811yescharacteristic
643C2#1453807111yescharacteristic
644C2C2×#1176298311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539804C2
hypercenter#1491D17
hypocenterC17#18580
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542880C2semidirect
3. #14539159C2semidirect
4. C2×#11763009C2semidirect
5. #14527897C2semidirect
6. #14527889C2semidirect
7. #14527883C2semidirect
8. #14527882C2semidirect
9. #14527485C2semidirect
10. #14527198C2semidirect
11. C17×#1491C2semidirect
13. #11763538C22semidirect
15. #11763537C22semidirect
17. #11763532C22semidirect
20. Q8×D68C22semidirect
46. #11762556C22semidirect
47. #11762554C22semidirect
48. #11762541C22semidirect
49. #11762538C22semidirect
53. C17×Q8⋊C8C22semidirect
54. C17×Q8⋊C8C22semidirect
299. #1491D17semidirect
368. Q8⋊C8C2×D17semidirect
369. Q8⋊C8C2×D17semidirect
469. C17#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428802
#145398042
#145391592
C2×#117630092
#145278972
#145278892
#145278832
#145278822
#145274852
#145271982
C17×#14912
#1858017