Finite Group Databasebeta

← #17010976

Subgroups — #17010976

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542875C211yesmaximal, characteristic
2#14540004C211yesmaximal, characteristic
3#14539161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D17×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527194C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763534—21no—
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763529—21no—
20#11763529C2211yescharacteristic
21#11763493—22no—
22#11763493—21no—
23Q8×C22⋊D17—21no—
24#11763419—22no—
25#11763419—21no—
26#11763364—21no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#11763341C2211yescharacteristic
31#11763287—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763216—21no—
34#11763176—22no—
35#11763167—21no—
36#11763161C2211yescharacteristic
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763159C2211yescharacteristic
39#11763141—21no—
40#11763121—21no—
41#11763105C2211yescharacteristic
42#11763105C2211yescharacteristic
43#11763104C2211yescharacteristic
44#11763103—21no—
45#11763102—21no—
46#11763101C2211yescharacteristic
47#11763101C2211yescharacteristic
48#11763099C2211yescharacteristic
49#11762865C2211yescharacteristic
50#107×D17—21no—
51C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
52#11762816—22no—
53#103×D17—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82#10587632—22no—
83#10587632—21no—
84Q8×Dic17—22no—
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—22no—
91#10587630—21no—
92#10587630—21no—
93#10587624D411yescharacteristic
94#10587622—21no—
95#10587622D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587612—22no—
99#10587612—22no—
100#10587612—21no—
101#10587612—21no—
102#10587610—22no—
103#10587610—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×C8×D17—21no—
106#10587583—21no—
107#10587583D411yescharacteristic
108#10587578—22no—
109#10587578D412yes—
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17—21no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
114#10587576—22no—
115#10587576—22no—
116#10587576—21no—
117#10587576—21no—
118#10587576D411yescharacteristic
119#10587576D412yes—
120#10587575—22no—
121#10587575—22no—
122#10587575—22no—
123#10587574—21no—
124#10587574—21no—
125#10587573—21no—
126#10587573—21no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573D411yescharacteristic
130#10587569—22no—
131#10587569—21no—
132#10587565—22no—
133#10587565—22no—
134#10587565—22no—
135#10587565—22no—
136#10587565—21no—
137C42×D17—21no—
138C42×D17C2311yescharacteristic
139#10587555—21no—
140#10587555C2311yescharacteristic
141#10587555C2311yescharacteristic
142C4×Dic34—21no—
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34C2311yescharacteristic
145C4×Dic34C2311yescharacteristic
146C17×#107—21no—
147C17×#106—21no—
148C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C17×#103—21no—
151C17×#103—22no—
152C17×#102—21no—
153C4×C8×C17C2311yescharacteristic
154#10587506—22no—
155#10587506—21no—
156#10587503—21no—
157#10587491—21no—
158#10587489—21no—
159#10587489—21no—
160#10587487—22no—
161#10587487—21no—
162#10587487—21no—
163#10587486—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—22no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—42no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186Q8×D17—22no—
187Q8×D17—41no—
188Q8×D17—44no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—41no—
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—41no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C2×D412yes—
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221#63227—21no—
222#63227—22no—
223C4⋊Dic17—22no—
224C4⋊Dic17—22no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2×D412yes—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—21no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—41no—
247#63225—41no—
248C4×Dic17—22no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C2×#3622—21no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262#63218—42no—
263C8×D17—42no—
264#18581—171nomaximal, Sylow
265C23×C17—21no—
266C22×D17#12011yescharacteristic
267Q8×C17—21no—
268Q8×C17—44no—
269Q8×C17—42no—
270Q8×C17—41no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17#13712yes—
273D4×C17—21no—
274D4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—44no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—42no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C4×D17—22no—
297C4×D17—21no—
298C4×D17—21no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—82no—
304Dic34—21no—
305Dic34—21no—
306Dic34—21no—
307Dic34—21no—
308Dic34—42no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34—42no—
312Dic34—82no—
313C8×C17—41no—
314C8×C17—41no—
315C8×C17—41no—
316#3622—41no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3523—171no—
320#3238—171no—
321#3139—171no—
322C2×#477—171no—
323#1638—171no—
324#1638—171no—
325#1637—171no—
326#1637D1711yescharacteristic, complemented
327#1636—171no—
328#1636—171no—
329#1636—171no—
330#1636—171no—
331#1552—171no—
332#1491—171no—
333#1483—171no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17#45412yes—
341C4×C17—22no—
342C4×C17—21no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17C2×#13711yescharacteristic
348C4×C17#57511yescharacteristic
349C4×C17#57811yescharacteristic
350C4×C17#57811yescharacteristic
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353Dic17—21no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—41no—
359Dic17—81no—
360#557—171no—
361#557—171no—
362#557—341no—
363#556—171no—
364#556—341no—
365#552—341no—
366#552—342no—
367D4×Q8—341no—
368D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
369#541—341no—
370#541—342no—
371#533—171no—
372#533—341no—
373C2×C4⋊Q8—171no—
374#529—171no—
375#529—341no—
376#519—341no—
377C2×C4×Q8—171no—
378#501—341no—
379#491—342no—
380#489—341no—
381#487—171no—
382#487—171no—
383#487—171no—
384#487C2×D1711yescharacteristic
385#483—341no—
386#480—341no—
387#477—171no—
388#477—171no—
389#477—171no—
390#477—171no—
391#477—171no—
392#477—341no—
393#477—341no—
394#477C2×D1711yescharacteristic
395#476—171no—
396#476C2×D1711yescharacteristic
397#432—171no—
398C2×#107—341no—
399C2×C4⋊C8—171no—
400#419—342no—
401C2×#103—341no—
402C4×M16—171no—
403#332—171no—
404#332—171no—
405#332—171no—
406#332C2×D1711yescharacteristic
407Q8⋊C8—171no—
408Q8⋊C8—171no—
409Q8⋊C8—171no—
410Q8⋊C8—171no—
411Q8⋊C8—171no—
412Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
413D4⋊C8—171no—
414D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
415C2×C17—81no—
416C2×C17#300711yescharacteristic
417C2×C17#301111yescharacteristic
418C2×C17C2×#45411yescharacteristic
419D17—22no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—171no—
422C22×Q8—341no—
423C2×M16—341no—
424C22×C8—341no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—171no—
427C4⋊Q8—171no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8—341no—
432C4⋊Q8—341no—
433C4⋊Q8—342no—
434C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
436#126—341no—
437#126—342no—
438#126—342no—
439#126—342no—
440#126—342no—
441#125—171no—
442#125—172no—
443#125—341no—
444#125—342no—
445#125—342no—
446#125—342no—
447#125—342no—
448#125—342no—
449#125—341no—
450#124—171no—
451#124—341no—
452#123—341no—
453#123—342no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—171no—
457C22⋊Q8—341no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—341no—
461C22⋊Q8—342no—
462#121—171no—
463C4×Q8—171no—
464C4×Q8—171no—
465C4×Q8—171no—
466C4×Q8—171no—
467C4×Q8—341no—
468C4×Q8—341no—
469C4×Q8—341no—
470C4×Q8—341no—
471C4×Q8—341no—
472C4×Q8—341no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—342no—
475C4×Q8—342no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
479C4×D4—21no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4C22×D1711yescharacteristic
483#117—172no—
484#117—341no—
485#117—342no—
486#117—341no—
487#117—342no—
488#117—342no—
489C2×C4⋊C4—171no—
490C2×C4⋊C4—341no—
491C2×C4⋊C4—341no—
492C2×C4⋊C4—341no—
493C2×C42—171no—
494C2×C42—341no—
495#107—21no—
496#107—341no—
497#107—341no—
498#107—341no—
499#107—341no—
500#107—341no—
501#106—21no—
502#106—341no—
503C4⋊C8—171no—
504C4⋊C8—171no—
505C4⋊C8—341no—
506C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
508#103—21no—
509#103—22no—
510#103—341no—
511#103—341no—
512#103—342no—
513#103—342no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—342no—
518#102—21no—
519#102—341no—
520C22⋊C8—341no—
521#97—341no—
522#97—341no—
523C4×C8—171no—
524C4×C8C22×D1711yescharacteristic
525C17#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—171no—
532C2×Q8—171no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—681no—
538C2×Q8—681no—
539C2×Q8—684no—
540C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
541C2×D4—341no—
542C2×D4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—681no—
551M16—682no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—682no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—172no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—171no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—681no—
588C4⋊C4—681no—
589C4⋊C4D4×D1712yes—
590C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C42—21no—
602C42—171no—
603C42—171no—
604C42—171no—
605C42—341no—
606C42—341no—
607C42—342no—
608C42—342no—
609C42—342no—
610C42—342no—
611C42—341no—
612C42—341no—
613C42C23×D1711yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—171no—
616Q8—21no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—341no—
622Q8—341no—
623Q8—341no—
624Q8—341no—
625Q8—682no—
626Q8—682no—
627Q8—681no—
628Q8—681no—
629Q8—1362no—
630Q8#1058760112yes—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—682no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—1362no—
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—681no—
666C8—681no—
667C8—681no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—172no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22#120×D1711yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—341no—
682C4—341no—
683C4—341no—
684C4—681no—
685C4—681no—
686C4—682no—
687C4—681no—
688C4—681no—
689C4—1361no—
690C4C2×#1058760111yescharacteristic
691C4#1176360511yescharacteristic
692C4#1176362211yescharacteristic
693C4#1176362511yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—342no—
696C2#1453803911yescharacteristic
697C2#1453807411yescharacteristic
698C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1637C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587624D4
hypercenter#1637D17
hypocenterC17#18581
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539161C2semidirect
4. D17×#477C2semidirect
5. #14527958C2semidirect
6. #14527954C2semidirect
7. #14527949C2semidirect
8. #14527945C2semidirect
9. #14527943C2semidirect
10. #14527941C2semidirect
11. #14527939C2semidirect
12. #14527483C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
15. C17×#1637C2semidirect
326. #1637D17semidirect
525. C17#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428752
#145400042
#145391612
D17×#4772
#145279582
#145279542
#145279492
#145279452
#145279432
#145279412
#145279392
#145274832
#145272292
#145271942
C17×#16372
#1858117