Finite Group Databasebeta

← #17010979

Subgroups — #17010979

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542878C211yesmaximal, characteristic
2#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527954C212yesmaximal, complemented
5#14527948C212yesmaximal, complemented
6#14527941C212yesmaximal, complemented
7#14527940C212yesmaximal, complemented
8#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3238C211yesmaximal, characteristic
12#11763538C2211yescharacteristic
13#11763537C2211yescharacteristic
14#11763536—21no—
15#11763529C2211yescharacteristic
16#11763528—21no—
17#11763499—21no—
18#11763496—22no—
19D4×Dic34—21no—
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763421—21no—
22#11763416—22no—
23#11763366C2211yescharacteristic
24#11763361—21no—
25#11763340—21no—
26#11763286—21no—
27C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
28#11763177—22no—
29#11763159C2212yes—
30#11763159C2212yes—
31#11763101—21no—
32#11763101—21no—
33#11763101C2212yes—
34#11763101C2212yes—
35C2×#10587478—21no—
36C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
37#11762818—22no—
38C2×#10587481—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762556C2212yes—
41#11762554C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762539C2212yes—
45D4⋊#3622C2212yes—
46C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C17×#529C2211yescharacteristic
48C17×#501—21no—
49C17×#489—21no—
50C17×#483—21no—
51C17×#480—21no—
52C17×#477C2212yes—
53C17×#476C2212yes—
54C17×#432C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Dic34—21no—
57C22×Dic34D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C17×#126—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124D411yescharacteristic
65C17×#123—21no—
66C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×#121D411yescharacteristic
68C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17C2311yescharacteristic
71C17×#117—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77#10587622—21no—
78#10587621—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—21no—
81#10587612—21no—
82#10587612D412yes—
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×#63223—21no—
91C22×#3622—21no—
92#10587576—22no—
93#10587576—21no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587574—22no—
99#10587574—21no—
100#10587573—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587565—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587565—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114#10587556—21no—
115#10587556D412yes—
116#10587555—21no—
117#10587555C2311yescharacteristic
118#10587555C2311yescharacteristic
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C4×Dic34—21no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C4×Dic34D411yescharacteristic
127C4×Dic34C2311yescharacteristic
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C17×#107—22no—
130C17×#106—22no—
131C17×C4⋊C8C2312yes—
132C17×#103—22no—
133C17×#102—22no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×#97—21no—
136#10587506—24no—
137#10587506—24no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C4⋊#3622—21no—
143C4⋊#3622C2312yes—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—44no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—41no—
178C4⋊C4×C17—41no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—21no—
211#63225—21no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—21no—
215#63225—21no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—22no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—21no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224#63223—42no—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—42no—
228#18581—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17#12011yescharacteristic
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—44no—
233Q8×C17—82no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—42no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—42no—
262Dic34—21no—
263Dic34—21no—
264Dic34—21no—
265Dic34—42no—
266Dic34—44no—
267Dic34—41no—
268Dic34—41no—
269Dic34—42no—
270Dic34#13712yes—
271C8×C17—42no—
272#3622—42no—
273#3622—42no—
274#3523—171no—
275#3238D1711yescharacteristic
276#3139—171no—
277C2×#477—171no—
278#1638—172no—
279#1637—172no—
280#1636—172no—
281#1636—172no—
282#1552—171no—
283#1491—171no—
284#1483—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17#45412yes—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—82no—
300C4×C17C2×#13711yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57812yes—
303Dic17—22no—
304Dic17—41no—
305Dic17—42no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309#557—171no—
310#557—171no—
311#557—341no—
312#556—171no—
313#556—341no—
314#552—341no—
315#552—342no—
316D4×Q8—171no—
317D4×Q8—341no—
318#541—341no—
319#541—342no—
320#533—171no—
321#533—341no—
322C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
323#529—341no—
324#529C2×D1711yescharacteristic
325#519—341no—
326C2×C4×Q8—171no—
327#501—21no—
328#491—342no—
329#489—21no—
330#487—172no—
331#487—172no—
332#483—21no—
333#480—21no—
334#477—172no—
335#477—172no—
336#477—341no—
337#477—341no—
338#477C2×D1712yes—
339#476C2×D1712yes—
340#432C2×D1711yescharacteristic
341C2×#107—341no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343#419—342no—
344C2×#103—341no—
345C4×M16—171no—
346#332—172no—
347#332—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349Q8⋊C8—172no—
350Q8⋊C8—172no—
351D4⋊C8—172no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#300711yescharacteristic
355C2×C17#301111yescharacteristic
356C2×C17C2×#45411yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—171no—
359C22×Q8—341no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—171no—
366C4⋊Q8—171no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8C22×D1712yes—
372#126—21no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#126—342no—
376#126—342no—
377#125—172no—
378#125—341no—
379#125—342no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—341no—
385#125C22⋊D1711yescharacteristic
386#124—341no—
387#124C22⋊D1711yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398#121C22⋊D1711yescharacteristic
399C4×Q8—171no—
400C4×Q8—171no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8—341no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—341no—
414C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4C22×D1711yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—172no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—341no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C42—341no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—342no—
433#107—342no—
434#106—22no—
435C4⋊C8—172no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1712yes—
438#103—22no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#103—344no—
442#103—344no—
443#102—22no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—341no—
447C4×C8—172no—
448C17#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—171no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—681no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8—682no—
462C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4D4×D1711yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473M16—682no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—682no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—171no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C42—21no—
519C42—342no—
520C42—342no—
521C42—342no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42—342no—
527C42D4×D1711yescharacteristic
528C42D4×D1711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1058762311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—172no—
537Q8—341no—
538Q8—341no—
539Q8—341no—
540Q8—682no—
541Q8—684no—
542Q8—681no—
543Q8—681no—
544Q8—682no—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4#1058762311yescharacteristic
568C2×C4#1058762311yescharacteristic
569C2×C4#1058762311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—682no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1176298012yes—
582C22C2×#1058762311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—342no—
592C4—681no—
593C4—682no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4#137×D1711yescharacteristic
598C4#1176360811yescharacteristic
599C4#1176362412yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1453804011yescharacteristic
603C2#1453807711yescharacteristic
604C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#18581
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539164C2semidirect
3. C2×#11763101C2semidirect
4. #14527954C2semidirect
5. #14527948C2semidirect
6. #14527941C2semidirect
7. #14527940C2semidirect
8. #14527485C2semidirect
9. #14527230C2semidirect
448. C17#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428782
#145391642
C2×#117631012
#145279542
#145279482
#145279412
#145279402
#145274852
#145272302
#145271972
C17×#32382
#1858117