Finite Group Databasebeta

← #17010981

Subgroups — #17010981

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic
2#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527956C212yesmaximal, complemented
5#14527949C212yesmaximal, complemented
6#14527942C212yesmaximal, complemented
7#14527942C212yesmaximal, complemented
8#14527484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527197C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3523C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587555C2211yescharacteristic
13#11763219—21no—
14#11763179—22no—
15#11763168—21no—
16#11763161C2212yes—
17#11763161C2212yes—
18#11763137—21no—
19#11763120—21no—
20#11763104—21no—
21#11763104—21no—
22#11763104C2212yes—
23#11763104C2212yes—
24#11763104C2212yes—
25#11763099C2212yes—
26#11762866C2211yescharacteristic
27C2×#10587478—21no—
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762817—22no—
30C2×#10587506—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762555C2212yes—
33#11762555C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#557—21no—
39C17×#557C2211yescharacteristic
40C17×#557C2211yescharacteristic
41C17×#556—21no—
42C17×#556C2211yescharacteristic
43C17×#552—22no—
44C17×#552—21no—
45D4×Q8×C17—21no—
46D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
47C17×#541—21no—
48C17×#541—22no—
49C17×#533—21no—
50C17×#533C2211yescharacteristic
51C17×#529—21no—
52C17×#529C2211yescharacteristic
53C17×#519—21no—
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17—21no—
56C22×Q8×C17D411yescharacteristic
57C22×Dic34—21no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8—21no—
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#126—22no—
65C17×#126—22no—
66C17×#126—22no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—21no—
69C17×#125—22no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—22no—
72C17×#125—21no—
73C17×#125—22no—
74C17×#125—22no—
75C17×#125—21no—
76C17×#125D411yescharacteristic
77C17×#125D412yes—
78C17×#124—21no—
79C17×#124D411yescharacteristic
80C17×#123—22no—
81C17×#123—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×C22⋊Q8—21no—
87C17×C22⋊Q8—21no—
88C17×C22⋊Q8—22no—
89C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C17×#121D411yescharacteristic
91C4×Q8×C17—22no—
92C4×Q8×C17—22no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17—21no—
95C4×Q8×C17—21no—
96C4×Q8×C17—21no—
97C4×Q8×C17—21no—
98C4×Q8×C17—21no—
99C4×Q8×C17—21no—
100C4×Q8×C17—21no—
101C4×Q8×C17—21no—
102C4×Q8×C17D411yescharacteristic
103C4×Q8×C17D411yescharacteristic
104C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
107C4×D4×C17—22no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—21no—
110C4×D4×C17C2311yescharacteristic
111C17×#117—22no—
112C17×#117—22no—
113C17×#117—22no—
114C17×#117—21no—
115C17×#117—21no—
116C17×#117D412yes—
117C2×C4⋊C4×C17—21no—
118C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
119C2×C42×C17—21no—
120C2×C42×C17C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic17—21no—
122C2×C4⋊Dic17—21no—
123C2×#63223—21no—
124C22×#3622—21no—
125#10587555—21no—
126#10587555—21no—
127#10587555—21no—
128#10587555C2312yes—
129#10587506—22no—
130#10587506—22no—
131#10587506—22no—
132#10587503—22no—
133C22⋊#3622—21no—
134#10587481—24no—
135#10587481—24no—
136#10587479—22no—
137#10587478—22no—
138#10587478—22no—
139#10587478—22no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2312yes—
142C4⋊#3622C2312yes—
143#10587474—21no—
144#10587474—21no—
145C4×#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—41no—
152C2×Q8×C17—42no—
153C2×Q8×C17—42no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17—41no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—44no—
169C2×Dic34—41no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C17C2×D412yes—
195C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—21no—
202C22⋊C4×C17—21no—
203C22⋊C4×C17—21no—
204C22⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17—22no—
208C42×C17—22no—
209C42×C17—21no—
210C42×C17—22no—
211C42×C17—21no—
212C42×C17—21no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C42×C17C2×D411yescharacteristic
216C42×C17C2×D411yescharacteristic
217C42×C17C2×D411yescharacteristic
218C42×C17C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—41no—
222C4⋊Dic17—41no—
223#63223—42no—
224C2×#3622—22no—
225C2×#3622—22no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—42no—
228#18581—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17#12011yescharacteristic
231Q8×C17—21no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17—22no—
235Q8×C17—42no—
236Q8×C17—44no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239Q8×C17—42no—
240Q8×C17#13712yes—
241D4×C17—22no—
242D4×C17—42no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—44no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12011yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—82no—
269Dic34—44no—
270Dic34—82no—
271#3622—42no—
272#3622—42no—
273#3622—42no—
274#3523D1711yescharacteristic
275#3238—171no—
276#3139—171no—
277C2×#477—171no—
278#1638—172no—
279#1637—172no—
280#1636—172no—
281#1636—172no—
282#1552—171no—
283#1491—171no—
284#1483—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—41no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17#45412yes—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C4×C17—21no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#13711yescharacteristic
306C4×C17#57511yescharacteristic
307C4×C17#57812yes—
308Dic17—82no—
309#557—21no—
310#557C2×D1711yescharacteristic
311#557C2×D1711yescharacteristic
312#556—21no—
313#556C2×D1711yescharacteristic
314#552—22no—
315#552—21no—
316D4×Q8—21no—
317D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
318#541—22no—
319#541—21no—
320#533—21no—
321#533C2×D1711yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—171no—
323#529—21no—
324#529C2×D1711yescharacteristic
325#519—21no—
326C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#501—341no—
328#491—342no—
329#489—341no—
330#487—172no—
331#487—172no—
332#483—341no—
333#480—341no—
334#477—172no—
335#477—172no—
336#477—172no—
337#477—341no—
338#477—341no—
339#476—172no—
340#432—171no—
341C2×#107—341no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343#419—342no—
344C2×#103—341no—
345C4×M16—171no—
346#332—172no—
347#332—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349Q8⋊C8—172no—
350Q8⋊C8—172no—
351D4⋊C8—172no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17—81no—
354C2×C17#300711yescharacteristic
355C2×C17#301111yescharacteristic
356C2×C17C2×#45411yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C22×Q8—341no—
359C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360C2×M16—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—22no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—172no—
367C4⋊Q8—341no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
372#126—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—21no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—21no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—21no—
384#125C22⋊D1711yescharacteristic
385#125C22⋊D1712yes—
386#124—21no—
387#124C22⋊D1711yescharacteristic
388#123—22no—
389#123—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
398#121C22⋊D1711yescharacteristic
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
412C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
415C4×D4—22no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22×D1711yescharacteristic
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117—21no—
424#117C22⋊D1712yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—342no—
432#107—342no—
433#107—342no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—172no—
436C4⋊C8—172no—
437C4⋊C8—341no—
438#103—342no—
439#103—342no—
440#103—342no—
441#103—344no—
442#103—344no—
443#102—342no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—172no—
448C17#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—684no—
459C2×Q8—681no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473M16—682no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—342no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—682no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—21no—
532C23#1058763911yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—22no—
537Q8—42no—
538Q8—44no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—684no—
543Q8—1362no—
544Q8#1058763712yes—
545D4—22no—
546D4—42no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4#1058763911yescharacteristic
568C2×C4#1058763911yescharacteristic
569C2×C4#1058763911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C8—682no—
574C8—682no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22#1176298212yes—
582C22C2×#1058763911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—1362no—
597C4C2×#1058763711yescharacteristic
598C4#1176360711yescharacteristic
599C4#1176362412yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2#1453804411yescharacteristic
603C2#1453807911yescharacteristic
604C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3523C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121D4
hypercenter#3523D17
hypocenterC17#18581
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539166C2semidirect
3. C2×#11763104C2semidirect
4. #14527956C2semidirect
5. #14527949C2semidirect
6. #14527942C2semidirect
7. #14527942C2semidirect
8. #14527484C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
448. C17#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
#145391662
C2×#117631042
#145279562
#145279492
#145279422
#145274842
#145272312
#145271972
C17×#35232
#1858117