Finite Group Databasebeta

← #17010983

Subgroups — #17010983

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542880C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic
3#14539165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527959C212yesmaximal, complemented
6#14527951C212yesmaximal, complemented
7#14527945C212yesmaximal, complemented
8#14527944C212yesmaximal, complemented
9#14527485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527198C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763538C2211yescharacteristic
13#11763537—21no—
14#11763537C2211yescharacteristic
15#11763532—21no—
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763494—21no—
18#11763494—22no—
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D17—21no—
21#11763417—21no—
22#11763417—22no—
23#11763366—21no—
24#11763366C2211yescharacteristic
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763343—21no—
27#11763343C2211yescharacteristic
28#11763285—21no—
29#11763218—21no—
30#11763178—22no—
31#11763169—21no—
32#11763160C2212yes—
33#11763160C2212yes—
34#11763140—21no—
35#11763123—21no—
36#11763105C2212yes—
37#11763104—21no—
38#11763104—21no—
39#11763104C2212yes—
40#11763104C2212yes—
41#11763100C2212yes—
42C2×#10587478—21no—
43C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762819—22no—
45C2×#10587506—21no—
46#11762556C2212yes—
47#11762554C2212yes—
48#11762541C2212yes—
49#11762538C2212yes—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C17×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×Q8⋊C8C2212yes—
54C17×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C2×Q8×D17—21no—
57C22×Dic34—21no—
58C2×M16×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17D411yescharacteristic
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587632—22no—
70#10587632—21no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—22no—
73#10587630—21no—
74#10587616D411yescharacteristic
75#10587615—22no—
76#10587615—21no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79#10587612—22no—
80#10587612D412yes—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83#10587610—22no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610D411yescharacteristic
87C22×#3622—21no—
88#10587584—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587583—22no—
92#10587583—21no—
93#10587578—22no—
94#10587578—21no—
95#10587576—22no—
96#10587576—21no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587573—22no—
101#10587573—21no—
102#10587562—22no—
103#10587562—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561D411yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2311yescharacteristic
108#10587558—22no—
109#10587558—21no—
110#10587556—22no—
111#10587556—21no—
112#10587556D411yescharacteristic
113#10587556D412yes—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587555—21no—
119#10587555C2312yes—
120#10587555C2311yescharacteristic
121#10587555C2311yescharacteristic
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—21no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C4×Dic34—21no—
128C4×Dic34C2311yescharacteristic
129C17×C4⋊C8C2312yes—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×#97—21no—
132C17×#97—21no—
133C4×C8×C17C2312yes—
134#10587506—22no—
135#10587506—22no—
136#10587492—22no—
137#10587489—22no—
138#10587488—22no—
139#10587487—24no—
140#10587487—24no—
141#10587487—22no—
142#10587478—22no—
143#10587478—22no—
144C4⋊#3622—21no—
145C4⋊#3622C2312yes—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—22no—
148C2×Q8×C17—41no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—41no—
158Q8×D17—42no—
159Q8×D17—42no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—44no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170M16×C17—42no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17—21no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—21no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214#63225—22no—
215#63225—21no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—21no—
219#63225—21no—
220#63225—21no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C2×#3622—22no—
227C2×#3622—42no—
228#18581—171nomaximal, Sylow
229C23×C17#12011yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231Q8×C17—21no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—21no—
234Q8×C17—42no—
235Q8×C17#13712yes—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D17—42no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—82no—
260D68—22no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264Dic34—22no—
265Dic34—44no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268Dic34—42no—
269Dic34—44no—
270Dic34—82no—
271C8×C17—42no—
272C8×C17—42no—
273#3622—42no—
274#3523—171no—
275#3238—171no—
276#3139—171no—
277C2×#477—171no—
278#1638—172no—
279#1637—172no—
280#1636—172no—
281#1636—172no—
282#1552—171no—
283#1491D1711yescharacteristic, complemented
284#1483—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17#45412yes—
288C22×C17C2×#12011yescharacteristic
289C2×D17—41no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—41no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17C2×#13711yescharacteristic
301C4×C17#57511yescharacteristic
302C4×C17#57812yes—
303Dic17—41no—
304Dic17—42no—
305Dic17—41no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—82no—
309#557—171no—
310#557—171no—
311#557—341no—
312#556—171no—
313#556—341no—
314#552—342no—
315#552—341no—
316D4×Q8—171no—
317D4×Q8—341no—
318#541—342no—
319#541—341no—
320#533—171no—
321#533—341no—
322C2×C4⋊Q8—171no—
323#529—171no—
324#529—341no—
325#519—341no—
326C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
327#501—341no—
328#491—342no—
329#489—341no—
330#487—172no—
331#487—172no—
332#483—341no—
333#480—341no—
334#477—172no—
335#477—172no—
336#477—172no—
337#477—341no—
338#477—341no—
339#476—172no—
340#432C2×D1711yescharacteristic
341C2×#107—341no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343#419—342no—
344C2×#103—341no—
345C4×M16C2×D1711yescharacteristic
346#332—172no—
347#332—172no—
348Q8⋊C8—172no—
349Q8⋊C8C2×D1712yes—
350Q8⋊C8C2×D1712yes—
351D4⋊C8—172no—
352C2×C17—22no—
353C2×C17#300711yescharacteristic
354C2×C17#301111yescharacteristic
355C2×C17C2×#45411yescharacteristic
356D17—81no—
357C22×Q8—341no—
358C22×Q8—341no—
359C22×Q8D6811yescharacteristic
360C2×M16—21no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—172no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8—341no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372#126—342no—
373#126—342no—
374#126—342no—
375#126—342no—
376#126—341no—
377#125—171no—
378#125—172no—
379#125—341no—
380#125—342no—
381#125—342no—
382#125—342no—
383#125—342no—
384#125—342no—
385#125—341no—
386#124—171no—
387#124—341no—
388#123—342no—
389#123—341no—
390C22⋊Q8—171no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—341no—
395C22⋊Q8—341no—
396C22⋊Q8—341no—
397C22⋊Q8—341no—
398#121—171no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—171no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8—341no—
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×Q8—341no—
411C4×Q8D6811yescharacteristic
412C4×Q8D6811yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
414C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—341no—
419#117—172no—
420#117—342no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423#117—341no—
424#117—341no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#107—342no—
432#107—342no—
433#107—342no—
434#106—342no—
435C4⋊C8—172no—
436C4⋊C8—341no—
437C4⋊C8C22×D1712yes—
438#103—344no—
439#103—344no—
440#103—342no—
441#103—342no—
442#103—342no—
443#102—342no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8C22×D1712yes—
448C17#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—171no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8—684no—
458C2×Q8—682no—
459C2×Q8—682no—
460C2×Q8—681no—
461C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
462C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
463C2×D4—171no—
464C2×D4—341no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—681no—
470C22×C4C2×D6811yescharacteristic
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—342no—
477C2×C8—682no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—172no—
484C4⋊C4—172no—
485C4⋊C4—171no—
486C4⋊C4—171no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—342no—
523C42—342no—
524C42—342no—
525C42—341no—
526C42—342no—
527C42C2×D6811yescharacteristic
528C42D4×D1711yescharacteristic
529C42D4×D1711yescharacteristic
530C42C23×D1711yescharacteristic
531C23—341no—
532C23#1058756811yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—342no—
538Q8—684no—
539Q8—684no—
540Q8—681no—
541Q8—681no—
542Q8—682no—
543Q8—1362no—
544Q8#1058759512yes—
545D4—342no—
546D4—682no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—684no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4#1058756811yescharacteristic
568C2×C4#1058756811yescharacteristic
569C2×C4#1058756811yescharacteristic
570C2×C4C22×D6811yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—681no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22#1176298312yes—
582C22C2×#1058756811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—682no—
592C4—681no—
593C4—681no—
594C4—682no—
595C4—681no—
596C4—1362no—
597C4C2×#1058759511yescharacteristic
598C4#1176360911yescharacteristic
599C4#1176362512yes—
600C2—22no—
601C2—1361no—
602C2#1453804611yescharacteristic
603C2#1453808011yescharacteristic
604C2C2×#1176298311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1491C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616D4
hypercenter#1491D17
hypocenterC17#18581
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539165C2semidirect
4. C2×#11763104C2semidirect
5. #14527959C2semidirect
6. #14527951C2semidirect
7. #14527945C2semidirect
8. #14527944C2semidirect
9. #14527485C2semidirect
11. C17×#1491C2semidirect
283. #1491D17semidirect
448. C17#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428802
#145400072
#145391652
C2×#117631042
#145279592
#145279512
#145279452
#145279442
#145274852
#145271982
C17×#14912
#1858117