Finite Group Databasebeta

← #17010986

Subgroups — #17010986

Order 4352.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527946C212yesmaximal, complemented
5#14527932C212yesmaximal, complemented
6#14527884C212yesmaximal, complemented
7#14527870C212yesmaximal, complemented
8#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694—21no—
13#11763474—21no—
14#11763474C2212yes—
15#11763462—21no—
16#11763462C2212yes—
17#11763460—22no—
18#11763460—22no—
19#11763384—22no—
20#11763383—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D17—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763130—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763099—21no—
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763096C2212yes—
30#11763060—22no—
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11763004—21no—
33#11763001C2211yescharacteristic
34#11763001C2212yes—
35#11762952—21no—
36C4×#63229—21no—
37C4×#63228—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762538C2212yes—
44#11762538C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#489—22no—
49C17×#487C2212yes—
50C17×#486C2212yes—
51C17×#417—22no—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C22×Q8×C17—21no—
55#10587694—44no—
56#10587694—44no—
57C2×#63256—22no—
58C2×#63256—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×Q8×D17—22no—
61C2×#63252—24no—
62C2×#63252—21no—
63C2×#63252D411yescharacteristic
64C2×M16×C17—21no—
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×C4⋊Q8D412yes—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2312yes—
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#124—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D412yes—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—22no—
80#10587632—22no—
81#10587632—22no—
82#10587630—22no—
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616D412yes—
88#10587615—24no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91#10587612D411yescharacteristic
92C2×#63223—21no—
93#10587582—24no—
94#10587582—24no—
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97#10587580—24no—
98#10587580—24no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103#10587574—22no—
104#10587574—22no—
105#10587561—21no—
106#10587560D411yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68C2311yescharacteristic
110C4×D68C2312yes—
111#10587558—21no—
112C42×D17—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C4×Dic34C2311yescharacteristic
116C17×#103—24no—
117C17×#102—24no—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2312yes—
120#10587503—22no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4⋊#3622C2312yes—
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4×#3622—21no—
135#41×C17—44no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—42no—
140C2×Q8×C17—42no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—41no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—41no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152#63256—48no—
153#63256—44no—
154#63256—44no—
155Q8×D17—44no—
156Q8×D17—48no—
157Q8×D17—44no—
158#63252—22no—
159#63252—22no—
160#63252—416no—
161#63252—42no—
162#63252—42no—
163C2×D68—24no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×D68C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×Dic34—24no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177M16×C17—42no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D414yes—
185C22⋊C4×C17—41no—
186C22⋊C4×C17—41no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—21no—
192#63229—42no—
193#63228—42no—
194#63228—82no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—21no—
198#63227—22no—
199#63227—21no—
200#63227—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212#63223—81no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—22no—
216#18582—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—41no—
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220C22×D17—22no—
221Q8×C17—44no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—82no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D17—24no—
247C22⋊D17—44no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252D68—21no—
253D68—22no—
254D68—22no—
255D68—42no—
256D68—48no—
257D68—42no—
258D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C4×D17—24no—
260C4×D17—48no—
261C4×D17—48no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—42no—
267Dic34—21no—
268Dic34—48no—
269Dic34—42no—
270Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C17—42no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—42no—
275#3499—171no—
276#3253—171no—
277#3141D1711yescharacteristic, complemented
278#3106—171no—
279#1637—172no—
280#1635—172no—
281#1627—172no—
282#1625—172no—
283#1549—171no—
284#1489—171no—
285#1484—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—44no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17#45412yes—
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C17#57711yescharacteristic
308C4×C17#57811yescharacteristic
309Dic17—22no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—41no—
313C2×2−1+4—341no—
314D4×Q8—172no—
315D4×Q8—341no—
316#547—172no—
317#547—342no—
318#547—341no—
319#547—342no—
320#536—341no—
321#536—342no—
322#532—171no—
323#532—341no—
324#532C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—341no—
326C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
327C4×#41—171no—
328#489—22no—
329#487C2×D1712yes—
330#486C2×D1712yes—
331#482—341no—
332#477—171no—
333#476—171no—
334#476—172no—
335#476—341no—
336#469—342no—
337#460—171no—
338#459—171no—
339#459—172no—
340#459—341no—
341#449—341no—
342C4×SD16—341no—
343C4×D8—341no—
344#431—171no—
345#423—171no—
346#417—22no—
347C4×M16C2×D1711yescharacteristic
348#332—172no—
349#332—172no—
350Q8⋊C8—172no—
351D4⋊C8—172no—
352D4⋊C8—172no—
353D4⋊C8—172no—
354C2×C17—41no—
355C2×C17—161no—
356C2×C17#300311yescharacteristic
357C2×C17#301311yescharacteristic
358C2×C17C2×#45411yescharacteristic
359D17—42no—
360D17—82no—
3612−1+4—684no—
3622−1+4—684no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—171no—
365C2×#41—344no—
366C2×#41—342no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—342no—
371C22×Q8—342no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—341no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
384C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D1712yes—
386#127—171no—
387#127C22×D1711yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—342no—
390#124—341no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393#123—344no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—344no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—172no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#121—341no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—171no—
410C4×D4—172no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416#117—171no—
417#117—341no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#107—341no—
425#106—341no—
426#106—342no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—172no—
430C4⋊C8—341no—
431#103—24no—
432#103—341no—
433#102—24no—
434#102—341no—
435#102—342no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—342no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—21no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1712yes—
443C17#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—44no—
445#41—342no—
446#41—342no—
447#41—682no—
448#41—682no—
449#41—6816no—
450#41—688no—
451#41—684no—
452#41—684no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—171no—
459C2×Q8—344no—
460C2×Q8—341no—
461C2×Q8—688no—
462C2×Q8—684no—
463C2×Q8—684no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4—341no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—344no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486SD16—682no—
487D8—682no—
488D8—1362no—
489M16—42no—
490M16—1361no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—171no—
502C4⋊C4—171no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—342no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C42C23×D1711yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—341no—
527C23—342no—
528C23#1058762311yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—172no—
534Q8—341no—
535Q8—682no—
536Q8—688no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—172no—
544D4—344no—
545D4—341no—
546D4—342no—
547D4—342no—
548D4—682no—
549D4—688no—
550D4—684no—
551D4—682no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—344no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—688no—
567C2×C4—688no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4#1058762311yescharacteristic
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—342no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22C2×#1058762311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—342no—
602C4—682no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4#1176298112yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176361811yescharacteristic
609C4#1176362511yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2—682no—
613C2—1362no—
614C2#1453800911yescharacteristic
615C2#1453809811yescharacteristic
616C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#18582
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542567C2semidirect
2. #14540162C2semidirect
3. #14538838C2semidirect
4. #14527946C2semidirect
5. #14527932C2semidirect
6. #14527884C2semidirect
7. #14527870C2semidirect
8. #14527469C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527202C2semidirect
11. C17×#3141C2semidirect
277. #3141D17semidirect
443. C17#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425672
#145401622
#145388382
#145279462
#145279322
#145278842
#145278702
#145274692
#145272242
#145272022
C17×#31412
#1858217