Finite Group Databasebeta

← #17010988

Subgroups — #17010988

Order 4352.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527947C212yesmaximal, complemented
5#14527933C212yesmaximal, complemented
6#14527885C212yesmaximal, complemented
7#14527871C212yesmaximal, complemented
8#14527468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13Q8×D68—21no—
14Q8×D68C2212yes—
15#11763463—21no—
16#11763463—22no—
17#11763463—22no—
18#11763463C2212yes—
19#11763385—21no—
20#11763385—22no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25#11763168—22no—
26#11763159C2212yes—
27#11763155C2212yes—
28#11763099—21no—
29#11763096C2212yes—
30#11763060—22no—
31#11763004—21no—
32#11763001C2212yes—
33#11762833C2211yescharacteristic
34#11762810—22no—
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762556C2212yes—
37#11762556C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yes—
39D4⋊#3622C2212yes—
40#11762536C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42C17×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#482—21no—
45C17×#477C2211yescharacteristic
46C17×#476C2211yescharacteristic
47C17×#460C2211yescharacteristic
48C17×#459C2211yescharacteristic
49C17×#449—21no—
50C4×SD16×C17—21no—
51C4×D8×C17—21no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17D411yescharacteristic
55#10587697—44no—
56#10587697—44no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×#63254—24no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—21no—
62C22×Dic34—22no—
63C22×Dic34—21no—
64C2×SD16×C17—21no—
65C2×D8×C17—21no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×#127C2311yescharacteristic
68C17×#124—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C4×Q8×C17D411yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17D411yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79C17×#117—21no—
80C17×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63228—22no—
84#10587616—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—22no—
87#10587616D412yes—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17D412yes—
92C2×#63223—21no—
93C2×#63223—21no—
94#10587583—24no—
95#10587583—24no—
96#10587583—22no—
97#10587583—22no—
98#10587572—24no—
99#10587572—24no—
100#10587572—24no—
101#10587561—22no—
102#10587561—21no—
103#10587560D411yescharacteristic
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2312yes—
108#10587555—22no—
109#10587555—22no—
110#10587555—22no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D412yes—
115#10587555C2312yes—
116C17×#107—21no—
117C17×#106—21no—
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#102—21no—
123C17×#102—21no—
124C17×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C17—21no—
126#10587506—24no—
127#10587503—22no—
128#10587503—24no—
129#10587480—22no—
130#10587479—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2312yes—
133#10587474—21no—
134C4×#3622C2312yes—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—44no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—41no—
145C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—24no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C22×Dic17—24no—
156C22×Dic17—22no—
157Q8×D17—44no—
158Q8×D17—44no—
159#63254—416no—
160#63254—44no—
161#63254—44no—
162#63252—48no—
163#63252—42no—
164#63252—42no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—48no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177SD16×C17—42no—
178D8×C17—42no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—41no—
191C22⋊C4×C17—41no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2411yescharacteristic
199#63228—82no—
200#63227—24no—
201#63227—24no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—24no—
206C4⋊Dic17—22no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211C4⋊Dic17C2×D414yes—
212#63223—42no—
213#63223—81no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622—22no—
216#18582—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17#12011yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—42no—
223Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C17—24no—
225D4×C17—21no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—48no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—24no—
257C2×Dic17—44no—
258C2×Dic17—48no—
259D68—22no—
260D68—22no—
261D68—42no—
262D68—42no—
263C4×D17—48no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266Dic34—42no—
267Dic34—44no—
268Dic34—48no—
269Dic34—42no—
270Dic34—42no—
271C8×C17—41no—
272C8×C17—41no—
273#3622—42no—
274#3622—42no—
275#3499—171no—
276#3253—171no—
277#3141—171no—
278#3106D1711yescharacteristic, complemented
279#1637—172no—
280#1635—172no—
281#1627—172no—
282#1625—172no—
283#1549—171no—
284#1489—171no—
285#1484—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—81no—
293C22×C17—81no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17#45412yes—
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17#57711yescharacteristic
310C4×C17#57811yescharacteristic
311Dic17—42no—
312Dic17—44no—
313C2×2−1+4—341no—
314D4×Q8—172no—
315D4×Q8—341no—
316#547—172no—
317#547—342no—
318#547—342no—
319#547—341no—
320#536—342no—
321#536—341no—
322#532—171no—
323#532—341no—
324#532C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—171no—
326C2×C4⋊Q8—341no—
327C4×#41C2×D1711yescharacteristic
328#489—342no—
329#487—172no—
330#486—172no—
331#482—21no—
332#477C2×D1711yescharacteristic
333#476—172no—
334#476—341no—
335#476C2×D1711yescharacteristic
336#469—342no—
337#460C2×D1711yescharacteristic
338#459—172no—
339#459—341no—
340#459C2×D1711yescharacteristic
341#449—21no—
342C4×SD16—21no—
343C4×D8—21no—
344#431C2×D1711yescharacteristic
345#423—171no—
346#417—342no—
347C4×M16—171no—
348#332—172no—
349#332—172no—
350Q8⋊C8—172no—
351D4⋊C8—172no—
352D4⋊C8—172no—
353D4⋊C8—172no—
354C2×C17—41no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—161no—
357C2×C17#300311yescharacteristic
358C2×C17#301311yescharacteristic
359C2×C17C2×#45411yescharacteristic
360D17—82no—
3612−1+4—684no—
3622−1+4—684no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—342no—
365C2×#41—344no—
366C2×#41—342no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
369C22×Q8—342no—
370C22×Q8—342no—
371C22×Q8—341no—
372C2×SD16—21no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—172no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—172no—
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386#127—171no—
387#127C22×D1711yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—342no—
390#124—341no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393#123—344no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—172no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#121—341no—
404C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—172no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416#117—21no—
417#117C22⋊D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#107—21no—
425#106—21no—
426#106—342no—
427C4⋊C8—172no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—344no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—342no—
437#102—344no—
438#102—342no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—341no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—172no—
443C17#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—688no—
448#41—682no—
449#41—682no—
450#41—6816no—
451#41—684no—
452#41—684no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—344no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—688no—
459C2×Q8—682no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8—684no—
462C2×Q8—684no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—172no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—341no—
474C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—344no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486SD16—42no—
487D8—42no—
488D8—1362no—
489M16—682no—
490M16—1361no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—342no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—174no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—344no—
502C4⋊C4—344no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—344no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42D4×D1711yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C42C23×D1711yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—342no—
528C23#1058762311yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—684no—
532Q8—682no—
533Q8—688no—
534Q8—682no—
535Q8—682no—
536Q8#1058763512yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—342no—
546D4—342no—
547D4—682no—
548D4—684no—
549D4—688no—
550D4—682no—
551D4#1058763512yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—344no—
567C2×C4—342no—
568C2×C4—688no—
569C2×C4—684no—
570C2×C4—688no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4#1058762311yescharacteristic
574C2×C4#1058762311yescharacteristic
575C2×C4#1058762311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—682no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—682no—
593C22—682no—
594C22—682no—
595C22C2×#1058762311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—684no—
604C4—682no—
605C4#1176298012yes—
606C4C2×#1058763511yescharacteristic
607C4C2×#1058763511yescharacteristic
608C4#1176361611yescharacteristic
609C4#1176362311yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—1362no—
614C2#1453801011yescharacteristic
615C2#1453809511yescharacteristic
616C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3106C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3106D17
hypocenterC17#18582
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542569C2semidirect
2. #14540162C2semidirect
3. #14539177C2semidirect
4. #14527947C2semidirect
5. #14527933C2semidirect
6. #14527885C2semidirect
7. #14527871C2semidirect
8. #14527468C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527200C2semidirect
11. C17×#3106C2semidirect
278. #3106D17semidirect
443. C17#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425692
#145401622
#145391772
#145279472
#145279332
#145278852
#145278712
#145274682
#145272232
#145272002
C17×#31062
#1858217