Finite Group Databasebeta

← #17010990

Subgroups — #17010990

Order 4352.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527949C212yesmaximal, complemented
5#14527935C212yesmaximal, complemented
6#14527887C212yesmaximal, complemented
7#14527873C212yesmaximal, complemented
8#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763171—22no—
14#11763161C2212yes—
15#11763157C2212yes—
16#11763133—21no—
17#11763104C2211yescharacteristic
18#11763099C2211yescharacteristic
19#11763099C2212yes—
20#11763096—21no—
21#11763060—22no—
22#11763009C2211yescharacteristic
23#11763004C2211yescharacteristic
24#11763004C2212yes—
25#11763001—21no—
26#11762954—21no—
27C4×#63230—21no—
28C4×#63228—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762833C2211yescharacteristic
31#11762808—22no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33#11762555C2212yes—
34#11762555C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C2×C17×2−1+4—21no—
40D4×Q8×C17—21no—
41D4×Q8×C17C2212yes—
42C17×#547—22no—
43C17×#547—21no—
44C17×#547—22no—
45C17×#547C2212yes—
46C17×#536—21no—
47C17×#536—22no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8—21no—
51C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C17×2−1+4—44no—
54C17×2−1+4—44no—
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—24no—
57C2×#41×C17—22no—
58C2×#41×C17—21no—
59C2×#41×C17D411yescharacteristic
60C22×Q8×C17—22no—
61C22×Q8×C17—22no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C2×#63252—21no—
64C17×C4⋊Q8—22no—
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×C4⋊Q8—22no—
67C17×C4⋊Q8—21no—
68C17×C4⋊Q8—21no—
69C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8D412yes—
71C17×C4⋊Q8C2312yes—
72C17×#127D411yescharacteristic
73C17×#124—22no—
74C17×#124—21no—
75C17×#123—24no—
76C17×#123—24no—
77C17×#123—24no—
78C17×C22⋊Q8—24no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—24no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121D412yes—
86C4×Q8×C17D411yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17D411yescharacteristic
94C4×D4×C17C2311yescharacteristic
95C4×D4×C17C2312yes—
96C17×#117—21no—
97C17×#117D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C17—22no—
99C2×C4⋊C4×C17—21no—
100C2×C4⋊C4×C17—22no—
101C2×C4⋊C4×C17D412yes—
102C2×C42×C17—21no—
103C2×C42×C17C2311yescharacteristic
104C2×#63230—21no—
105C2×#63228—21no—
106C2×#63228—22no—
107#10587616—21no—
108#10587616—21no—
109C2×#63223—21no—
110C2×#63223—21no—
111#10587561—21no—
112#10587560C2311yescharacteristic
113C4×D68—21no—
114C4×D68—21no—
115#10587555C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—22no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587481—24no—
121#10587480—22no—
122#10587480—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—24no—
125#10587479—22no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132#10587474—21no—
133C4×#3622—21no—
134C4×#3622C2312yes—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137#41×C17—48no—
138#41×C17—42no—
139#41×C17—42no—
140#41×C17—416no—
141#41×C17—44no—
142#41×C17—44no—
143C2×Q8×C17—24no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—22no—
147C2×Q8×C17—48no—
148C2×Q8×C17—42no—
149C2×Q8×C17—42no—
150C2×Q8×C17—44no—
151C2×Q8×C17—44no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—24no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—24no—
162C22×C4×C17—24no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—22no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D17—41no—
171#63252—44no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×Dic34—21no—
177C4⋊C4×C17—24no—
178C4⋊C4×C17—24no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C17C2×D414yes—
188C4⋊C4×C17C2×D412yes—
189C22⋊C4×C17—24no—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2411yescharacteristic
203#63230—42no—
204#63228—42no—
205#63228—82no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210#63223—42no—
211#63223—81no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—22no—
215C2×#3622—22no—
216#18582—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17#12011yescharacteristic
220C22×D17—41no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17—44no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17—48no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
228D4×C17—24no—
229D4×C17—21no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—42no—
233D4×C17—44no—
234D4×C17—48no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—24no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—48no—
249C2×C4×C17—44no—
250C2×C4×C17—48no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17#12011yescharacteristic
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D17—82no—
263C2×Dic17—41no—
264D68—42no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269C4×D17—82no—
270Dic34—42no—
271#3622—42no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3622—42no—
275#3499D1711yescharacteristic, complemented
276#3253—171no—
277#3141—171no—
278#3106—171no—
279#1637—172no—
280#1635—172no—
281#1627—172no—
282#1625—172no—
283#1549—171no—
284#1489—171no—
285#1484—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17C2×#12011yescharacteristic
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—44no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—41no—
307C4×C17#45412yes—
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C17#57711yescharacteristic
311C4×C17#57811yescharacteristic
312Dic17—81no—
313C2×2−1+4—21no—
314D4×Q8—21no—
315D4×Q8C2×D1712yes—
316#547—22no—
317#547—21no—
318#547—22no—
319#547C2×D1712yes—
320#536—22no—
321#536—21no—
322#532—21no—
323#532—171no—
324#532C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—21no—
326C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
327C4×#41C2×D1711yescharacteristic
328#489—342no—
329#487—172no—
330#486—172no—
331#482—341no—
332#477—171no—
333#476—171no—
334#476—172no—
335#476—341no—
336#469—342no—
337#460—171no—
338#459—171no—
339#459—172no—
340#459—341no—
341#449—341no—
342C4×SD16—341no—
343C4×D8—341no—
344#431—171no—
345#423—171no—
346#417—342no—
347C4×M16—171no—
348#332—172no—
349#332—172no—
350Q8⋊C8—172no—
351D4⋊C8—172no—
352D4⋊C8—172no—
353D4⋊C8—172no—
354C2×C17—41no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17—82no—
357C2×C17#300311yescharacteristic
358C2×C17#301311yescharacteristic
359C2×C17C2×#45411yescharacteristic
360D17—161no—
3612−1+4—44no—
3622−1+4—44no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—24no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—21no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—341no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
385C4⋊Q8C22×D1712yes—
386#127—171no—
387#127C22⋊D1711yescharacteristic
388#124—22no—
389#124—21no—
390#124—341no—
391#123—24no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394C22⋊Q8—24no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—24no—
397C22⋊Q8—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—21no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121C22⋊D1712yes—
404C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
414C4×D4C22×D1711yescharacteristic
415C4×D4C22×D1712yes—
416#117—21no—
417#117C22⋊D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#107—341no—
425#106—341no—
426#106—342no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—172no—
430C4⋊C8—341no—
431#103—341no—
432#103—344no—
433#102—341no—
434#102—342no—
435#102—344no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—342no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—341no—
441C4×C8—172no—
442C4×C8—341no—
443C17#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—48no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—416no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—684no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
474C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486SD16—682no—
487D8—682no—
488D8—1362no—
489M16—682no—
490M16—1361no—
491C2×C8—342no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C42C23×D1711yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—681no—
528C23#1058763911yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—682no—
536Q8#1058761812yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—682no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—1362no—
551D4#1058761812yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4#1058763911yescharacteristic
574C2×C4#1058763911yescharacteristic
575C2×C4#1058763911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
579C8—682no—
580C8—681no—
581C8—681no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22C2×#1058763911yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—1361no—
605C4#1176298212yes—
606C4C2×#1058761811yescharacteristic
607C4C2×#1058761811yescharacteristic
608C4#1176361711yescharacteristic
609C4#1176362411yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—2721no—
614C2#1453801111yescharacteristic
615C2#1453809911yescharacteristic
616C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3499C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3499D17
hypocenterC17#18582
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540162C2semidirect
2. #14539180C2semidirect
3. #14538844C2semidirect
4. #14527949C2semidirect
5. #14527935C2semidirect
6. #14527887C2semidirect
7. #14527873C2semidirect
8. #14527469C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527201C2semidirect
11. C17×#3499C2semidirect
275. #3499D17semidirect
443. C17#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401622
#145391802
#145388442
#145279492
#145279352
#145278872
#145278732
#145274692
#145272232
#145272012
C17×#34992
#1858217