Finite Group Databasebeta

← #17010994

Subgroups — #17010994

Order 4352.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527951C212yesmaximal, complemented
6#14527937C212yesmaximal, complemented
7#14527889C212yesmaximal, complemented
8#14527875C212yesmaximal, complemented
9#14527470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13Q8×D68—21no—
14Q8×D68C2212yes—
15#11763463—21no—
16#11763463—22no—
17#11763463—22no—
18#11763463C2212yes—
19#11763385—21no—
20#11763385—22no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763359C2211yescharacteristic
24C2×#10587555—21no—
25C2×#10587555C2211yescharacteristic
26#11763169—22no—
27#11763160C2212yes—
28#11763156C2212yes—
29#11763133—21no—
30#11763104C2211yescharacteristic
31#11763100—21no—
32#11763100C2212yes—
33#11763099C2211yescharacteristic
34#11763062—22no—
35#11763009C2211yescharacteristic
36#11763005—21no—
37#11763005C2212yes—
38#11763004C2211yescharacteristic
39#11762954—21no—
40C4×#63230—21no—
41C4×#63228—21no—
42#11762862C2211yescharacteristic
43#11762811—22no—
44#11762554C2212yes—
45#11762554C2212yes—
46#11762538C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C4×#41×C17C2211yescharacteristic
49C17×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×Q8⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54#10587697—44no—
55#10587697—44no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—21no—
62C22×Dic34—22no—
63C22×Dic34—21no—
64C2×M16×C17—21no—
65C2×M16×C17—21no—
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C17×#117D411yescharacteristic
74C2×C42×C17—21no—
75C2×C42×C17C2311yescharacteristic
76C2×#63230—21no—
77C2×#63228—21no—
78#10587616—22no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—22no—
83#10587616D412yes—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D412yes—
88C2×D136—22no—
89#10587583—24no—
90#10587583—24no—
91#10587583—22no—
92#10587583—22no—
93#10587572—24no—
94#10587572—24no—
95#10587572—24no—
96#10587561—22no—
97#10587561—21no—
98#10587561—21no—
99#10587560D411yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—22no—
102C4×D68—22no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68C2312yes—
107#10587555—22no—
108#10587555—22no—
109#10587555—22no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555D411yescharacteristic
113#10587555D412yes—
114#10587555C2311yescharacteristic
115#10587555C2312yes—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8C2312yes—
118C17×#97—21no—
119C4×C8×C17C2312yes—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—22no—
124#10587492—24no—
125#10587492—22no—
126#10587488—22no—
127#10587487—24no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587479—21no—
131#10587478—21no—
132C4⋊#3622C2311yescharacteristic
133C4⋊#3622C2311yescharacteristic
134C4×#3622—21no—
135#41×C17—22no—
136#41×C17—22no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—22no—
151Q8×D17—44no—
152Q8×D17—44no—
153#63254—416no—
154#63254—44no—
155#63254—44no—
156#63252—48no—
157#63252—42no—
158#63252—42no—
159#63252—44no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×Dic34—24no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—48no—
175C2×Dic34—42no—
176C2×Dic34—42no—
177M16×C17—42no—
178M16×C17—81no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2411yescharacteristic
195#63230—42no—
196#63228—42no—
197#63227—24no—
198#63227—24no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—24no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—22no—
208C4⋊Dic17—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D414yes—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215D136—82no—
216#18582—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C22×D17—22no—
220C22×D17—41no—
221Q8×C17—21no—
222Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C17—24no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D17—44no—
245C22⋊D17—48no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—24no—
249C2×Dic17—44no—
250C2×Dic17—48no—
251C2×Dic17—41no—
252D68—22no—
253D68—22no—
254D68—42no—
255D68—42no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—42no—
261C4×D17—48no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—42no—
264C4×D17—82no—
265Dic34—42no—
266Dic34—44no—
267Dic34—48no—
268Dic34—42no—
269Dic34—42no—
270Dic34—42no—
271C8×C17—42no—
272C8×C17—42no—
273#3622—41no—
274#3622—41no—
275#3499—171no—
276#3253—171no—
277#3141—171no—
278#3106—171no—
279#1637—172no—
280#1635—172no—
281#1627—172no—
282#1625—172no—
283#1549—171no—
284#1489D1711yescharacteristic, complemented
285#1484—171no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—21no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—21no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17#45412yes—
306C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C17#57711yescharacteristic
309C4×C17#57811yescharacteristic
310Dic17—42no—
311Dic17—44no—
312Dic17—81no—
313C2×2−1+4—341no—
314D4×Q8—172no—
315D4×Q8—341no—
316#547—172no—
317#547—342no—
318#547—342no—
319#547—341no—
320#536—342no—
321#536—341no—
322#532—171no—
323#532—171no—
324#532—341no—
325C2×C4⋊Q8—171no—
326C2×C4⋊Q8—341no—
327C4×#41C2×D1711yescharacteristic
328#489—342no—
329#487—172no—
330#486—172no—
331#482—341no—
332#477—171no—
333#476—171no—
334#476—172no—
335#476—341no—
336#469—342no—
337#460—171no—
338#459—171no—
339#459—172no—
340#459—341no—
341#449—341no—
342C4×SD16—341no—
343C4×D8—341no—
344#431—171no—
345#423C2×D1711yescharacteristic
346#417—342no—
347C4×M16C2×D1711yescharacteristic
348#332—172no—
349#332—172no—
350Q8⋊C8C2×D1712yes—
351D4⋊C8—172no—
352D4⋊C8—172no—
353D4⋊C8C2×D1712yes—
354C2×C17—41no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17#300311yescharacteristic
357C2×C17#301311yescharacteristic
358C2×C17C2×#45411yescharacteristic
359D17—82no—
360D17—161no—
3612−1+4—684no—
3622−1+4—684no—
363C2×#41—342no—
364C2×#41—344no—
365C2×#41—342no—
366C2×#41—341no—
367C2×#41—341no—
368C2×#41D6811yescharacteristic
369C22×Q8—342no—
370C22×Q8—342no—
371C22×Q8—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—342no—
374C2×D8—341no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—21no—
377C4⋊Q8—172no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8—172no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386#127—171no—
387#127—171no—
388#124—342no—
389#124—341no—
390#124—341no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393#123—344no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398#121—172no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121—341no—
404C4×Q8D6811yescharacteristic
405C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—172no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4D6811yescharacteristic
415C4×D4C22×D1711yescharacteristic
416#117—21no—
417#117D6811yescharacteristic
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#107—341no—
425#106—342no—
426#106—341no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8C22×D1712yes—
431#103—344no—
432#103—341no—
433#102—344no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439C22⋊C8—341no—
440#97—21no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8C22×D1712yes—
443C17#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—688no—
447#41—682no—
448#41—682no—
449#41—684no—
450#41—6816no—
451#41—684no—
452#41—684no—
453C2×Q8—344no—
454C2×Q8—342no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—341no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—688no—
459C2×Q8—682no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8—684no—
462C2×Q8—684no—
463C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4C2×D6811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—344no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486SD16—682no—
487D8—682no—
488D8—1362no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—174no—
498C4⋊C4—172no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—344no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×D6811yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C42C23×D1711yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—342no—
527C23—681no—
528C23#1058756811yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—684no—
531Q8—682no—
532Q8—688no—
533Q8—682no—
534Q8—682no—
535Q8—682no—
536Q8#1058759412yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—342no—
540D4—342no—
541D4—682no—
542D4—682no—
543D4—684no—
544D4—688no—
545D4—682no—
546D4—681no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—1362no—
551D4#1058759412yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—344no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—688no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—688no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4#1058756811yescharacteristic
574C2×C4#1058756811yescharacteristic
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4C22×D6811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—681no—
582C8—681no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—682no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22C2×#1058756811yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—684no—
603C4—682no—
604C4—1361no—
605C4#1176298312yes—
606C4C2×#1058759411yescharacteristic
607C4C2×#1058759411yescharacteristic
608C4#1176361911yescharacteristic
609C4#1176362511yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—2721no—
613C2—1362no—
614C2#1453801411yescharacteristic
615C2#1453810111yescharacteristic
616C2C2×#1176298311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18582
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542569C2semidirect
2. #14540165C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. #14538844C2semidirect
5. #14527951C2semidirect
6. #14527937C2semidirect
7. #14527889C2semidirect
8. #14527875C2semidirect
9. #14527470C2semidirect
10. #14527202C2semidirect
11. C17×#1489C2semidirect
284. #1489D17semidirect
443. C17#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425692
#145401652
#145391782
#145388442
#145279512
#145279372
#145278892
#145278752
#145274702
#145272022
C17×#14892
#1858217