Finite Group Databasebeta

← #17010995

Subgroups — #17010995

Order 4352.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527952C212yesmaximal, complemented
6#14527938C212yesmaximal, complemented
7#14527890C212yesmaximal, complemented
8#14527876C212yesmaximal, complemented
9#14527468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13D4×Dic34—21no—
14D4×Dic34C2212yes—
15#11763464—21no—
16#11763464C2212yes—
17#11763459—22no—
18#11763459—22no—
19#11763380—21no—
20#11763379—22no—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763357—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D17—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763169—22no—
27#11763160C2212yes—
28#11763156C2212yes—
29#11763134—21no—
30#11763105C2211yescharacteristic
31#11763100C2211yescharacteristic
32#11763099C2212yes—
33#11763096—21no—
34#11763060—22no—
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11763004C2212yes—
38#11763001—21no—
39#11762956—21no—
40C4×#63219—21no—
41C4×D136—21no—
42#11762833C2211yescharacteristic
43#11762811—22no—
44#11762556C2212yes—
45#11762556C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×D4⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17—21no—
54#10587697—44no—
55#10587697—44no—
56C2×Q8×D17—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252D411yescharacteristic
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—22no—
64C2×M16×C17—21no—
65C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C17×#127D411yescharacteristic
67C17×#124—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121D412yes—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17C2312yes—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587630—22no—
74#10587624—22no—
75#10587624—22no—
76#10587622—22no—
77#10587621—24no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D412yes—
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90C2×#63223—21no—
91C2×D136—21no—
92C2×#63219—21no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587574—22no—
96#10587574—22no—
97#10587569—24no—
98#10587569—24no—
99#10587564—24no—
100#10587564—24no—
101#10587561—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68D411yescharacteristic
106C4×D68C2311yescharacteristic
107#10587558—21no—
108C42×D17—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555D412yes—
112#10587555C2311yescharacteristic
113#10587555C2312yes—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C4×Dic34C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17—21no—
121C4×C8×C17C2312yes—
122#10587503—22no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—24no—
126#10587492—21no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—24no—
130#10587487—21no—
131#10587480—22no—
132#10587479—22no—
133C4⋊#3622—21no—
134C4⋊#3622C2312yes—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—22no—
151Q8×D17—48no—
152#63254—48no—
153#63254—416no—
154#63252—22no—
155#63252—22no—
156#63252—44no—
157#63252—44no—
158#63252—44no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—24no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—44no—
173C2×Dic34—42no—
174C2×Dic34—42no—
175C2×Dic34—44no—
176C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
177M16×C17—42no—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—24no—
190C22⋊Dic17—24no—
191C22⋊Dic17—21no—
192#63228—82no—
193#63227—21no—
194#63227—21no—
195#63227—41no—
196#63227—41no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D414yes—
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—24no—
206#63225—24no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212#63223—81no—
213C2×#3622—22no—
214D136—42no—
215#63219—42no—
216#18582—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—22no—
218C23×C17#12011yescharacteristic
219C22×D17—21no—
220C22×D17—41no—
221Q8×C17—42no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—42no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—24no—
242C22⋊D17—48no—
243C22⋊D17—82no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—24no—
248C2×Dic17—48no—
249C2×Dic17—44no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—21no—
252D68—42no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—41no—
257D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D17—24no—
259C4×D17—48no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—21no—
265Dic34—48no—
266Dic34—44no—
267Dic34—42no—
268Dic34—42no—
269Dic34—42no—
270Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C17—42no—
272C8×C17—41no—
273C8×C17—41no—
274#3622—42no—
275#3499—171no—
276#3253—171no—
277#3141—171no—
278#3106—171no—
279#1637—172no—
280#1635—172no—
281#1627—172no—
282#1625—172no—
283#1549—171no—
284#1489—171no—
285#1484D1711yescharacteristic, complemented
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C2×D17—22no—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C2×D17—81no—
299C4×C17—21no—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—21no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17#45412yes—
304C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17#57711yescharacteristic
307C4×C17#57811yescharacteristic
308Dic17—22no—
309Dic17—44no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313C2×2−1+4—341no—
314D4×Q8—172no—
315D4×Q8—341no—
316#547—172no—
317#547—342no—
318#547—341no—
319#547—342no—
320#536—341no—
321#536—342no—
322#532—171no—
323#532—341no—
324#532C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—171no—
326C2×C4⋊Q8—341no—
327C4×#41—171no—
328#489—342no—
329#487—172no—
330#486—172no—
331#482—341no—
332#477—171no—
333#476—172no—
334#476—171no—
335#476—341no—
336#469—342no—
337#460—171no—
338#459—172no—
339#459—171no—
340#459—341no—
341#449—341no—
342C4×SD16—341no—
343C4×D8—341no—
344#431C2×D1711yescharacteristic
345#423—171no—
346#417—342no—
347C4×M16C2×D1711yescharacteristic
348#332—172no—
349#332—172no—
350Q8⋊C8—172no—
351D4⋊C8—172no—
352D4⋊C8C2×D1712yes—
353D4⋊C8C2×D1712yes—
354C2×C17—41no—
355C2×C17—82no—
356C2×C17#300311yescharacteristic
357C2×C17#301311yescharacteristic
358C2×C17C2×#45411yescharacteristic
359D17—42no—
360D17—161no—
3612−1+4—684no—
3622−1+4—684no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—171no—
365C2×#41—342no—
366C2×#41—342no—
367C2×#41—344no—
368C2×#41—341no—
369C22×Q8—342no—
370C22×Q8—342no—
371C22×Q8—341no—
372C2×SD16—341no—
373C2×D8—341no—
374C2×D8—342no—
375C2×M16—21no—
376C2×M16—341no—
377C4⋊Q8—172no—
378C4⋊Q8—172no—
379C4⋊Q8—171no—
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8D6811yescharacteristic
386#127—171no—
387#127D6811yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—342no—
390#124—341no—
391#123—344no—
392#123—344no—
393#123—344no—
394C22⋊Q8—344no—
395C22⋊Q8—344no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398#121—21no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—341no—
402#121—341no—
403#121D6812yes—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—171no—
408C4×D4—171no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C4×D4—341no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4C22×D1712yes—
416#117—171no—
417#117—341no—
418C2×C4⋊C4—172no—
419C2×C4⋊C4—342no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42C22×D1711yescharacteristic
424#107—341no—
425#106—341no—
426#106—342no—
427C4⋊C8—172no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431#103—344no—
432#103—341no—
433#102—344no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—342no—
438#102—342no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8C22×D1712yes—
443C17#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—342no—
447#41—342no—
448#41—684no—
449#41—684no—
450#41—684no—
451#41—688no—
452#41—6816no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—171no—
455C2×Q8—344no—
456C2×Q8—342no—
457C2×Q8—342no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—682no—
460C2×Q8—682no—
461C2×Q8—684no—
462C2×Q8—684no—
463C2×Q8—688no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—171no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—344no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4C2×D6812yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—344no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—344no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4C2×D6811yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486SD16—682no—
487D8—682no—
488D8—1362no—
489M16—42no—
490M16—1361no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—174no—
497C4⋊C4—171no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—344no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4C2×D6812yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—344no—
512C22⋊C4—344no—
513C22⋊C4—341no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—681no—
517C22⋊C4—681no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42C2×D6811yescharacteristic
522C42D4×D1711yescharacteristic
523C42D4×D1711yescharacteristic
524C42C23×D1711yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23#1058756811yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—172no—
531Q8—341no—
532Q8—684no—
533Q8—682no—
534Q8—688no—
535Q8—682no—
536Q8—682no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—172no—
543D4—344no—
544D4—341no—
545D4—682no—
546D4—688no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551D4—1362no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—344no—
561C2×C4—341no—
562C2×C4—341no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—344no—
565C2×C4—688no—
566C2×C4—688no—
567C2×C4—684no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4#1058756811yescharacteristic
574C2×C4#1058756811yescharacteristic
575C2×C4#1058756811yescharacteristic
576C2×C4C22×D6811yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—342no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22C2×#1058756811yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—342no—
601C4—684no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—1361no—
605C4#1176298312yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
608C4#1176362111yescharacteristic
609C4#1176362611yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—2721no—
613C2—682no—
614C2#1453801311yescharacteristic
615C2#1453810211yescharacteristic
616C2C2×#1176298311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1484C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1484D17
hypocenterC17#18582
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542564C2semidirect
2. #14540162C2semidirect
3. #14539178C2semidirect
4. #14538845C2semidirect
5. #14527952C2semidirect
6. #14527938C2semidirect
7. #14527890C2semidirect
8. #14527876C2semidirect
9. #14527468C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#1484C2semidirect
285. #1484D17semidirect
443. C17#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425642
#145401622
#145391782
#145388452
#145279522
#145279382
#145278902
#145278762
#145274682
#145272242
C17×#14842
#1858217