Finite Group Databasebeta

← #17010997

Subgroups — #17010997

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic
4#14527946C212yesmaximal, complemented
5#14527939C212yesmaximal, complemented
6#14527884C212yesmaximal, complemented
7#14527877C212yesmaximal, complemented
8#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539—21no—
13#11763534C2212yes—
14#11763520—21no—
15#11763514—22no—
16#11763474C2212yes—
17Q8×C22⋊D17—22no—
18#11763440—21no—
19#11763436—22no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22C4⋊Q8×D17—21no—
23#11763290—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763130—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763101C2212yes—
28#11763096C2211yescharacteristic
29#11763089—21no—
30#11763053—22no—
31#11763014—21no—
32#11763006C2211yescharacteristic
33#11763006C2212yes—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762952—21no—
36C4×#63229—21no—
37C4×#63228—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762541C2212yes—
44#11762541C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#489—22no—
49C17×#487C2212yes—
50C17×#486C2212yes—
51C17×#417—22no—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C22×Q8×C17—21no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2312yes—
63C17×#127C2311yescharacteristic
64C17×#124—21no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C4×D4×C17—21no—
68C4×D4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D412yes—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587632—24no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75#10587630—24no—
76#10587630—22no—
77C2×#63229—21no—
78C2×#63229—22no—
79C2×#63228—21no—
80C4×C22⋊D17—24no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612—21no—
84#10587612D411yescharacteristic
85#10587610—24no—
86#10587610—21no—
87#10587610D412yes—
88C2×#63223—21no—
89#10587583—22no—
90#10587582—24no—
91#10587579—22no—
92#10587578—22no—
93C4⋊C4×D17—22no—
94C4⋊C4×D17—22no—
95#10587576—22no—
96#10587576—22no—
97#10587575—24no—
98#10587574—22no—
99#10587574—22no—
100#10587574—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68C2311yescharacteristic
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555D411yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2312yes—
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#103—24no—
115C17×#102—24no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587503—21no—
119#10587503—22no—
120#10587503—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587481—22no—
124#10587480—21no—
125#10587479—21no—
126#10587478—22no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622—21no—
133#41×C17—44no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—21no—
149Q8×D17—82no—
150Q8×D17—82no—
151#63252—22no—
152#63252—22no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34C2×D412yes—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162M16×C17—42no—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17C2×D414yes—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—21no—
177C22⋊Dic17—22no—
178#63229—42no—
179#63229—82no—
180#63228—42no—
181#63227—24no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—24no—
194#63225—22no—
195#63225—21no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—22no—
207#18583—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—82no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—82no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—82no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—24no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242D68—21no—
243D68#13712yes—
244C4×D17—24no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—84no—
249Dic34—21no—
250Dic34—22no—
251Dic34—22no—
252Dic34—42no—
253Dic34—84no—
254Dic34#13712yes—
255C8×C17—42no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—42no—
259#3503—171no—
260#3254—171no—
261#3141D1711yescharacteristic, complemented
262#3106—171no—
263#1637—172no—
264#1636—172no—
265#1627—172no—
266#1626—172no—
267#1546—171no—
268#1489—171no—
269#1485—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—44no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17#45412yes—
286C4×C17C2×#13711yescharacteristic
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17#57611yescharacteristic
289C4×C17#57711yescharacteristic
290Dic17—22no—
291Dic17—42no—
292Dic17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—41no—
295Q82—341no—
296#557—172no—
297#554—341no—
298#554—342no—
299D4×Q8—172no—
300D4×Q8—342no—
301#544—341no—
302#544—342no—
303#533—171no—
304#533—341no—
305#532C2×D1711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—341no—
307C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
308#520—341no—
309C4×#41—171no—
310#489—22no—
311#487C2×D1712yes—
312#486C2×D1712yes—
313#482—341no—
314#477—171no—
315#477—172no—
316#476—171no—
317#474—341no—
318#468—342no—
319#461—341no—
320#460—171no—
321#460—172no—
322#459—171no—
323#449—341no—
324C4×SD16—341no—
325C4×D8—341no—
326#431—171no—
327#423—171no—
328#417—22no—
329C4×M16C2×D1711yescharacteristic
330#332—172no—
331#332—172no—
332Q8⋊C8—172no—
333Q8⋊C8—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336C2×C17—41no—
337C2×C17—161no—
338C2×C17#300411yescharacteristic
339C2×C17#301211yescharacteristic
340C2×C17C2×#45411yescharacteristic
341D17—42no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—171no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—342no—
346C2×SD16—341no—
347C2×SD16—342no—
348C2×D8—341no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—341no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—342no—
356C4⋊Q8—342no—
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—342no—
359C4⋊Q8—344no—
360C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1712yes—
363#127C22×D1711yescharacteristic
364#125—342no—
365#125—342no—
366#125—344no—
367#125—341no—
368#124—21no—
369C22⋊Q8—172no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—344no—
373C22⋊Q8—344no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—344no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—172no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393#117—171no—
394#117—342no—
395#117—341no—
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
401C2×C42—341no—
402C2×C42C22×D1711yescharacteristic
403#107—341no—
404#107—342no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—172no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410#103—24no—
411#103—341no—
412#103—342no—
413#102—24no—
414#102—341no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—342no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—21no—
420C4×C8—341no—
421C4×C8C22×D1712yes—
422C17#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
423#41—44no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—344no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—1362no—
436C2×Q8—1362no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452SD16—682no—
453SD16—1362no—
454D8—682no—
455M16—42no—
456M16—1361no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—342no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—172no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—344no—
471C4⋊C4—344no—
472C4⋊C4—344no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—341no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C42—344no—
489C42—341no—
490C42—342no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42D4×D1711yescharacteristic
494C42D4×D1711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—341no—
499C23#1058762311yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—172no—
505Q8—341no—
506Q8—342no—
507Q8—342no—
508Q8—682no—
509Q8—1364no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—172no—
517D4—344no—
518D4—341no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—344no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1364no—
538C2×C4#1058762311yescharacteristic
539C2×C4#1058762311yescharacteristic
540C2×C4#1058762311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—342no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22C2×#1058762311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—342no—
564C4—681no—
565C4—682no—
566C4—681no—
567C4—682no—
568C4#1176298112yes—
569C4#137×D1711yescharacteristic
570C4#137×D1711yescharacteristic
571C4#1176361311yescharacteristic
572C4#1176361911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—682no—
576C2#1453801611yescharacteristic
577C2#1453808711yescharacteristic
578C2C2×#1176298111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538838C2
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#18583
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542600C2semidirect
2. #14540171C2semidirect
4. #14527946C2semidirect
5. #14527939C2semidirect
6. #14527884C2semidirect
7. #14527877C2semidirect
8. #14527456C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527206C2semidirect
11. C17×#3141C2semidirect
261. #3141D17semidirect
422. C17#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426002
#145401712
#145388382
#145279462
#145279392
#145278842
#145278772
#145274562
#145272242
#145272062
C17×#31412
#1858317