Finite Group Databasebeta

← #17010998

Subgroups — #17010998

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538843C211yesmaximal, characteristic
5#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic34—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763515—21no—
19#11763515—22no—
20Q8×D68—21no—
21Q8×D68C2211yescharacteristic
22#11763474—21no—
23#11763474C2211yescharacteristic
24#11763439—21no—
25#11763439—22no—
26#11763363—21no—
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D17—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763167—22no—
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763132—21no—
38#11763105C2211yescharacteristic
39#11763104C2211yescharacteristic
40#11763104C2211yescharacteristic
41#11763100C2211yescharacteristic
42#11763087—21no—
43#11763054—21no—
44#11763052—21no—
45#11763012—21no—
46#11763006C2211yescharacteristic
47#11763001C2211yescharacteristic
48#11762953—21no—
49SD16×Dic17—21no—
50#11762889—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762831C2211yescharacteristic
53#11762807—22no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#125—22no—
82C17×#125—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87#10587632—21no—
88#10587632D411yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92#10587630D411yescharacteristic
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587622—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—21no—
98C2×#63229—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102#10587583—22no—
103#10587583—22no—
104#10587583—22no—
105#10587583—21no—
106#10587583D411yescharacteristic
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587582—22no—
110#10587582—21no—
111#10587582—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579D411yescharacteristic
116#10587578—21no—
117#10587578D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D412yes—
122#10587576—22no—
123#10587576—21no—
124#10587575—22no—
125#10587575—21no—
126#10587574—22no—
127#10587574—22no—
128#10587574—22no—
129#10587574—21no—
130#10587574—21no—
131#10587574D411yescharacteristic
132#10587574D412yes—
133C4×D68—22no—
134C4×D68—21no—
135C4×D68—21no—
136C4×D68C2311yescharacteristic
137#10587558—22no—
138#10587558—21no—
139C42×D17—21no—
140C42×D17C2311yescharacteristic
141#10587555—22no—
142#10587555—21no—
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—22no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#102—21no—
153C17×#102—22no—
154C17×#102—21no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—22no—
161#10587492—21no—
162#10587491—21no—
163#10587489—21no—
164#10587488—21no—
165#10587487—22no—
166#10587487—21no—
167#10587486—21no—
168#10587485—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—22no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—41no—
183C22×Dic17—41no—
184#63256—22no—
185#63256—22no—
186Q8×D17—81no—
187Q8×D17—81no—
188Q8×D17—81no—
189Q8×D17—81no—
190Q8×D17—81no—
191Q8×D17—81no—
192#63254—44no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
211SD16×C17—42no—
212SD16×C17—81no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D412yes—
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17—22no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—41no—
230C22⋊Dic17—41no—
231#63229—81no—
232#63228—42no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—22no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#63218—42no—
271#63218—81no—
272#18583—171nomaximal, Sylow
273C23×C17—41no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17#13712yes—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—82no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—82no—
302C2×Dic17#12011yescharacteristic
303C2×Dic17#12011yescharacteristic
304C2×Dic17#12011yescharacteristic
305D68—24no—
306D68—21no—
307D68#13712yes—
308C4×D17—24no—
309C4×D17—21no—
310C4×D17—21no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—82no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17—82no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324Dic34—42no—
325Dic34—42no—
326Dic34—82no—
327Dic34—82no—
328Dic34—82no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3503—171no—
336#3254—171no—
337#3141—171no—
338#3106—171no—
339#1637—171no—
340#1637—171no—
341#1636—171no—
342#1636—171no—
343#1627—171no—
344#1627—171no—
345#1626—171no—
346#1626D1711yescharacteristic, complemented
347#1546—171no—
348#1489—171no—
349#1485—171no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C2×D17—21no—
355C2×D17—22no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C4×C17—22no—
361C4×C17—21no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17C2×#13711yescharacteristic
367C4×C17C2×#13711yescharacteristic
368C4×C17#57611yescharacteristic
369C4×C17#57711yescharacteristic
370Dic17—21no—
371Dic17—21no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—81no—
377Dic17#45412yes—
378Q82—341no—
379#557—171no—
380#557C2×D1711yescharacteristic
381#554—342no—
382#554—341no—
383D4×Q8—171no—
384D4×Q8—171no—
385D4×Q8—341no—
386D4×Q8—341no—
387#544—341no—
388#544—342no—
389#533—171no—
390#533—341no—
391#532—171no—
392C2×C4⋊Q8—171no—
393C2×C4⋊Q8—341no—
394#520—341no—
395C4×#41—171no—
396#489—342no—
397#487—171no—
398#487—171no—
399#486—171no—
400#486C2×D1711yescharacteristic
401#482—341no—
402#477—171no—
403#477—171no—
404#477—171no—
405#476—171no—
406#474—341no—
407#468—341no—
408#468—341no—
409#461—341no—
410#460—171no—
411#460C2×D1711yescharacteristic
412#460C2×D1711yescharacteristic
413#459—171no—
414#449—341no—
415C4×SD16—341no—
416C4×D8—341no—
417#431—171no—
418#423—171no—
419#417—342no—
420C4×M16—171no—
421#332—171no—
422#332—171no—
423#332—171no—
424#332C2×D1711yescharacteristic
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
430Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
431D4⋊C8—171no—
432D4⋊C8—171no—
433C2×C17—161no—
434C2×C17#300411yescharacteristic
435C2×C17#301211yescharacteristic
436C2×C17C2×#45411yescharacteristic
437D17—41no—
438D17—42no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—341no—
441C22×Q8—341no—
442C22×Q8—341no—
443C22×Q8—341no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—341no—
447C2×D8—341no—
448C2×M16—341no—
449C2×M16—341no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—172no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—171no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—341no—
457C4⋊Q8—341no—
458C4⋊Q8—342no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8—342no—
464C4⋊Q8—342no—
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#127C22×D1711yescharacteristic
467#125—22no—
468#125—21no—
469#125—341no—
470#125—342no—
471#125—342no—
472#125—341no—
473#124—341no—
474C22⋊Q8—171no—
475C22⋊Q8—171no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—341no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—342no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
497C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
498C4×D4—171no—
499C4×D4—171no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508#117—171no—
509#117—341no—
510#117—342no—
511#117—341no—
512C2×C4⋊C4—172no—
513C2×C4⋊C4—341no—
514C2×C4⋊C4—342no—
515C2×C4⋊C4—342no—
516C2×C42—171no—
517C2×C42—341no—
518#107—341no—
519#107—341no—
520#107—341no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8—341no—
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527#103—342no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#103—341no—
531#103—342no—
532#102—22no—
533#102—21no—
534#102—21no—
535#102—342no—
536#102—341no—
537#102—341no—
538#102—341no—
539C22⋊C8—341no—
540#97—341no—
541C4×C8—171no—
542C4×C8—341no—
543C4×C8C22×D1711yescharacteristic
544C17#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
545#41—342no—
546#41—342no—
547#41—684no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—341no—
556C2×Q8—1361no—
557C2×Q8—1361no—
558C2×Q8—1361no—
559C2×Q8—1361no—
560C2×Q8—1361no—
561C2×Q8—1361no—
562C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
563C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—681no—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—681no—
580SD16—42no—
581SD16—81no—
582SD16—1361no—
583D8—682no—
584M16—682no—
585M16—1361no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—341no—
590C2×C8—341no—
591C2×C8—341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—172no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—342no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4D4×D1712yes—
619C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—341no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—171no—
634C42—171no—
635C42—171no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42—342no—
639C42—341no—
640C42C23×D1711yescharacteristic
641C23—41no—
642C23—171no—
643C23—341no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—341no—
650Q8—341no—
651Q8—682no—
652Q8—682no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—1362no—
656Q8—1362no—
657Q8—1362no—
658Q8#1058760112yes—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—172no—
665D4—344no—
666D4—341no—
667D4—1362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—344no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—681no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—1362no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4—1362no—
693C2×C4—1362no—
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—681no—
701C8—681no—
702C8—681no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—342no—
707C22—341no—
708C22—341no—
709C22—341no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22#120×D1711yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—172no—
720C4—341no—
721C4—341no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—682no—
725C4—681no—
726C4—1361no—
727C4#137×D1711yescharacteristic
728C4C2×#1058760111yescharacteristic
729C4#1176361311yescharacteristic
730C4#1176361611yescharacteristic
731C2—161no—
732C2—681no—
733C2—682no—
734C2#1453801511yescharacteristic
735C2#1453808611yescharacteristic
736C2D17×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538843C2
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#18583
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542601C2semidirect
2. #14540169C2semidirect
3. #14539174C2semidirect
5. #14527951C2semidirect
6. #14527950C2semidirect
7. #14527945C2semidirect
8. #14527942C2semidirect
9. #14527885C2semidirect
10. #14527884C2semidirect
11. #14527879C2semidirect
12. #14527454C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
346. #1626D17semidirect
544. C17#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426012
#145401692
#145391742
#145388432
#145279512
#145279502
#145279452
#145279422
#145278852
#145278842
#145278792
#145274542
#145272222
#145272032
C17×#16262
#1858317