Subgroups — #17010999

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14540171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
13	#11763538	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763516	—	2	1	no	—
15	#11763516	—	2	2	no	—
16	D₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763437	—	2	1	no	—
19	#11763437	—	2	2	no	—
20	#11763366	—	2	1	no	—
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763292	—	2	1	no	—
25	#11763168	—	2	2	no	—
26	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763101	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763089	—	2	1	no	—
30	#11763053	—	2	2	no	—
31	#11763014	—	2	1	no	—
32	#11763006	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762810	—	2	2	no	—
35	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762554	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#482	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#449	—	2	1	no	—
50	C₄×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₄×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
73	C₁₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#63229	—	2	2	no	—
80	#10587612	—	2	2	no	—
81	#10587612	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
86	#10587610	—	2	2	no	—
87	#10587610	—	2	2	no	—
88	#10587610	—	2	1	no	—
89	#10587610	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#63223	—	2	1	no	—
91	C₂×#63223	—	2	1	no	—
92	#10587576	—	2	4	no	—
93	#10587576	—	2	2	no	—
94	#10587574	—	2	4	no	—
95	#10587574	—	2	2	no	—
96	#10587564	—	2	4	no	—
97	#10587564	—	2	4	no	—
98	#10587564	—	2	4	no	—
99	#10587556	—	2	2	no	—
100	#10587556	—	2	1	no	—
101	#10587555	—	2	2	no	—
102	#10587555	—	2	2	no	—
103	#10587555	—	2	2	no	—
104	#10587555	—	2	1	no	—
105	#10587555	—	2	1	no	—
106	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#10587555	D₄	1	2	yes	—
108	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
115	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
116	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
119	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
120	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
121	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
122	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	#10587506	—	2	4	no	—
125	#10587503	—	2	2	no	—
126	#10587503	—	2	4	no	—
127	#10587481	—	2	2	no	—
128	#10587478	—	2	2	no	—
129	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
130	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
131	#10587474	—	2	1	no	—
132	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
133	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
134	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
135	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
163	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	#63229	—	8	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#63225	—	2	4	no	—
198	#63225	—	2	4	no	—
199	#63225	—	2	2	no	—
200	#63225	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	#63223	—	4	2	no	—
204	#63223	—	8	1	no	—
205	C₂×#3622	—	2	2	no	—
206	C₂×#3622	—	2	2	no	—
207	#18583	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×C₁₇	#137	1	2	yes	—
214	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
215	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
216	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
222	D₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
248	Dic₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₃₄	—	4	2	no	—
251	Dic₃₄	—	4	2	no	—
252	Dic₃₄	—	4	2	no	—
253	Dic₃₄	—	8	2	no	—
254	Dic₃₄	—	8	4	no	—
255	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
257	#3622	—	4	2	no	—
258	#3622	—	4	2	no	—
259	#3503	—	17	1	no	—
260	#3254	—	17	1	no	—
261	#3141	—	17	1	no	—
262	#3106	D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	#1637	—	17	2	no	—
264	#1636	—	17	2	no	—
265	#1627	—	17	2	no	—
266	#1626	—	17	2	no	—
267	#1546	—	17	1	no	—
268	#1489	—	17	1	no	—
269	#1485	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
286	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
287	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
288	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
292	Dic₁₇	—	4	2	no	—
293	Dic₁₇	—	4	4	no	—
294	Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	Q₈²	—	34	1	no	—
296	#557	—	17	2	no	—
297	#554	—	34	2	no	—
298	#554	—	34	1	no	—
299	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
300	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
301	#544	—	34	2	no	—
302	#544	—	34	1	no	—
303	#533	—	17	1	no	—
304	#533	—	34	1	no	—
305	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
308	#520	—	34	1	no	—
309	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#489	—	34	2	no	—
311	#487	—	17	2	no	—
312	#486	—	17	2	no	—
313	#482	—	2	1	no	—
314	#477	—	17	2	no	—
315	#477	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	#476	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	#474	—	34	1	no	—
318	#468	—	34	2	no	—
319	#461	—	34	1	no	—
320	#460	—	17	2	no	—
321	#460	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	#459	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	#449	—	2	1	no	—
324	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
325	C₄×D₈	—	2	1	no	—
326	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#423	—	17	1	no	—
328	#417	—	34	2	no	—
329	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
330	#332	—	17	2	no	—
331	#332	—	17	2	no	—
332	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
334	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
337	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
339	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	#3012	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#125	—	34	2	no	—
365	#125	—	34	4	no	—
366	#125	—	34	2	no	—
367	#125	—	34	1	no	—
368	#124	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
376	#121	—	2	1	no	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
383	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	1	no	—
388	C₄×D₄	—	2	1	no	—
389	C₄×D₄	—	34	4	no	—
390	C₄×D₄	—	34	2	no	—
391	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	34	2	no	—
395	#117	—	34	1	no	—
396	#117	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	#107	—	2	1	no	—
404	#107	—	34	2	no	—
405	#106	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
408	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	#103	—	2	1	no	—
411	#103	—	34	2	no	—
412	#103	—	34	4	no	—
413	#102	—	2	1	no	—
414	#102	—	2	1	no	—
415	#102	—	2	1	no	—
416	#102	—	34	4	no	—
417	#102	—	34	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
419	#97	—	34	1	no	—
420	C₄×C₈	—	2	1	no	—
421	C₄×C₈	—	17	2	no	—
422	C₁₇	#18583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	4	2	no	—
453	SD₁₆	—	136	2	no	—
454	D₈	—	4	2	no	—
455	M₁₆	—	68	2	no	—
456	M₁₆	—	136	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	1	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	34	2	no	—
460	C₂×C₈	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	34	4	no	—
492	C₄²	—	34	2	no	—
493	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	34	2	no	—
503	Q₈	—	34	2	no	—
504	Q₈	—	68	2	no	—
505	Q₈	—	68	2	no	—
506	Q₈	—	68	2	no	—
507	Q₈	—	136	2	no	—
508	Q₈	—	136	4	no	—
509	Q₈	#10587637	1	2	yes	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	1	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	#10587637	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	2	no	—
534	C₂×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	136	2	no	—
537	C₂×C₄	—	136	4	no	—
538	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	4	1	no	—
546	C₈	—	68	2	no	—
547	C₈	—	68	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	1	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	68	2	no	—
566	C₄	—	68	4	no	—
567	C₄	—	68	2	no	—
568	C₄	#11762980	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#11763611	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#11763616	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	16	1	no	—
576	C₂	#14538017	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#14538084	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11762980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3106	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3106	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18583
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542603	C₂	semidirect
2. #14540171	C₂	semidirect
3. #14539177	C₂	semidirect
4. #14527948	C₂	semidirect
5. #14527941	C₂	semidirect
6. #14527886	C₂	semidirect
7. #14527879	C₂	semidirect
8. #14527455	C₂	semidirect
9. #14527223	C₂	semidirect
10. #14527204	C₂	semidirect
422. C₁₇	#18583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542603	2
#14540171	2
#14539177	2
#14527948	2
#14527941	2
#14527886	2
#14527879	2
#14527455	2
#14527223	2
#14527204	2
C₁₇×#3106	2
#18583	17