Finite Group Databasebeta

← #17011000

Subgroups — #17011000

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538838C211yesmaximal, characteristic
4#14527947C212yesmaximal, complemented
5#14527940C212yesmaximal, complemented
6#14527885C212yesmaximal, complemented
7#14527878C212yesmaximal, complemented
8#14527457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic34—21no—
13#11763537C2212yes—
14#11763519—21no—
15#11763517—22no—
16Q8×D68C2212yes—
17#11763472—22no—
18#11763439—22no—
19#11763437—21no—
20#11763364—21no—
21C2×#10587555C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D17—21no—
23#11763289—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763168—22no—
26#11763159C2212yes—
27#11763155C2212yes—
28#11763130—21no—
29#11763101C2211yescharacteristic
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763006C2211yescharacteristic
32#11763001C2211yescharacteristic
33#11762952—21no—
34C4×#63229—21no—
35C4×#63228—21no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762810—22no—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762556C2212yes—
40#11762556C2212yes—
41Q8⋊#3622C2212yes—
42Q8⋊#3622C2212yes—
43#11762539C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#477C2212yes—
48C17×#474—21no—
49C17×#468—22no—
50C17×#461—21no—
51C17×#460C2212yes—
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127C2311yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8D412yes—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17C2312yes—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C17×#117—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77#10587630—22no—
78C2×#63229—21no—
79C2×#63228—21no—
80C4×C22⋊D17—21no—
81C4×C22⋊D17—21no—
82#10587612D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D412yes—
85C2×#63223—21no—
86#10587583—24no—
87#10587583—22no—
88#10587582—24no—
89#10587578—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92#10587576—22no—
93#10587575—24no—
94#10587574—24no—
95#10587574—22no—
96#10587574—22no—
97#10587573—22no—
98#10587567—24no—
99#10587564—24no—
100C4×D68—22no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103#10587558—21no—
104C42×D17—21no—
105#10587556—22no—
106#10587555—22no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D412yes—
110#10587555C2312yes—
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#107—22no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×#103—22no—
118C17×#102—22no—
119#10587506—24no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—24no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587481—21no—
125#10587480—21no—
126#10587479—21no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—44no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147Q8×D17—82no—
148Q8×D17—82no—
149#63252—22no—
150#63252—22no—
151C2×D68C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—24no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—24no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—81no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
162SD16×C17—82no—
163M16×C17—81no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182#63229—42no—
183#63228—42no—
184#63227—24no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D414yes—
194#63225—24no—
195#63225—24no—
196#63225—24no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203#63223—42no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—22no—
207#18583—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—41no—
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211Q8×C17—22no—
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—82no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—82no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—24no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—82no—
242D68—21no—
243D68#13712yes—
244C4×D17—24no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—84no—
249Dic34—21no—
250Dic34—42no—
251Dic34—42no—
252Dic34—82no—
253Dic34—84no—
254Dic34#13712yes—
255C8×C17—42no—
256#3622—42no—
257#3622—41no—
258#3622—41no—
259#3503—171no—
260#3254D1711yescharacteristic, complemented
261#3141—171no—
262#3106—171no—
263#1637—172no—
264#1636—172no—
265#1627—172no—
266#1626—172no—
267#1546—171no—
268#1489—171no—
269#1485—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C2×D17—22no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—41no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—81no—
286C4×C17#45412yes—
287C4×C17C2×#13711yescharacteristic
288C4×C17C2×#13711yescharacteristic
289C4×C17#57611yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—22no—
292Dic17—44no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Q82—341no—
296#557—172no—
297#554—342no—
298#554—341no—
299D4×Q8—172no—
300D4×Q8—342no—
301#544—341no—
302#544—342no—
303#533—341no—
304#533C2×D1711yescharacteristic
305#532C2×D1711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—171no—
307C2×C4⋊Q8—341no—
308#520—341no—
309C4×#41—171no—
310#489—342no—
311#487—172no—
312#486—172no—
313#482—341no—
314#477—171no—
315#477C2×D1712yes—
316#476—171no—
317#474—21no—
318#468—22no—
319#461—21no—
320#460—171no—
321#460C2×D1712yes—
322#459—171no—
323#449—341no—
324C4×SD16—341no—
325C4×D8—341no—
326#431—171no—
327#423C2×D1711yescharacteristic
328#417—342no—
329C4×M16—171no—
330#332—172no—
331#332—172no—
332Q8⋊C8—172no—
333Q8⋊C8—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336C2×C17—41no—
337C2×C17—161no—
338C2×C17#300411yescharacteristic
339C2×C17#301211yescharacteristic
340C2×C17C2×#45411yescharacteristic
341D17—42no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—171no—
344C22×Q8—342no—
345C22×Q8—341no—
346C2×SD16—22no—
347C2×SD16—341no—
348C2×D8—341no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—341no—
351C4⋊Q8—172no—
352C4⋊Q8—172no—
353C4⋊Q8—342no—
354C4⋊Q8—342no—
355C4⋊Q8—342no—
356C4⋊Q8—344no—
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363#127C22×D1711yescharacteristic
364#125—21no—
365#125—342no—
366#125—344no—
367#125—342no—
368#124—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—344no—
372C22⋊Q8—344no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8C22×D1712yes—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393#117—21no—
394#117—171no—
395#117—342no—
396#117—341no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C42—341no—
402C2×C42C22×D1711yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—341no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8C22×D1712yes—
410#103—22no—
411#103—341no—
412#103—344no—
413#102—22no—
414#102—341no—
415#102—344no—
416#102—341no—
417#102—341no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—172no—
421C4×C8—341no—
422C17#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
423#41—44no—
424#41—342no—
425#41—342no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—171no—
429C2×Q8—344no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—1361no—
433C2×Q8—1361no—
434C2×Q8—1362no—
435C2×Q8—1362no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—171no—
442C2×D4—341no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—344no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452SD16—82no—
453SD16—682no—
454D8—682no—
455M16—81no—
456M16—682no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—342no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—174no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—171no—
471C4⋊C4—344no—
472C4⋊C4—344no—
473C4⋊C4—344no—
474C4⋊C4—344no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C42—22no—
489C42—344no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42D4×D1711yescharacteristic
494C42D4×D1711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—341no—
499C23#1058762311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—172no—
505Q8—341no—
506Q8—682no—
507Q8—682no—
508Q8—1362no—
509Q8—1364no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—172no—
517D4—344no—
518D4—341no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—344no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—344no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—1364no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4#1058762311yescharacteristic
539C2×C4#1058762311yescharacteristic
540C2×C4#1058762311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—682no—
546C8—681no—
547C8—681no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—342no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22C2×#1058762311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—342no—
565C4—681no—
566C4—684no—
567C4—681no—
568C4#1176298012yes—
569C4#137×D1711yescharacteristic
570C4#137×D1711yescharacteristic
571C4#1176361211yescharacteristic
572C4#1176361711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—682no—
576C2#1453801611yescharacteristic
577C2#1453808511yescharacteristic
578C2C2×#1176298011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3254C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538838C2
hypercenter#3254D17
hypocenterC17#18583
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542596C2semidirect
2. #14539177C2semidirect
4. #14527947C2semidirect
5. #14527940C2semidirect
6. #14527885C2semidirect
7. #14527878C2semidirect
8. #14527457C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
11. C17×#3254C2semidirect
260. #3254D17semidirect
422. C17#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425962
#145391772
#145388382
#145279472
#145279402
#145278852
#145278782
#145274572
#145272212
#145272052
C17×#32542
#1858317