Finite Group Databasebeta

← #17011001

Subgroups — #17011001

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538844C211yesmaximal, characteristic
4#14527949C212yesmaximal, complemented
5#14527942C212yesmaximal, complemented
6#14527887C212yesmaximal, complemented
7#14527880C212yesmaximal, complemented
8#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763171—22no—
14#11763161C2212yes—
15#11763157C2212yes—
16#11763133—21no—
17#11763104C2211yescharacteristic
18#11763104C2212yes—
19#11763099C2211yescharacteristic
20#11763086—21no—
21#11763057—22no—
22#11763011—21no—
23#11763009C2211yescharacteristic
24#11763009C2212yes—
25#11763004C2211yescharacteristic
26#11762954—21no—
27C4×#63230—21no—
28C4×#63228—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762833C2211yescharacteristic
31#11762808—22no—
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33#11762555C2212yes—
34#11762555C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36Q8⋊#3622C2212yes—
37Q8⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39Q82×C17—21no—
40C17×#557C2212yes—
41C17×#554—21no—
42C17×#554—22no—
43D4×Q8×C17—22no—
44D4×Q8×C17C2212yes—
45C17×#544—21no—
46C17×#544—22no—
47C17×#533—21no—
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C2×C17×C4⋊Q8—21no—
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C22×Q8×C17—22no—
55C22×Q8×C17—21no—
56C2×#63252—21no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×C4⋊Q8—24no—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×C4⋊Q8—22no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8D412yes—
66C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2312yes—
68C17×#125—22no—
69C17×#125—24no—
70C17×#125—22no—
71C17×#125—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—24no—
74C17×C22⋊Q8—24no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—24no—
78C17×C22⋊Q8D412yes—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17D411yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2312yes—
86C4×D4×C17—24no—
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17D411yescharacteristic
91C4×D4×C17C2311yescharacteristic
92C17×#117—22no—
93C17×#117—21no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17—22no—
97C2×C4⋊C4×C17—22no—
98C2×C4⋊C4×C17—21no—
99C2×C4⋊C4×C17D412yes—
100C2×C42×C17—21no—
101C2×C42×C17C2311yescharacteristic
102C2×#63230—21no—
103C2×#63230—22no—
104C2×#63228—21no—
105#10587616—21no—
106#10587616—21no—
107C2×#63223—21no—
108C2×#63223—21no—
109#10587561—21no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68—21no—
112C4×D68—21no—
113#10587555C2311yescharacteristic
114#10587506—21no—
115#10587506—22no—
116#10587503—21no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—24no—
119#10587480—21no—
120#10587480—22no—
121#10587480—21no—
122#10587480—24no—
123#10587479—21no—
124#10587478—22no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2311yescharacteristic
128C4⋊#3622C2312yes—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—22no—
134#41×C17—22no—
135C2×Q8×C17—24no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—81no—
140C2×Q8×C17—81no—
141C2×Q8×C17—82no—
142C2×Q8×C17—82no—
143C2×Q8×C17C2×D412yes—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—24no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63252—44no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C4⋊C4×C17—24no—
163C4⋊C4×C17—24no—
164C4⋊C4×C17—24no—
165C4⋊C4×C17—24no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D414yes—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—24no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2411yescharacteristic
194#63230—42no—
195#63230—82no—
196#63228—42no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201#63223—42no—
202#63223—81no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#18583—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C22×D17—41no—
211Q8×C17—21no—
212Q8×C17—22no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—82no—
218Q8×C17—84no—
219Q8×C17#13712yes—
220D4×C17—24no—
221D4×C17—21no—
222D4×C17#13712yes—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17—84no—
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—41no—
248D68—42no—
249D68—41no—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—41no—
253C4×D17—82no—
254Dic34—42no—
255#3622—42no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622—42no—
259#3503D1711yescharacteristic, complemented
260#3254—171no—
261#3141—171no—
262#3106—171no—
263#1637—172no—
264#1636—172no—
265#1627—172no—
266#1626—172no—
267#1546—171no—
268#1489—171no—
269#1485—171no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—41no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17C2×#12011yescharacteristic
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—22no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—44no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17#45412yes—
290C4×C17C2×#13711yescharacteristic
291C4×C17C2×#13711yescharacteristic
292C4×C17#57611yescharacteristic
293C4×C17#57711yescharacteristic
294Dic17—81no—
295Q82—21no—
296#557C2×D1712yes—
297#554—21no—
298#554—22no—
299D4×Q8—22no—
300D4×Q8C2×D1712yes—
301#544—22no—
302#544—21no—
303#533—21no—
304#533C2×D1711yescharacteristic
305#532—171no—
306C2×C4⋊Q8—21no—
307C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
308#520—21no—
309C4×#41C2×D1711yescharacteristic
310#489—342no—
311#487—172no—
312#486—172no—
313#482—341no—
314#477—171no—
315#477—172no—
316#476—171no—
317#474—341no—
318#468—342no—
319#461—341no—
320#460—171no—
321#460—172no—
322#459—171no—
323#449—341no—
324C4×SD16—341no—
325C4×D8—341no—
326#431—171no—
327#423—171no—
328#417—342no—
329C4×M16—171no—
330#332—172no—
331#332—172no—
332Q8⋊C8—172no—
333Q8⋊C8—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336C2×C17—41no—
337C2×C17—42no—
338C2×C17#300411yescharacteristic
339C2×C17#301211yescharacteristic
340C2×C17C2×#45411yescharacteristic
341D17—161no—
342C2×#41—341no—
343C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—21no—
346C2×SD16—341no—
347C2×SD16—342no—
348C2×D8—341no—
349C2×M16—341no—
350C2×M16—341no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—24no—
354C4⋊Q8—22no—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
361C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1712yes—
363#127—171no—
364#125—22no—
365#125—24no—
366#125—22no—
367#125—21no—
368#124—341no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
376#121—341no—
377#121—341no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D1712yes—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—341no—
390C4×D4—341no—
391C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
392C4×D4C22×D1711yescharacteristic
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117C22⋊D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D1711yescharacteristic
403#107—341no—
404#107—342no—
405#106—341no—
406C4⋊C8—172no—
407C4⋊C8—171no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—341no—
410#103—341no—
411#103—342no—
412#103—344no—
413#102—341no—
414#102—344no—
415#102—341no—
416#102—341no—
417#102—342no—
418C22⋊C8—341no—
419#97—341no—
420C4×C8—172no—
421C4×C8—341no—
422C17#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—684no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—681no—
442C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—681no—
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452SD16—682no—
453SD16—1362no—
454D8—682no—
455M16—682no—
456M16—1361no—
457C2×C8—342no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—342no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C42C23×D1711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—681no—
499C23#1058763911yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508Q8—682no—
509Q8#1058762812yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—682no—
513D4—681no—
514D4—681no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—1362no—
518D4#1058762812yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4#1058763911yescharacteristic
539C2×C4#1058763911yescharacteristic
540C2×C4#1058763911yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
544C8—682no—
545C8—681no—
546C8—681no—
547C8—682no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—1361no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22C2×#1058763911yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—1361no—
568C4#1176298212yes—
569C4C2×#1058762811yescharacteristic
570C4C2×#1058762811yescharacteristic
571C4#1176361211yescharacteristic
572C4#1176362011yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—2721no—
576C2#1453801811yescharacteristic
577C2#1453808811yescharacteristic
578C2C2×#1176298211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3503C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538844C2
hypercenter#3503D17
hypocenterC17#18583
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540167C2semidirect
2. #14539180C2semidirect
4. #14527949C2semidirect
5. #14527942C2semidirect
6. #14527887C2semidirect
7. #14527880C2semidirect
8. #14527456C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
11. C17×#3503C2semidirect
259. #3503D17semidirect
422. C17#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401672
#145391802
#145388442
#145279492
#145279422
#145278872
#145278802
#145274562
#145272232
#145272052
C17×#35032
#1858317